Modeling of axisymmetric viscous flows of incompressible fluid by the boundary element method
In this paper, the derivation of the fundamental velocity and traction tensor components is presented for Stokes equations in the cylindrical coordinate system for axisymmetric viscous flows. The derivation is based on a three-dimensional singular solution in Cartesian coordinates. Using the presented formulas, the boundary integral equations are constructed in accordance with the potential theory conception. A simple numerical solution algorithm that is an implementation of principles of the indirect boundary element method is proposed. Reliability of the results is verified by solving a test problem the role of which is played by the problem about a flow in a cylindrical tube (the Poiseuille flow) with mixed boundary conditions. The developed method of solving boundary problems for Stokes equations can be used for modeling creeping flows of a viscous fluid with a free surface.
Download file
Counter downloads: 392
Keywords
вязкая жидкость, метод граничных элементов, фундаментальные решения, осесимметричное течение, viscous fluid, boundary element method, fundamental solutions, axisymmetric flow, вязкая жидкость, метод граничных элементов, фундаментальные решения, осесимметричное течение, viscous fluid, boundary element method, fundamental solutions, axisymmetric flowAuthors
| Name | Organization | |
| Yakutenok Vladimir Albertovich | Tomsk State University | yva@ftf.tsu.ru |
| Ponomareva Maria Andreevna | Tomsk State University | pma@ftf.tsu.ru |
| Kuznetsova Alina Evgenievna | Tomsk State University | lina_kuznetsova@inbox.ru |
References
Пономарева М.А. Анализ эффективности использования средств распределенных вычислений для систем с общей памятью при моделировании течений вязкой жидкости методом граничных элементов // Седьмая Сибирская конференция по параллельным и высокопроизводительным вычислениям / под ред. проф. А.В. Старченко. Томск: Изд-во Том. ун-та, 2014. С. 137-144.
Ладыженская О.А. Математические вопросы динамики вязкой несжимаемой жидкости. М.: Наука, 1970.
ParkK.H., Benerjee P.K. A new BEM formulation for transient axisymmetric poroelasticity via particular integrals // International Journal of Solids and Structures. 2007. № 44. С. 7276-7290.
Якутенок В.А., Штоколова М.Н. Численное моделирование плоских течений неньютоновской жидкости со свободной поверхностью непрямым методом граничных элементов // Вычислительные технологии. 2006. Т. 11. № 5. С. 106-118.
Pozrikidis C. Boundary integral and singularity methods for linearized viscous flow. Cambridge University Press, 1992.
Karageorghis A., Fairweather G. The method of fundamental solutions for axisymmetric elastidty problems // Computational Mechanics. 2000. № 25. С. 524-532.
Yun B.I., Ang W.T. A dual-reciprocity boundary element method for axisymmetric ther-moelastostatic analysis of nonhomogeneous materials // Engineering Analysis with Boundary Elements. 2012. № 36. С. 1776-1786.
Пономарева М.А., Шрагер Г.Р., Якутенок В.А. Использование уравнения Дюпре - Юнга для решения задачи о растекании жидкости при ограниченном смачивании // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2008. № 1. С. 90-96.
Новошинцев А.В., Шрагер Г.Р., Якутенок В.А. и др. Численное моделирование истечения вязкой жидкости из объемного смесителя // Теоретические основы химической технологии. 2006. Т.40. № 6. С. 668-674.
Пономарева М.А., Шрагер Г.Р., Якутенок В.А. Устойчивость плоской струи высоковязкой жидкости, натекающей на горизонтальную твердую плоскость // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 2011. № 1. С. 53-61.
Штоколова М.Н., Шрагер Г.Р., Якутенок В.А. Формирование свободной поверхности объема вязкой жидкости внутри вращающегося горизонтального цилиндра // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 2009. № 2. С. 179-185.
Якутенок В.А. Численное решение трехмерных задач о ползущем течении вязкой жидкости со свободной поверхностью методом граничных элементов // Математическое моделирование. 1999. Т. 11. № 10. С. 92-99.
Якутенок В.А. Численное моделирование медленных течений вязкой жидкости со свободной поверхностью методом граничных элементов // Математическое моделирование. 1992. Т. 4. № 10. С. 62-70.
Бреббия К., Теллес Ж., Вроубел Л. Методы граничных элементов: пер. с англ. М.: Мир, 1987.
Бенерджи П., Баттерфилд Р. Методы граничных элементов в прикладных науках: пер. с англ. М.: Мир, 1984.
ParkK.H., Benerjee P.K. A new BEM formulation for transient axisymmetric poroelasticity via particular integrals // International Journal of Solids and Structures. 2007. № 44. С. 7276-7290.
Ладыженская О.А. Математические вопросы динамики вязкой несжимаемой жидкости. М.: Наука, 1970.
Пономарева М.А. Анализ эффективности использования средств распределенных вычислений для систем с общей памятью при моделировании течений вязкой жидкости методом граничных элементов // Седьмая Сибирская конференция по параллельным и высокопроизводительным вычислениям / под ред. проф. А.В. Старченко. Томск: Изд-во Том. ун-та, 2014. С. 137-144.
Karageorghis A., Fairweather G. The method of fundamental solutions for axisymmetric elastidty problems // Computational Mechanics. 2000. № 25. С. 524-532.
Pozrikidis C. Boundary integral and singularity methods for linearized viscous flow. Cambridge University Press, 1992.
Пономарева М.А., Шрагер Г.Р., Якутенок В.А. Использование уравнения Дюпре - Юнга для решения задачи о растекании жидкости при ограниченном смачивании // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2008. № 1. С. 90-96.
Yun B.I., Ang W.T. A dual-reciprocity boundary element method for axisymmetric ther-moelastostatic analysis of nonhomogeneous materials // Engineering Analysis with Boundary Elements. 2012. № 36. С. 1776-1786.
Якутенок В.А., Штоколова М.Н. Численное моделирование плоских течений неньютоновской жидкости со свободной поверхностью непрямым методом граничных элементов // Вычислительные технологии. 2006. Т. 11. № 5. С. 106-118.
Новошинцев А.В., Шрагер Г.Р., Якутенок В.А. и др. Численное моделирование истечения вязкой жидкости из объемного смесителя // Теоретические основы химической технологии. 2006. Т.40. № 6. С. 668-674.
Штоколова М.Н., Шрагер Г.Р., Якутенок В.А. Формирование свободной поверхности объема вязкой жидкости внутри вращающегося горизонтального цилиндра // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 2009. № 2. С. 179-185.
Якутенок В.А. Численное решение трехмерных задач о ползущем течении вязкой жидкости со свободной поверхностью методом граничных элементов // Математическое моделирование. 1999. Т. 11. № 10. С. 92-99.
Пономарева М.А., Шрагер Г.Р., Якутенок В.А. Устойчивость плоской струи высоковязкой жидкости, натекающей на горизонтальную твердую плоскость // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 2011. № 1. С. 53-61.
Бреббия К., Теллес Ж., Вроубел Л. Методы граничных элементов: пер. с англ. М.: Мир, 1987.
Якутенок В.А. Численное моделирование медленных течений вязкой жидкости со свободной поверхностью методом граничных элементов // Математическое моделирование. 1992. Т. 4. № 10. С. 62-70.
Бенерджи П., Баттерфилд Р. Методы граничных элементов в прикладных науках: пер. с англ. М.: Мир, 1984.
Modeling of axisymmetric viscous flows of incompressible fluid by the boundary element method | Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo universiteta. Matematika i mekhanika – Tomsk State University Journal of Mathematics and Mechanics. 2014. № 5(31).
Download full-text version
Counter downloads: 1011