Stability of a supersonic Couette flow of vibrationally excited diatomic gas | Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo universiteta. Matematika i mekhanika – Tomsk State University Journal of Mathematics and Mechanics. 2015. № 1(33).

Stability of a supersonic Couette flow of vibrationally excited diatomic gas

Within the linear theoiy, we study stablllty of the Couette flow of vlbrationally exclted dla-tomlc gas with a parabolic profile of static temperature. The original mathematical model of the gas flow is the system of equations of two-temperature aerodynamics. As a result, it has been shown that when a certain combination of values of the parameter of the test flow (Reynolds number Re, Mach number M, bulk viscosity а ₁, the degree of vibrational nonequilibrium y _vlb, and vibrational relaxation time t), it can be both stable and unstable with respect to small pertm'ba-tlons. For viscous peгtuгbatlons, the spectra of eigenvalues, the growth increments, and neutral stability cures in the plane (Re, а) were calculated Йзг the frist and second growing modes in the range of numbere M = 2-6 and Re = 10 -10 . The range of variation of the critical Reynolds number Re _cl- « (2-5)-10 was found. It is shown that the second mode is most unstable &>г all levels of excitation. The excitation does not actually change the shape of the region of instability, but its boundaries shift to higher wave numbers with increasing excitation. It can be stated that, in general, the excitation of internal degrees of freedom of the gas molecules reduces the disturbance growth increments and has a stabilizing effect on the flow.

Download file

Counter downloads: 389

Keywords

critical Reynolds number, unstable viscous excitation modes, equations of two-temperature aerodynamics, vibrational relaxation, hydrodynamic stability, критическое число Рейнольдса, неустойчивые вязкие моды возмущений, уравнения двухтемпературной аэродинамики, колебательная релаксация, гидродинамическая устойчивость

Authors

Name	Organization	E-mail
Ershov Igor Valer'evich	Novosibirsk State University of Architecture and Civil Engineering	i_ershov@ngs.ru

Всего: 1

References

Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М.: Наука, 1970. 720 с.

Moler C.B., Stewart G.W. An algorithm йэг generahzed matrix elgenvalue problems // SIAM J. Numer Anal. 1973. V. 10. No. 2. P. 241-256.

Trefethen L.N. Spectral methods ln Matlab. Philadelphia: Soc. йэг Industr and Appl. Math., 2000. 160 p.

Canuto C., Hussaini M.Y., Quarteroni A., Zang T.A. Spectral methods ln fluld dynamlcs: Spгingeг series ln Computational Physlcs. Beriin: Spгingeг-Veгlag, 1988. 564 p.

Григорьев Ю.Н., Ершов И.В. Устойчивость течений релаксирующих молекулярных газов. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2012. 230 с.

Жданов В. М., Алиевский М.Е. Процессы переноса и релаксации в молекулярных газах. М.: Наука, 1989. 336 с.

Нагнибеда Е.А., Кустова Е.В. Кинетическая теория процессов переноса и релаксации в потоках неравновесных реагирующих газов. СПб.: Изд-во С.-Петербурского ун-та, 2003. 272 с.

Линь Цзя-цзяо. Теория гидродинамической устойчивости. М.: ИЛ, 1958. 195 с.

Григорьев Ю.Н., Ершов И.В. Линейная устойчивость невязкого сдвигового течения колебательно возбужденного двухатомного газа // ПММ. 2011. Т. 45. Вып. 4. С. 581-593.

Malik M., Dey J., Alam M. Llneaг stablllty, translent ene^y growth, and the role of vlscoslty stratification ln compresslble plane Couette flow // Physlcal Rev. E. 2008. V. 77. Issue 3. P. 036322(1)-036322(15).

Ebring A.A. Hlgh speed-vlscous plane Couette-Polseullle flow stablllty. Ph.D. Thesls. Department of Mechanical Engineering. Mlddle East Technlcal Ш^кНу. Ankara, Trnkey, 2004. 125 p.

Hu S., Zhong X. Ымаг stability of viscous supereonlc plane Couette flow // Phys. of Fluids. 1998. V. 10. No. 3. P. 709-729.

Романов В.А. Устойчивость плоскопараллельного течения Куэтта // ДАН СССР. 1971. Т. 196. № 5. С. 1049-1051.

Duck P.W., Erlebacher G., Hussaini M.Y. On the lmeaT stability of compressible plane Cou-ette flow // J. of Fluid Mech. 1994. V. 258. P 131-165.

Гольдштик М.А., Штерн В.Н. Гидродинамическая устойчивость и турбулентность. Новосибирск: Наука, 1977. 367 с.

Григорьев Ю.Н., Ершов И.В. Критические числа Рейнольдса в течении Куэтта колебательно возбужденного двухатомного газа. Энергетический подход // ПМТФ. 2012. Т. 53. № 4. С. 57-73.

Григорьев Ю.Н., Ершов И.В. Энергетическая оценка критических чисел Рейнольдса в сжимаемом течении Куэтта. Влияние объемной вязкости // ПМТФ. 2010. Т. 51. № 5. С. 59-67.