A method of boundary states in a solution to the first fundamental problem of the theory of anisotropic elasticity with mass forces | Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo universiteta. Matematika i mekhanika – Tomsk State University Journal of Mathematics and Mechanics. 2020. № 66. DOI: 10.17223/19988621/66/8

A method of boundary states in a solution to the first fundamental problem of the theory of anisotropic elasticity with mass forces

The purpose of this work is to determine the stress-strain state of the anisotropic bodies of revolution exposed to axisymmetric surface and mass forces. The problem is solved using the method of boundary states. A theory for the construction of space bases of the inner and boundary states conjugated with isomorphism is developed. Determination of the internal state is reduced to a study of isomorphic boundary state. The elastic state components are represented as Fourier series with quadrature coefficients. In the first fundamental problem of mechanics, determination of the elastic state is reduced to the solution of an infinite system of algebraic equations. A particularity of this solution is that the pattern of the determined elastic field satisfies both the conditions specified at the boundary and inside the body. A rigorous solution to a test problem for a circular cylinder, as well as a solution to the problem with inhomogeneous boundary conditions is presented. An elastic field is found in the problem for the non-canonical body of revolution exposed to mass forces and zero boundary conditions. The explicit and indirect indicators of problem solution convergence and a graphical visualization of results are shown.

Download file

Counter downloads: 92

Keywords

метод граничных состояний, анизотропия, массовые силы, краевые задачи, пространство состояний, первая основная задача, boundary state method, anisotropy, mass forces, boundary value problems, state space, first fundamental problem

Authors

Name	Organization	E-mail
Ivanychev Dmitriy A.	Lipetsk State Technical University	lsivdmal@mail.ru

Всего: 1

References

Пикуль В.В. К аномальному деформированию твердых тел // Физическая мезомеханика. 2013. № 2. С. 90-100. DOI: 10.24411/1683-805X-2013-00019.

Голоскоков Д.П., Данилюк В.А. Моделирование напряженно-деформированного состояния упругих тел с помощью полиномов // Вестник Государственного университета морского и речного флота им. адмирала С.О. Макарова. 2013. № 1. С. 8-14.

Агаханов Э.К., Агаханов М.К. О моделировании действия объемных сил в упругоползучем теле // Изв. вузов. Северо-кавказский регион. Технические науки. 2005. № 1. С. 39-45.

Агаханов Э.К. О развитии комплексных методов решения задач механики деформируемого твердого тела // Вестник ДГТУ. Технические науки. 2013. № 2 (29). С. 39-45.

Агаханов Э.К. Решение задач механики деформируемого твердого тела с использованием фиктивных расчетных схем // Вестник ДГТУ. Технические науки. 2015. № 3(38). С. 8-15.

Стружанов В.В. О решении краевых задач теории упругости методом ортогональных проекций // Математическое моделирование систем и процессов. 2004. № 12. С. 89-100.

Калантарлы Н.М. Трещинообразование в круговом диске под действием объемных сил // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. 2014. № 6. С. 23-29.

Агаханов Э.К., Магомедэминов Н.С. Условия эквивалентности воздействий для перемещений // Вестник ДГТУ. Технические науки. 2007. №12. С. 27-28.

Пантелеев И.А., Полтавцева Е.В., Мубассарова В.А. Гаврилов В.А. Возмущение напряженно-деформированного состояния упругого полупространства шаровой неоднородностью упругих свойств при сдвиге в горизонтальной плоскости с учетом гравитационных сил // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2017. № 4. С. 138-153. DOI: 10.15593/perm.mech/2017.4.10.

Вестяк В.А., Тарлаковский Д.В. Нестационарное осесимметричное деформирование упругой толстостенной сферы под действием объемных сил // Прикладная механика и техническая физика. 2015. Т. 56. № 6. С. 59-69. DOI: 10.15372/PMTF20150608.

Матвеева А.Н. О влиянии силы тяжести на перемещения в упругопластической среде, ослабленной горизонтальной цилиндрической полостью // Материалы X Всероссийской конференции по механике деформируемого твердого тела, Самара, 2017. С. 75-77.

Фукалов А.А. Задачи об упругом равновесии составных толстостенных трансверсальноизотропных сфер, находящихся под действием массовых сил и внутреннего давления, и их приложения // ХІ Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики. Казань, 20-24 августа 2015. С. 3951-3953.

Ivanychev D.A., Levina E.Yu., Abdullakh L.S, Glazkova Yu.A. The method of boundary states in problems of torsion of anisotropic cylinders of finite length // Int. Trans. J. Engineering, Management, & Applied Sciences & Technologies. 2019. V. 10. No. 2. pp. 183-191. DOI: 10.14456/ITJEMAST.2019.18.

Левина Л.В, Кузьменко Н.В. Обратный метод эффективного анализа состояния упругого тела от массовых сил из класса непрерывных // Х! Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики: сб. докл. Казань, 2015. С. 2276-2278.

Пеньков В.Б., Пеньков В.В., Викторов Д.В. Учет массовых сил в методе граничных состояний // Известия ТулГУ. Серия Математика. Механика. Информатика. 2005. Т. 11. Вып. 2. С. 94-100.

Penkov V.B., Ivanychev D.A., Novikova O.S., Levina L.V. An algorithm for full parametric solution of problems on the statics of orthotropic plates by the method of boundary states with perturbations // J. Physics: Conf. Series. 973. 2018. 012015. P. 1-10. DOI: 10.1088/1742-6596/973/1/012015.

Албагачиев А.Ю., Моисеенко А.М., Якобовская И.М., Зернов Е.В. Напряженнодеформированное состояние тонкой квадратной заготовки при ее осадке шероховатыми плитами // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2017. № 49. C. 75-80. DOI: 10.17223/19988621/49/7.

Пономарева М.А., Собко Е.А., Якутенок В.А. Решение осесимметричных задач теории потенциала непрямым методом граничных элементов // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2015. № 5(37). C. 84-96.

Иванычев Д.А. Решение контактной задачи теории упругости для анизотропных тел вращения с массовыми силами // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2019. № 2. С. 49-62. DOI: 10.15593/ perm.mech/2019.2.05.

Александров А.Я., Соловьев Ю.И. Пространственные задачи теории упругости (применение методов теории функций комплексного переменного). М.: Наука, 1978. 464 с.

Пеньков В.Б., Пеньков В.В. Метод граничных состояний для решения задач линейной механики // Дальневосточный математический журнал. 2001. Т. 2. № 2. С. 115-137.

Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела. 2-е изд. М.: Наука, 1977. 416 с.

Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир, 1975. 872 с.

Саталкина Л.В. Наращивание базиса пространства состояний при жестких ограничениях к энергоемкости вычислений // Сборник тезисов докладов научной конференции студентов и аспирантов Липецкого государственного технического университета. 2007. С. 130-131.

Иванычев Д.А. Метод граничных состояний в приложении к осесиметричным задачам для анизотропных тел // Вести высших учебных заведений Черноземья. 2014. № 1. С. 19-26.

Левина Л.В., Новикова О.С., Пеньков В.Б. Полнопараметрическое решение задачи теории упругости односвязного ограниченного тела // Вестник ЛГТУ. 2016. № 2(28). С. 16-24.