Numerical solution of the Navier - Stokes equations in the modeling of two-dimensional viscous incompressible fluid flows
In this paper, the effectiveness of the implicit iterative line-by-line recurrence method for solving difference elliptical equations arising in numerical simulations of two-dimensional viscous incompressible fluid flows is analyzed. The research is carried out by an example of the problem about a steady two-dimensional lid-driven cavity flow formulated in primitive variables (u, v, p). It is shown that applying the line-by-line recurrence method allows one to reduce the total time for solving the problem in comparison with the use of the present-day effective bi-conjugate gradients method with stabilization. As an illustration of the achieved results, the structure of the flow at Re = 15000 is shown. Here, in terms of the use of a non-uniform grid, it became possible to obtain a sequence of bottom-corner vortices up to the fourth level. As a validation of the received solution, the comparison of basic parameters of all vortices with results of other authors was carried out at Re = 1000. In addition, the mass imbalance was estimated; it did not exceed 10
^10
depending on the location of the cross section in the cavity, and a comparison of the relative size and 'intensity' of bottom-corner vortices of the third and fourth levels with the Moffatt analytical solution of the problem of a viscous fluid flow near a sharp corner was carried out.
Keywords
течение в каверне,
уравнения Навье - Стокса,
неявный полинейный рекуррентный метод,
lid-driven cavity flow,
Navier-Stokes equations,
implicit iterative line-by-line recurrence methodAuthors
| Fomin Alexander Arkad'evich | T. F. Gorbachev Kuzbass State Technical University, Kemerovo | fomin_aa@mail.ru |
| Fomina Lubov Nikolaevna | Kemerovo State University | lubafomina@mail.ru |
Всего: 2
References
Ghia U., Ghia K.N., Shin C.T. High-Re solution for incompressible flow using the Navier-Stokes equations and a multigrid method // J. Computational Physics. 1982. V. 48. P. 387411.
Barragy E., Carey G.F. Stream function-vorticity driven cavity solution using p finite elements // Computers & Fluids. 1997. V. 26. No. 5. P. 453-468.
Erturk E., Corke T. C., Gokgol C. Numerical solutions of 2-D steady incompressible driven cavity flow at high Reynolds numbers // Int. J. Numer. Meth. Fluids. 2005. V. 48. P. 747-774.
Исаев В.И., Шапеев В.П. Варианты метода коллакации и наименьших квадратов повышенной точности для численного решения уравнения Навье - Стокса // ЖВМ и МФ. 2010. Т. 50. № 10. C. 1758-1770.
Роуч П. Вычислительная гидродинамика. М.: Мир. 1980. 616 c.
Белоцерковский О.М., Гущин В.А., Щенников В.В. Метод расщепления в применении к решению задач динамики вязкой несжимаемой жидкости // ЖВМ и МФ. 1975. Т. 15. № 1. C. 197-207.
Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости: пер. с англ. М.: Энергоатомиздат, 1984. 152 c.
Кузнецов А.Е., Стрелец М.Х. Численное моделирование существенно дозвуковых стационарных неизотермических течений однородного вязкого газа в каналах // Численные методы механики сплошной среды. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1983. Т. 14. № 6. C. 97-114.
Фомин А.А. Численное исследование влияния граничных условий на решение задач термогравитационной конвекции в открытых областях. Томск: ТГУ, 1985. 51 с. Деп. в ВИНИТИ 22.11.85 № 8069-В.
Деги Д.В., Старченко А.В. Численное решение уравнений Навье - Стокса на компьютерах с параллельной архитектурой // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2012. № 2. C. 88-98.
Wright N.G. Multigrid solutions of elliptic fluid flow problems. Ph. D. thesis. University of Leeds, 1988. 185 p.
Каштанова С.В., Окулова Н.Н. Математическое моделирование течения вязкой теплопроводной жидкости с использованием метода Ls-Stag // Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2012. Спец. вып. 2: Математическое моделирование в технике. С. 86-
Фомин А.А., Фомина Л.Н. Неявный итерационный полинейный рекуррентный метод решения разностных эллиптических уравнений. Кемерово: КемГУ, 2012. 314 с.
Moffatt H.K. Viscous and resistive eddies near a sharp corner // J. Fluid Mechanics. 1964. V. 18, part 1. P. 1-18.
Van der Vorst H.A. Bi-CGStab: a fast and smoothly converging variant of BI-CG for solution of nonsymmetric linear systems // SIAM J. Sci. Stat. Comput. 1992. V. 13. No. 2. P. 631-644.
