Numerical model of river-lake interaction in the case of a spring thermal bar in Kamloops lake.pdf Исследования естественной конвекции в гидродинамических процессах экосистемы водоёмов вызывают постоянно растущий научный и практический интерес. Особое внимание уделяется данной тематике в последние годы в связи с проблемой взаимодействия человечества с окружающей средой. К числу явлений, которое может оказать существенное влияние на процессы распространения загрязнения в водоёме, относится термобар. Под термобаром понимается узкая зона в глубоком озере умеренных широт, в которой происходит погружение имеющей наибольшую плотность воды от поверхности до дна. Первые результаты по изучению термобара в озёрах были получены Ф.А. Фо-релем (F.A. Forel) [1], А.И. Тихомировым [2], Дж.К. Роджерсом (G.K. Rodgers) [3]. Весной образование и развитие термобара в водоёме может существенным образом зависеть от наличия речного притока с более высокой температурой, вносящего свой вклад в гидростатическую неустойчивость водных масс. Исследованием влияния притока на формирование термобара занимались авторы работ [4 -6]. Детальные наблюдения термобара, вызванного речным стоком, проведены для нескольких канадских озёр, к числу которых относится и озеро Камлупс [7 - 9]. Оно находится на юго-западе Канады (провинция Британская Колумбия) в 340 км северо-восточнее Ванкувера и расположено между 50°26' - 50°45' с. ш. и 120°03' -120°32' з. д. по течению реки Томпсон, имеет вытянутую форму. В 1979 году П. Д. Киллворт и др. (Killworth P.D. et al.) [10] построили одномерную модель озера Камлупс, которая учитывает сезонные изменения температуры речного притока, и описали годовое изменение термической структуры водоёма. П.Р. Холланд и др. (Holland P.R. et al.) [11] с помощью квазидвухмерной модели, учитывающей влияние силы Кориолиса, получили достаточно реалистичную картину развития термобара в озере Камлупс, которая согласуется с натурными наблюдениями Э.К. Кармака и др. (E.C. Carmack et al.) [8]. Данные измерений гидрографических станций, расположенных в акватории озера, позволили Э.К. Кармаку и др. [8] выявить особенности формирования течений в озере Камлупс, обусловленных стоком реки Томпсон. В зависимости от времени года авторы [8] выделили следующие характерные варианты развития течений вблизи впадения реки в озеро (рис. 1): A - «зима», когда речная водная масса, имеющая более низкую температуру по сравнению с температурой воды в озере (температура озёрной воды, в свою очередь, меньше температуры максимальной плотности), втекая в водоём, остаётся на его поверхности; B - «ранняя весна», когда река, проникающая в озеро с температурой максимальной плотности, распространяется по склону под действием силы тяжести; C - «середина весны», когда речная вода продвигается сначала поверхностной струёй, а затем, смешиваясь с более холодной озёрной водной массой, начинает погружаться вниз, формируя термобар; D - «поздняя весна», когда менее плотная вода речного притока интенсивно распространяется по поверхности озера. Рис. 1. Схема видов циркуляций в районе втекания р. Томпсон в оз. Камлупс, описанная Э.К. Кармаком и др. [8] на основе натурных наблюдений Целью данной работы является моделирование вышеприведенных сценариев взаимодействия систем «река - озеро» с помощью численной модели озера высокого разрешения. Физическая и математическая поставка задачи Весной, после вскрытия водоёма, температура воды в озере меньше температуры максимальной плотности (ТМП). Увеличение проникающей солнечной радиации и приток тёплых речных вод приводят к тому, что прибрежные поверхностные воды озера быстрее нагреваются и достигают ТМП. Более теплые и наиболее плотные водные массы опускаются до дна, образуя фронтальный раздел (термобар). Слева и справа от термобара образуются две циркуляционные ячейки с зоной опускания воды. Этот фронтальный раздел препятствует горизонтальному перемешиванию вод между двумя циркуляционными ячейками и проникновению прибрежных вод в центральную часть водоёма. По мере прогрева озера термобар смещается к центру и исчезает, когда температура всей акватории становится больше ТМП. В качестве исследуемой области выбрано вертикальное сечение озера Камлупс, соответствующее направлению впадения р. Томпсон, начало системы координат совпадает с устьем реки (рис. 2, а). Расчётная область имеет протяженность 10 км и глубину 150 м (рис. 2, б). Открытый участок речного стока (на левой границе) и оттока (на правой границе) составляет 15 м от поверхности озера. Рис. 2. Морфометрия оз. Камлупс: а - батиметрия оз. Камлупс, б - расчётная область (продольное сечение) Натурные наблюдения показывают, что при образовании и развитии термобара основные изменения происходят в направлении от устья реки к центру озера (вдоль оси Ox на рис. 2, а). При этом характеристики в направлении, перпендикулярном оси Ox (вдоль оси Oy на рис. 2, а), достаточно однородны. Поэтому можно с большой степенью обоснованности исключить из уравнений математической модели все производные по y, тем самым рассматривая явление термобара в квазидвухмерном приближении [12]. С учётом этого допущения негидростатическая модель термобара, учитывающая влияние силы Кориолиса, связанной с вращением Земли, и записанная в приближении Буссинеска, имеет следующий вид: а) уравнения количества движения: du ди2 duw 1 dp d f^ duЛ d f^ duЛ „^ „^ — +-+-=---- +—\ Kx— I+—I Kz— 1 + 2Q zv - 2Q yw; dt dx dz p0 dx dx \ dx J dz \ dz J dv duv dwv d f „ dvЛ d f „ dvЛ „ ^ — +-+-= —I Kx— I+—I Kz — I + 2Q xw - 2Qzu; dt dx dz dx v dx J dz v dz J dw duw dw2 1 dp d dwЛ d dwЛ p „^ „^ +-+-=---- + — \ Kx— I+—I Kz— I-я — + 2Qyu -2Qxv; dt dx dz p0 dz dx V x dx J dz V z dz J ° p0 У б)уравнение неразрывности: du dw — + — = 0; dx dz в) уравнение энергии: dr_+3ur =d_(D dL)+±(D dL)+. 1 d^oi. dt dx dz dx v dx J dz v dz J p0cp dz г)уравнение баланса солёности в озере: dS duS dwS d f dS Л df dS — +-+-= —I Dx— I+—I Dz — dt dx dz dx v dx J dz v dz где u, v - горизонтальные компоненты скорости; w - вертикальная компонента скорости; Qx, Qy и Qz - компоненты вектора угловой скорости вращения Земли; g - ускорение свободного падения; cp - удельная теплоёмкость; T - температура; S -солёность; p - давление; р0 - плотность воды при стандартном атмосферном давлении, температуре TL и солёности SL (TL и SL - характерная температура и солёность озера соответственно). Коротковолновая солнечная радиация, проникающая в воду, рассчитывается по закону Бугера-Ламберта-Бэра Hsol = Q exp (-sabs lzl) , где Q - поток тепла через свободную поверхность, eabs - коэффициент поглощения. Коэффициенты интенсивности диффузионного переноса импульса и тепла в соответствующем направлении рассчитываются следующим образом [11]: K = 2,5 м2/с, K = Я0004 + 6 • 10-7 (Ж2 )-0,5 м2/с, если N2 > N^, x ' z [0,02 м2/с, если N2 < N2 Dx = Kx, Dz = Kz, где N^jn = 9,371 •Ю-10 с-2. Пороговое значение для условия устойчивости вводится для того, чтобы избежать больших значений Kz при N2 ^ 0. Для определения условия устойчивой стратификации используется частота Брента - Вяй-сяля (частота плавучести) N2 = g«ff "Г где a - коэффициент термического расширения, Г - адиабатический градиент температуры. В качестве уравнения состояния p = p(T,S,p) выбрано уравнение Чена -Миллеро [13], принятое UNESCO. Данное уравнение состояния связывает плотность воды с температурой, солёностью, давлением и справедливо в диапазоне 0 < T < 30 °C, 0 < S < 0,6 г/кг, 0

Скачать электронную версию публикации