On boundary properties of spatial non-homeomorphic mappings with an s-averaged characteristic
In this paper, we continue to develop the geometric method of modules of curve families for studying analytical and geometrical properties of nonhomeomorphic mappings with s-averaged characteristic. We consider the question of the erasure of special sets under mappings with s-averaged characteristic. In this work, in contrast to previous results which require that the mapping is homeomorphic or the capacity of singular points is zero, nonhomeomorphic mappings with s-averaged characteristic are considered and a weaker condition is taken as constraints. We generalize the theorem which is known in the case n = 2 as Iversen-Tsuji's theorem for the case n > 3. There are well-known examples demonstrating the existence of essential singularities for which Hausdorffs measure AB * 0 at some p * 0 for mappings with an s-averaged characteristic. The work presents some examples which illustrate distinctive properties of the considered class of mappings. A theorem about the module distortion for families of curves under mappings with allowance for multiplicity and, as a consequence, the characteristic property of the spherical module of families of curves asymptotic to a special boundary set is proved. The mappings are extended to continuous ones if the dimension of the set of singular points I dim I < n-2 and s > 1. The results are applicable to many classes of mappings of subclasses W„(U).
Keywords
отображения с s-усредненной характеристикой,
метод модулей,
устранение особенностей,
оценки искажения,
асимптотические поднятия,
spatial mappings with s-averaged characteristics,
method of modules,
desingulari-zation,
estimates of the distortion,
asymptotic liftsAuthors
| Malyutina Aleksandra Nikolaevna | Tomsk State University | nmd@math.tsu.ru |
| Alipova Kseniya Aleksandrovna | Tomsk State University | ksusha_ast@mail.ru |
Всего: 2
References
Уыоппеп M. On the Iversen-Tsuji theorem for quasiregular mappings // Mathematica Scandi-navica. 1977. V. 41. P. 90-98.
Martio O. and Rickman S. Boundary behavior of quasiregular mappings // Ann. Acad. Sci. Fenn. 1972. Ser. A I 507. P. 1-17.
Лаврентьев М.А. Об одном дифференциальном признаке гомеоморфности отображений трехмерных областей // ДАН СССР. 1938. Т. 20. № 4. С. 241-242.
Полецкий Е.А. О стирании особенностей квазиконформных отображений // Матем. сб. 1973. Т. 92 (134). № 2 (10). С. 242-256.
Alipova K.A., Elizarova M.A., Malyutma A.N. Examples of the mappings with s-averaged characteristic // Комплексный анализ и его приложения: материалы VII Петрозаводской Междунар. конф. (29 июня -5 июля 2014 г.) / под ред. проф. В.В. Старкова; ПетрГУ. Петрозаводск: Изд-во ПетрГУ, 2014. C. 12-17. ISBN: 978-5-8021-2121-4.
Malyutma A., Elizarova M. Mappings with s-averaged characteristic. Definition and properties. LAP LAMBERT Academic Publishing, 2013. 121 p. ISBN: 978-3-8484-1319-5.
Сычев А.В. Модули и пространственные квазиконформные отображения. Новосибирск: Наука, 1983. 152 с.
Полецкий Е.А. Метод модулей для негомеоморфных квазиконформных отображений // Матем. сб. 1970. Т. 83(125). № 2(10). С. 261-273.
Малютина А.Н., Кривошеина И.И., Баталова Н.Н. Искажение сферического модуля семейств кривых // Исследования по математическому анализу и алгебре. Вып. 3. Томск: Изд-во ТГУ, 2001. С. 179-195.
Vaisala J. Lectures on п-dimensional quasiconformal mappings (Lecture Notes in Mathematics 229). Berlin, Heidelberg, New York: Springer-Verlag, 1971.
Vaisala Ju. Removable sets for quasiconformal mappings in space // J. Mech. 1969. V. 19. No. 1. P. 49-51.
Кругликов В.И., Пайков В.И. Непрерывные отображения с конечным интегралом Дирихле // ДАН СССР. 1979. Т. 249. № 5. С. 1049-1052.
Решетняк Ю.Г. Пространственные отображения с ограниченным искажением. Новосибирск: Наука, 1982. 286 с.
Vaisala J. Two new characterization for quasiconformality // Ann. Acad. Sci. Fenn. A1. 1965. V. 362. P. 1-12.
Малютина А.Н., Елизарова М.А. Оценки искажения модулей для отображений с s-усредненной характеристикой // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2010. № 2(10). С. 5-15.
Асеев В.В. Об одном свойстве модуля // ДАН СССР. 1971. Т. 200. № 3. С. 513-514.
Martio O., Rickman S., Vaisala J. Distortion and singularities for quasiregular mappings // Ann. Acad. Sci. Fenn. Ser. A1. 1970. No. 455. P. 1-13.
Игнатьев А.А., Рязанов В.И. Конечное среднее колебание в теории отображений // Ук-рашський математичний вюник. 2005. Т. 2. № 3. С. 395-417.
Мартио O., Рязанов В., Сребро У. и Якубов Э. К теории Q-гомеоморфизмов // ДАН России. 2001. Т. 381. № 1. С. 20-22.
Martio O., Ryazamv V., Srebro U. cmd Yakubov E. Mappings with finite length distortion // J. d'Anal. Math. 2004. V. 93. P. 215-236.
Рязанов В.И., Севостьянов Е.А. Равностепенная непрерывность квазиконформных в среднем отображений // Сиб. матем. журн. 2011. Т. 52. № 3. С. 665-679.
