Dissipation of Kelvin-Helmholtz waves in vibrational nonequilibriumdiatomic gas.pdf В работе [1] рассматривалось влияние умеренного возбуждения внутреннихстепеней свободы молекул газа на развитие инерционной неустойчивости Кель-вина - Гельмгольца в свободном слое сдвига. Расчеты были выполнены на основеполных уравнений Навье - Стокса сжимаемого теплопроводного газа, в которых спомощью коэффициента объемной вязкости учитывается только возбуждениевращательных степеней свободы молекул газа, а колебательные моды молекулпредполагались невозбужденными.Несмотря на инерционный характер возбуждения волн Кельвина - Гельмголь-ца результаты отчетливо показали, что с возрастанием объемной вязкости усили-вается диссипация кинетической энергии пульсаций, а скорость ее производствауменьшается. Вместе с тем было высказано предположение, что при дополни-тельном возбуждении колебательных уровней энергии эти эффекты должны уси-литься. В этом случае релаксационный процесс может быть использован дляуправления течением, например для затягивания ламинарно-турбулентного пере-хода, так как колебательная неравновесность легко создается искусственным пу-тем.В данной работе нелинейное развитие неустойчивости Кельвина - Гельмголь-ца рассматривается в рамках уравнений двухтемпературной аэрогидродинамики.В них предполагается, что поступательные и вращательные степени свободы мо-лекул образуют квазиравновесный термостат, характеризуемый статической тем-пературой потока, а релаксация колебательных степеней свободы молекул к рав-новесию описывается уравнением Ландау - Теллера для колебательной темпера-туры газа [2−4]. В качестве начальных возмущений использовались невязкие мо-ды с максимальным инкрементом нарастания, рассчитанные в рамках линеаризо-ванной системы уравнений двухтемпературной газовой динамики.Постановка задачиВ координатной плоскости (x1,x2) рассматривается плоскопараллельное сдви-говое течение колебательно неравновесного двухатомного газа, в котором ста-ционарный (несущий) поток равномерной плотности ƒ0 направлен вдоль осиабсцисс x1 и имеет профиль скорости c точкой перегиба при x2 = 0 :US(x2)=U0th(x2/ƒ0), где параметр ƒ0 , имеющий размерность длины, определя-ется соотношением210=U0 dUS dx2x =0− ƒ ⎡⎣ ⎤⎦и характеризует максимальный наклон профиля скорости.Считается, что в невозмущенном течении все внутренние степени свободымолекул находятся в равновесии и описываются единой статической температу-рой потока T0 = const . Отметим, что в отсутствии внешней накачки энергии в ко-лебательную моду молекул это единственно возможное стационарное решениеэнергетических уравнений используемой системы уравнений двухтемпературнойаэрогидродинамики.В качестве характерных величин для обезразмеривания были выбраны длинаƒ0 , асимптотическое значение скорости U0 , постоянные плотность ƒ0 , темпера-тура T0 и образованные из них характерные время ƒ0= ƒ0/U0 и давление2p0= ƒ0U0. В обезразмеренных переменных система уравнений двухтемператур-ной аэрогидродинамики примет видi = 0,iut x ƒ  ƒ+ 1= 1 () 1 1 ( ) ,Re Re 3i i i jjj i j j i juuu p Tu T ut x x x x x xƒ⎛⎜⎜⎝ +  ⎞⎟⎟⎠ − +  ⎡⎣⎢⎢ƒ  ⎤⎦⎥⎥+ ⎛⎜⎝ƒ + ⎞⎟⎠ ⎡⎣⎢⎢ƒ  ⎤⎦⎥⎥( )( 1) = ( )Re Pri v vjj i i iT u T Tu T T TTt x x x x⎛  ⎞  ƒ  ⎡  ⎤ ƒƒ −ƒ⎝⎜⎜ +  ⎠⎟⎟+ ƒ− ƒ   ⎣⎢ƒ  ⎦⎥+ ƒ +2 2 21( 1) ( )M 2 2 ,2Re 3i j ij i iT u u ux x x+ƒ ƒ − ƒ ⎡⎢⎢⎣⎝⎛⎜⎜ + ⎠⎞⎟⎟ + ⎛⎝⎜ƒ − ⎞⎠⎟⎛⎝⎜ ⎞⎠⎟ ⎤⎥⎥⎦(1)2 ( )= () ,Re Prv v v v vvj i iT T T T Ttuj x x T x⎛  ⎞ ƒ ƒ  ⎡  ⎤ ƒ ƒ −ƒ ƒ⎜⎜⎝  +  ⎟⎟⎠  ⎢⎣ƒ  ⎥⎦− ƒƒM2p=ƒT,ƒ(T)=T4/5,ƒv=ƒvib(1−ƒvib),i,j=1,2,где по повторяющимся индексам подразумевается суммирование.В уравнения системы (1) включена зависимость коэффициентов переноса оттемпературы, что позволило более полно учесть диссипативный эффект «сброса»энергии колебательной моды на поступательные степени свободы молекул, со-провождающийся возрастанием вязкости газа. Выбранная зависимость соответст-вует условиям относительно холодного несущего потока (мягким потенциаламмежмолекулярного взаимодействия). Также принято, что удельные теплоемкостине зависят от статической и колебательной температур потока и постоянны.Для обезразмеривания коэффициентов переноса использованы их значенияпри температуре T0 , отмеченные соответствующим индексом. В коэффициентетеплоемкости при постоянном объеме выделены парциальные теплоемкости ctr ,crot и cvib , связанные соответственно с поступательными, вращательными и ко-лебательными степенями свободы молекул. Коэффициент теплопроводности так-же разбит на сумму составляющих ƒ0= ƒt,0+ ƒr,0 и ƒv,0 , характеризующих мо-лекулярный перенос тепла поступательными, вращательными и колебательнымистепенями свободы молекул.Параметры, входящие в уравнения системы (1), определяются следующим об-разом. Коэффициенты ƒ1= ƒb,0/ƒ0 - отношение объемной и сдвиговой вязкостейи ƒ2= ƒv,0/ƒ0; ƒ =(ctr +crot +R)/(ctr +crot ) =cp /(ctr +crot ) - показатель адиабаты,R - газовая постоянная; параметр ƒvib =cvib /(ctr +crot +cvib ) равен отношениюпарциальных теплоемкостей отдельных степеней свободы молекул и косвенно ха-рактеризует степень неравновесности колебательной моды молекул, ƒ - времярелаксации колебательной моды молекул. Параметры Re =U0ƒ0ƒ0 /ƒ0,M=U0/ ƒRT0 и Pr = ƒ0cp / ƒ0 - соответственно числа Рейнольдса, Маха иПрандтля несущего потока.Система (1) описывает распространенную в аэродинамике ситуацию, когда ха-рактерные времена микроскопических процессов энергообмена между различны-ми степенями свободы молекул газа оцениваются системой неравенств [2−4]ƒtt~ƒtr

Скачать электронную версию публикации