Interface problems for linear pseudo-parabolic equations of the third order.pdf 1. Постановка задачи В области D , ограниченной отрезками прямых х = 0, у = -h1, х = £, у = h, х = -^, у = 0 (£,£1,h,h1 >0), рассмотрим задачи сопряжения для уравнений L1(u)=u— - u,v + ^х+d1u =0, (х у) е D1; (1) L2(u) = Uххy + a2uхх + ^ху + С2Uх + d2uу + e2u = 0,(X,у) е D2 ; (2) L3(u) = uхyy + a3u,y + b3Uyy + С3Uх + d3Uy + e3u = 0, (X, у) е D3, (3) где , di, bj, сj, e;-, i = 1,3, j = 2,3, - заданные функции, а D1 = D n (х >0, у >0), D2 = D n (х >0, у 0). Уравнения (1) - (3) представляют собой канонические виды линейных уравнений третьего порядка по классификации работы [1]. Такие уравнения часто называются псевдопараболическими по характеру свойств решений [2, 3]. Частные случаи рассматриваемых уравнений встречаются при изучении поглощения почвенной влаги растениями [4]. Пусть сп+,п означает класс функций, имеющих производные дг+s /дхг dys (r = 0,1,..., п; s = 0,1,..., m) . Относительно коэффициентов предполагаем следующее: a1, d1 е C(D1), а2 е C(D2) n C2+0 (D2), b2 е C(D2) n C1+1 (D2), а3 е C(D3) nC1+1 (D3), b3 е C(D3)n C0+2(D3), (4) С} е C(Dj) n C>+° (Dj), d} е C(D;) n C0+1 (D}), e} е C(D;), j = 2,3. Задача 1. Найти функцию u(х, у) е C(Dj) n [C1+1 (D1) u C2+1 (D2) u C1+2 (D3)] n C3+0, i = 1,2,3 , удовлетворяющую уравнениям (1), (2) и (3) в областях D1, D2 и D3 соответственно, краевым условиям u (-^1, у) = Ф1(у), u (£, у) = Ф2 (у),0 < у < h ; (5) u(0,у) = h(у),ux(0,у) = %2(у),-h

Скачать электронную версию публикации