Nonlinear effects of oscillations of two immiscible liquids in a limited vessel | Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo universiteta. Matematika i mekhanika – Tomsk State University Journal of Mathematics and Mechanics. 2021. № 69. DOI: 10.17223/19988621/69/8

Nonlinear effects of oscillations of two immiscible liquids in a limited vessel

In the paper, the nonlinear oscillations of a two-layer fluid that completely fills a limited tank are theoretically studied. To determine any smooth function on the deflected interface, the Taylor series expansions are considered using the values of the function and its normal derivatives on the undisturbed interface of the fluids. Using two fundamental asymmetric harmonics, which are generated in two mutually perpendicular planes, the differential equations of nonlinear oscillations of the two-layer fluid interface are investigated. As a result, the frequency-response characteristics are presented and the instability regions of the forced oscillations of the two-layer fluid in the cylindrical tank are plotted, as well as the parametric resonance regions for different densities of the upper and lower fluids. The Bubnov-Galerkin method is used to plot instability regions for the approximate solution to nonlinear differential equations. At the final stage of the work, the nonlinear effects resulting from the interaction of fluids with a rigid tank that executes harmonic oscillations at the interface of the fluids are theoretically studied.

Download file

Counter downloads: 187

Keywords

cylindrical tank, two-layer fluid, nonlinear oscillations, instability region, hydrodynamic coefficients

Authors

Name	Organization	E-mail
Win Ko Ko	Bauman Moscow State Technical University	win.c.latt@gmail.com
Temnov Aleksandr N.	Bauman Moscow State Technical University	antt45@mail.ru

Всего: 2

References

Сретенский Л.Н. Теория волновых движений жидкости. М.: Наука, 1977. 815 с.

Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. VI: Гидродинамика. М.: Наука, 1986. 735 с.

Thorpe S.A. On standing internal gravity waves of finite amplitude // J. Fluid Mech. 1968. V. 32. No. 3. P. 489-528.

Camassa R., Hurley M.W., McLaughlin R.M., Passaggia P.-Y., Thomson C.F.C. Experimental investigation of nonlinear internal waves in deep water with miscible fluids // Journal of Ocean Engineering and Marine Energy. 2018. V. 4. P. 243-257.

La Rocca M., Sciortino G., Adduce C., Boniforti M.A. Experimental and theoretical investigation on the sloshing of a two-liquid system with free surface // Physics of Fluids. 2005. No. 17. P. 062101.

Калиниченко В.А., Секерж-Зенькович С.Я. Экспериментальное исследование вторичных стационарных течений в поверхностных волнах Фарадея // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 2008. № 1. С. 141-148.

Калиниченко В.А., Секерж-Зенькович С.Я. Экспериментальное исследование волн Фарадея максимальной высоты // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 2007. № 6. С. 103-110.

Порубов А.В. О локализации двумерных нелинейных внутренних волн в двухслойной жидкости // Журнал технической физики. 2005. Т. 75(7). С. 48-51.

Басинский К.Ю. Нелинейные волны на поверхности слоя вязкой жидкости // Изв. Са-рат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2015. Т. 15. № 3. С. 322-329.

Григорьев А.И., Федоров М.С., Ширяева С.О. Волновое движение в поле силы тяжести на свободной поверхности и на границе стратификации слоисто-неоднородной жидкости. Нелинейный анализ // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 2010. № 5. С. 130-140.

Kalinichenko V.A. Regularization of barotropic gravity waves in a two-layer fluid // Fluid Dynamics. 2019. V. 54. No. 6. P. 761-773.

Kalinichenko V.A. Effect of an upper layer of viscous liquid on breaking surface gravity waves // Journal of Physics: Conference Series. 2019. V. 1301. P. 012017.

Мерзляков А.В., Крюкова Е.А. Свободные колебания идеальной жидкости в прямоугольном сосуде с горизонтальной проницаемой перегородкой // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2019. № 60. C. 107-118. DOI: 10.17223/19988621/60/8.

Пожалостин А.А., Гончаров Д.А. Свободные осесимметричные колебания двухслойной жидкости с упругим разделителем между слоями при наличии сил поверхностного натяжения // Инженерный журнал: наука и инновация. МГТУ им. Н. Э. Баумана. Электрон. журн. 2013. № 12(24).

Гончаров Д.А. Динамика двухслойной жидкости, разделенной упругой перегородкой с учетом сил поверхностного натяжения // Наука и образование, МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2013. № 11.

Науменко В.В., Стрельникова Е.А. Потенциал двойного слоя в задаче о свободных колебаниях пологой оболочки в идеальной несжимаемой жидкости // Исслед. по теор. пластин и оболочек. 1990. № 22. С. 122-133.

Вин Ко Ко, Темнов А.Н. Колебания дискретно-стратифицированных жидкостей в цилиндрическом сосуде и их механические аналоги // Вестник МГТУ им. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2015. № 3. С. 57-69.

Вин Ко Ко, Темнов А.Н. Экспериментальное и теоретическое исследование колебаний твердого тела со слоистой жидкостью // Инженерный журнал: наука и инновации, МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2018. № 04. С. 1-13.

Вин Ко Ко, Темнов А.Н. Теоретическое и экспериментальное исследования колебаний твёрдого полуцилиндра, имеющего полость, заполненную слоистой жидкостью // Инженерный журнал: наука и инновации, МГТУ им. Н. Э. Баумана. Электрон. журн. 2019. № 05. Теоретическое исследование эффектов колебаний двух несмешивающихся жидкостей 111

Вин Ко Ко, Темное А.Н. Колебания вязкой трехслойной жидкости в неподвижном баке // Инженерный журнал: наука и инновации, МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2019. № 07.

Win Ko Ko, Temnov A.N. Experimental and theoretical studies of oscillations of stratified fluid // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering 468 (2018) 012031.

Лукоеский И.А. Введение в нелинейную динамику твердого тела с полостями, содержащими жидкость; отв. ред. В.А. Троценко; Ин-т математики АН УССР. Киев: Наук. Думка, 1990. 296 с. ISBN 5-12-001308-2.

Нариманов Г.С., Докучаев Л.В., Лукоеский И.А. Нелинейная динамика летательного аппарата с жидкостью. М.: Машиностроение, 1977. 208 с.

Микишев. Г.Н Экспериментальные методы в динамике космических аппаратов. М.: Машиностроение, 1987. 248 с.

Микишев. Г.Н., Рабинович Б.И. Динамика твердого тела с полостями, частично заполненными жидкостью. М.: Машиностроение, 1968. 532 с.