Studying the stress-strain state of the bone volume under axial compression.pdf Одним из основных требований, предъявляемых к имплантатам, используемым для реконструкции и замещения костных дефектов, является подобие их в механическом поведении костной ткани [1, 2], поэтому актуальным является исследование напряженно-деформированного состояния кости под нагрузкой. Кости сформированы двумя типами костной ткани: компактной (кортикальной) и губчатой (трабекулярной), отличающимися пространственным расположением структурных элементов, плотностью, минеральным содержанием [3]. Плотность компактной костной ткани может варьироваться от 1,6 до 2,0 г/см3 [4], а плотность губчатой pg - от 0,1 до 1,0 г/см3 [5] в зависимости от их анатомического расположения и состояния здоровья индивидуума. Поведение отдельно кортикальной и отдельно губчатой костной ткани под нагрузкой изучается достаточно давно. Однако за пределами исследований остались представления о распределении нагрузки в объёмах костной ткани, содержащей и компактную и губчатую составляющие. В настоящей работе представлены результаты компьютерного моделирования напряженно-деформированного состояния объемов кости, отличающегося плотностью компактной и губчатой костных тканей при осевом сжатии. Рассматривается объем костной ткани - модельный образец, содержащий губчатую, компактную составляющие в соотношении 1:1 и промежуточный слой (рис. 1). Моделировалось нагружение образца напряжением сжатия со вдоль оси Z (оси кости). Плоскость нагружения YX на рис. 1 представлена на переднем плане, плоскость закрепления - на заднем. Задача решалась в рамках линейной теории упругости: где Gj- - компоненты тензора напряжений, е-- - компоненты тензора деформаций, Ut - компоненты вектора перемещений, 9 - объемная деформация, v - коэффициент Пуассона, ц - модуль сдвига (ц = E/(2(1+v)), E - модуль упругости), 5у - символ Кронекера (5у=1 при i=j, 5у=0 при i±j). Z i Модули упругости E (ГПа) на сжатие компактной (k) и губчатой (g) составляющих образца задавались в зависимости от их плотности р (г/см3) и минерального содержания согласно модели Эрнандеса [6]. Модуль упругости промежуточного слоя определяется как среднеарифметическое значение модулей упругости компактного и губчатого слоев. Выражения для определения модулей упругости при сжатии компактной и губчатой составляющих от их плотности с учетом массовой доли минералов 60 и 53 % соответственно представлены ниже: Ek = 2,78p2,5S, Eg = 2,21p2,5S. Расчеты напряженно-деформированного состояния модельных образцов костной ткани проводились в программном комплексе ANSYS с использованием метода конечных элементов. На рис. 2 представлены распределения напряжений cz (МПа) (рис. 2, а) и деформаций ez (рис. 2, б) в модельных образцах с плотностью компактной ткани 1,8 г/см3, плотностью губчатой 0,2, 0,5 и 0,8 г/см3 при напряжении сжатия co = 1,2 МПа в одном диапазоне изменения значений. Из представленных результатов видно, что в образцах наибольшее напряжение сжатия сконцентрировано в компактной составляющей вблизи промежуточного слоя, а наибольшее растягивающее напряжение там же со стороны свободного края. Наибольшие сжимающие деформации для образца с плотностью губчатой составляющей 0,2 г/см3 локализуются в губчатой составляющей образца вблизи плоскости нагружения. Для образцов с плотностью губчатой составляющей 0,5 и 0,8 г/см3 наблюдается равномерное распределение деформаций по всему образцу. Образец с плотностью губчатого слоя 0,8 г/см3 характеризуется наиболее равномерным распределением напряжений. Подобное распределение напряжений и деформаций в модельных образцах объясняется влиянием трех видов деформаций, реализующихся в разных направлениях при осевом сжатии: деформации сжатия, реализующейся в направлении оси Z (оси нагружения), деформации изгиба, реализующейся в направлении оси X и деформации растяжения в направлении оси Y [7]. Рис. 1. Геометрическая модель костного образца (1 - компактная составляющая, 2 - губчатая составляющая, 3 - промежуточный слой) ANSYS 13.0 _ -9 = 0,2 г/см3 -7.38889 -5.77778 -4.16667 -2.55556 -.944444 .666667 2.27778 3.88889 5.5 -.04005 -.0427 -.03655 -.0304 -.02425 -.01В1 -.01195 -.0058 •350Е-03 ANSYS 13.0 -9 pg = 0,5 г/см3 Д. -7.38889 -5.77778 -4.16667 -2.55556 -.944444 .666667 2.27778 3.8888? 5.5 -.048В5 -.0427 -.03655 -.0304 -.02425 -.0181 -.01135 -.0058 .350Е-03 ANSYS 13.0 -. 055 ■ -.04885 * -.0427 Д -.03655 -.0304 -.02425 -.0181 - -.01195 CZ -.0058 I- С-Ск-П < ANSYS 13.0 -9 - -7.38889 - -5.77770 — -4.16667 _ -2.55556 - -.944444 — .666667 2.27778 J 3.88889 ■ 5.5 А* Pg = 0,8 г/см3 Рис. 2. Распределение напряжений gz (МПа) (а) и деформаций ez (б) в модельных образцах при напряжении сжатия кости с плотностью компактной костной ткани pk = 1,8 г/см3 Go = 1,2 МПа На рис. 3 представлено изменение границ диапазона напряжений и деформаций в модельном образце и в его структурных составляющих с ростом плотности губчатой ткани при напряжении сжатия 1,2 МПа. Повышение плотности губчатой составляющей приводит к сужению диапазона изменения напряжений и деформаций в объеме кости. На рис. 4, 5 представлены распределения границ диапазона напряжений и деформаций в модельных образцах и в их структурных составляющих, компактной и губчатой, отличающихся плотностью. Видно, что влияние изменения плотности компактной составляющей на изменение границ диапазона распределения напряжений меньше по сравнению с влиянием изменения плотности губчатого слоя образца, усиливается с ростом плотности губчатого слоя (рис. 4, а-в) и практически не сказывается на минимальном напряжении губчатого слоя (рис. 4, в). Диапазон изменения напряжений в образце (рис. 4, а) и в его структурных составляющих (рис. 4, б, в) становится все уже с уменьшением плотности компактного слоя. Изменения значений максимальных и минимальных напряжений в образце с изменением плотности его структурных составляющих (рис. 4, а) определяются изменением напряжений в компактном слое (рис. 4, б). Изменение максимальной деформации образца в зависимости от изменения плотности его структурных составляющих (рис. 5, а) определяется распределением максимальной деформации в компактном слое (рис. 5, б). Максимальные напряжения и деформации принимают нулевые значения в образцах с плотностями компактного слоя 1,6 и 1,7 г/см3 и плотностями губчатого слоя 0,94 и 1,0 г/см3 соответственно (pk/pg=1,7) (рис. 4, 5, а, б, отмечено горизонтальной линией). Можно предположить, что в образцах с отношением pk /pg

Скачать электронную версию публикации