E-engelian abelian groups of step ? 2.pdf Все группы в статье - абелевы. Через E(A) обозначается кольцо эндоморфиз-мов группы A, а через 1A - ее тождественный автоморфизм, Ap - p-компонента,T(A) - периодическая часть. Если A - группа без кручения, то ƒA(a) - характери-стика ее элемента a, индекс A иногда убирается. p Z  - квазициклическая p-группа, Q - аддитивная группа рациональных чисел. Напомним, что если R -кольцо и a,b  R, то элемент [a,b] = ab - ba называется коммутатором элементовa и b.Если a1,…,an  R, то положим по индукции [a1,…,an] = [[a1,…,an - 1],an]. Кольцоназывается нормальным, если все его идемпотенты центральны. Через Z(R) обо-значается центр кольца R.Подгруппу H группы A назовем коммутаторно инвариантной (обозначениеH ≤ ci A), если [ƒ,ƒ]H  H для всех ƒ,ƒ  E(A). Через H ≤ fi A будем обозначатьвполне инвариантную подгруппу H группы A, т.е. ƒH  H для всех ƒ  E(A).Группу A назовем E-нильпотентной ступени ≤ n, если [ƒ1,…,ƒn + 1] = 0 для лю-бых ƒi  E(A), i = 1,…,n + 1; а если [ƒ2n - 1,ƒ2n]…[ƒ1,ƒ2] = 0 для любых ƒi  E(A),i =1,…,2n, то - E- разрешимой ступени ≤ n.Группу A будем называть E-нильпотентной, если для любой последовательно-сти ƒi  E(A), i = 1,2,…, найдется такое n, что [ƒ1,…,ƒn] = 0.Кольцо R называется энгелевым ступени ≤ n, если [ ,

Скачать электронную версию публикации