Energy estimate of critical Reynolds numbers in the supersonic couette flow of a vibrationally excited diatomic gas
The supersonic plane Couette flow of a vibrationally excited diatomic gas is investigated within the energy theory of hydrodynamic stability. The flow was described by a system of equations of two-temperature aerodynamics, which takes into account the dependence of the transport coefficients on the flow temperature. The corresponding spectral problem for the critical Reynolds number Re
cr determining the possible start of the laminar-turbulent transition was solved numerically using the method of collocations and QZ-algorithm. The calculations showed that in the supersonic range, when M > 1, the calculated values Re
cr may exceed the corresponding values for subsonic Mach numbers M > 1 by about two orders of magnitude. Investigation of how Re
cr is affected by changes in the degree of vibrational energy excitation of gas molecules, vibrational relaxation time, bulk viscosity, and Mach number showed that the greatest impact on the increase in Re
cr at M>1 is exerted by the growth of the Mach number (compressibility). In the range of M = 2^5, critical Reynolds numbers increase more than by an order of magnitude. However, the excitation of vibrational modes of gas molecules and the vibrational relaxation time which determine main effects at M < 1 have an effect at the same level with the transition to the supersonic regime.
Keywords
critical Reynolds number,
hydrodynamic stability,
equations of two-temperature aerodynamics,
vibrational relaxation,
energy theory,
критическое число Рейнольдса,
уравнения двухтемпературной аэродинамики,
колебательная релаксация,
гидродинамическая устойчивость,
энергетическая теорияAuthors
| Ershov Igor Valer'evich | Novosibirsk State University of Architecture and Civil Engineering | i_ershov@ngs.ru |
Всего: 1
References
Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М.: Наука, 1970. 720 с.
Moler C.B., Stewart G.W. An algorithm for generalized matrix eigenvalue problems // SIAM J. Numer. Anal. 1973. Vol. 10. No. 2. P. 241-256.
Trefethen L.N. Spectral methods in Matlab. Philadelphia: Soc. for Industr. and Appl. Math., 2000. 160 p.
Canuto C., Hussaini M.Y., Quarteroni A., Zang T.A. Spectral methods in fluid dynamics: Springer series in Computational Physics. Berlin: Springer-Verlag, 1988. 564 p.
Жданов В. М., Алиевский М.Е. Процессы переноса и релаксации в молекулярных газах. М.: Наука, 1989. 336 с.
Нагнибеда Е. А., Кустова Е.В. Кинетическая теория процессов переноса и релаксации в потоках неравновесных реагирующих газов. СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2003. 272 с.
Григорьев Ю.Н., Ершов И.В. Устойчивость течений релаксирующих молекулярных газов. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2012. 230 с.
Ершов И.В. Энергетическая оценка критических чисел Рейнольдса в течении Куэтта колебательно- неравновесного молекулярного газа // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2012. № 2(20). С. 99-112.
Hu S., Zhong X. Linear stability of viscous supersonic plane Couette flow // Phys. of Fluids. 1998. Vol. 10. No. 3. P. 709-729.
Malik M., Dey J., Alam M. Linear stability, transient energy growth, and the role of viscosity stratification in compressible plane Couette flow // Physical Rev. E. 2008. V. 77, Issue 3. P. 036322(1)-036322(15).
Чепмен С., Каулинг Т. Математическая теория неоднородных газов. М.: ИЛ, 1960. 510 с.
Duck P.W., Erlebacher G., Hussaini M.Y. On the linear stability of compressible plane Couette flow // J. of Fluid Mech. 1994. Vol. 258. P 131-165.
Гольдштик М.А., Штерн В.Н. Гидродинамическая устойчивость и турбулентность. Новосибирск: Наука, 1977. 367 с.
Ершов И.В. Устойчивость течения Куэтта колебательно-неравновесного молекулярного газа. Энергетический подход // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2013. № 3(25). С. 76-88.
