Stable solvability in spaces of differentiable functions of some twodimensional integral equations of heat conduction with an operator-semigroup kernel
In this paper, we study two-dimensional vector boundary Fredholm integral equations of the second kind with an operator kernel expressed in terms of a spatial-temporal C 0 -semigroup. Such two-dimensional integral equations allow one to obtain solutions of vector boundary value problems of the first, second, and third kind for linear differential-operator equations Д 2и = Bu in a planar bounded simply connected domain Q+ or its exterior Q = R \ Q+ . The operator coefficient B is a generator of the C 0 -semigroup in space L 2(I Y x I T) (I Y = [0,Y], I T = [0,T]). In turn, these boundary value problems are possible formulations of initial boundary value problems of heat conduction on the time interval I T in a homogeneous cylinder О+ х I Y or х I Y with inhomogeneous boundary conditions of the first, second, and third kind on the lateral surface of the cylinder, zero boundary conditions of the first, second, or third kind (depending on the operator B) on the cylinder bases and zero initial conditions. The main result of this paper is as follows: under condition дО е C + , the spaces C (дО, H B (I Y х I T)) are invariant with respect to direct and inverse operators of the integral equations, and such operators are bounded in these spaces. Here, C (дО, H B (I Y х I T)) is the space of vector functions, k times continuously differentiable on the border DO. with values in the Sobolev type space H B (I Y х I T) defined by powers n + 1 of the operator B.
Keywords
граничное интегральное уравнение,
теплопроводность,
существование,
единственность,
устойчивость,
boundary integral equation,
heat conduction,
existence,
uniqueness,
regularityAuthors
| Ivanov Dmitrii Yurievich | Moscow State Academy of Water Transport | ivanovdyu@yandex.ru |
Всего: 1
References
Мазья В.Г. Граничные интегральные уравнения. Анализ-4 // Итоги науки и техники. Серия «Современные проблемы математики». Фундаментальные направления. Т. 27. М.: ВИНИТИ, 1988. С. 131-228.
Бреббия К., Теллес Ж., Вроубел Л. Методы граничных элементов. М.: Мир, 1987. 524 с.
Onishi K. Convergence in the boundary element method for heat equation // Teaching for Robust Understanding of Mathematics. 1981. V. 17. P. 213-225.
Mcintire E.A. Jr. Boundary integral solutions for the heat equation // Mathematics of computation. 1986. V. 46. No. 173. P. 71-79.
Costabel M. Bounndary integral operators for the heat equation // Integral Equation Operator Theory. 1990. V. 13. No. 4. P. 498-552.
Noon P.J. The single layer heat potential and Galerkin boundary element methods for the heat equation. Ph. D. Thesis. University of Maryland. 1988.
Shirota K., Onishi K. A boundary element Galerkim method for the Dirichlet problem of the heat equation in non-smooth domain // Scientiae Mathematicae. 1998. V. 1. No. 1. P. 107-123.
Hongtao Y. On the convergence of boundary element methods for initial-Neumann problems for the heat equation // Mathematics of computation. 1999. V. 68. No. 226. P. 547-557.
ArnoldD.N., Noon P.J. Coercivity of the single layer heat potential // Journal of Computational Mathematics. 1989. V. 7. No. 2. P. 100-104.
Hongtao Y. A new analysis of Volterra-Fredholm boundary integral equations of second kind // Northeastern Mathematical Journal. 1997. V. 13. No. 3. P. 325-334.
Иванов Д.Ю. Решение двумерных краевых задач, соответствующих начально-краевым задачам диффузии на прямом цилиндре // Дифференц. уравнения. 2010. Т. 46. № 8. С. 1094-1103.
Иванов Д.Ю. Экономичный метод вычисления операторов, разрешающих некоторые задачи теплопроводности в прямых цидиндрах // Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук. 2014. № 9. С. 16-32.
Иванов Д.Ю. Вычисление операторов, разрешающих задачи теплопроводности в прямых цилиндрах, с использованием полугрупповой симметрии // Известия Московского государственного технического университетата МАМИ. 2014. Т. 4. № 4(22). С. 26-38.
Иванов Д.Ю. Анализ двумерных граничных интегральных уравнений, определяющих решения задач теплопроводности в прямых цилиндрах // Перспективы науки. 2014. № 12(63). С. 103-109.
Иванов Д.Ю. Замкнутость сумм дифференциальных операторов, возникающих в задачах теплопроводности в пространствах L2 // Тр. Ин-та системного анализа РАН. Динамика неоднородных систем. М.: КомКнига, 2005. Вып. 9(1). С. 111-123.
Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т.2. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. 810 с.
Крейн С.Г. Линейные дифференциальные уравнения в банаховом пространстве. М.: Наука, 1967. 464 с.
Иванов Д.Ю. Решение в пространстве L2 интегрального уравнения, соответствующего задаче теплопроводности в однородном прямом цилиндре на временной полуоси // Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук. 2013. № 11-1. С. 20-25.
