Abelian groups with UA-ring of endomorphisms and their homogeneous mappings
A ring R is said to be a unique addition ring (UA-ring) if a multiplicative semigroup isomorphism (R, *) = (S, *) is a ring isomorphism for any ring S. Moreover, a semigroup (R, *) is said to be a UA-ring if there exists a unique binary operation + turning (R, *, +) into a ring. An R-module A is called an n-endomorphal if any R-homogeneous mapping from A
to itself is linear. An R-module A is called endomorphal if it is n-endomorphal for each positive integer n. In this paper, we consider the following classes of Abelian groups: torsion groups, torsion-free separable groups, and some indecomposable torsion-free groups of finite rank. We show that if an Abelian group is an endomorphal module over its endomorphism ring, then this ring is a UA-ring, and vice versa.
Keywords
кольцо с однозначным сложением,
однородное отображение,
unique addition ring,
homogeneous mappingAuthors
| Chistyakov Denis Sergeevich | Moscow State Pedagogical University | chistyakovds@yandex.ru |
Всего: 1
References
Albmcht U., Bnaz S., Wickless W. Generalized endoprimal abelian groups // J. Alg. and Its Appl. 2006. V. 5. No. 1. P. 1-17.
Hausen J. and Johnson J.A. Centralizer near-rings that are rings // J. Austr. Math. Soc. 1995. V. 59. P. 173-183.
Чистяков Д. С. Эндопримальные абелевы группы и модули // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2012. № 3(19). С. 31-34.
Чистяков Д.С., Любимцев О.В. Абелевы группы как эндоморфные модули над своим кольцом эндоморфизмов // Фундамент. и прикл. матем. 2007. Т. 13. № 1. С. 229-233.
Чистяков Д.С. Однородные отображения абелевых групп // Изв. вузов. Математика. 2014. № 2. С. 61-68.
Stephenson W. Unique addition rings // Can. J. Math. 1969. V. 21. No. 6. P. 1455-1461.
Михалев А.В. Мультипликативная классификация ассоциативных колец // Мат. сб. 1988. Т. 135 (177). № 2. С. 210-224.
Любимцев О.В. Сепарабельные абелевы группы без кручения с UA-кольцами эндоморфизмов // Фундамент. и прикл. матем. 1998. Т. 4. № 4. С. 1419-1422.
Любимцев О.В. Периодические абелевы группы с UA-кольцами эндоморфизмов // Матем. заметки. 2001. Т. 70. № 5. С. 736-741.
B. van der Merwe. Unique addition modules // Communications in Algebra. 1999. 27(9). P. 4103-4115.
Любимцев О.В., Чистяков Д.С. Абелевы группы как UA-модули над кольцом Z // Матем. заметки. 2010. Т. 87. № 3. С. 412-416.
Чистяков Д.С. Абелевы группы как UA-модули над своим кольцом эндоморфизмов // Матем. заметки. 2012. Т. 91. № 6. С. 934-941.
Туганбаев А.А. Теория колец. Арифметические модули и кольца. М.: МЦНМО, 2009.
Крылов П.А., Михалев А.В., Туганбаев А.А. Абелевы группы и их кольца эндоморфизмов. М.: Факториал пресс, 2006.
Чистяков Д.С., Любимцев О.В. Об абелевых группах без кручения с UA-кольцом эндоморфизмов // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2011. № 2. С. 55-58.
Faticoni T. Direct Sum Decompositions of Torsion-Free Finite Rank Groups, Taylor&Francis Group, 2007.
