On solutions of the Monge - Ampere equation with power-law nonlinearity with respect to first derivatives
In this work, the two-dimensional Monge - Ampere equation the right-hand side of which includes arbitrary non-linearity with respect to the unknown function and power-law nonlinearity with respect to its first derivatives is considered. To solve this equation, the method of functional separation of variables is used. We study the case when one of the unknown functions used in the method of separation of variables is linear and also the case when all these functions are arbitrary. The exact solutions in the implicit form of the considered equation are received in the presence of arbitrary nonlinearity with respect to the unknown function. For the case when the equation does not contain unknown function explicitly, its solutions are found in an explicit form. The solutions have been analyzed for different values of parameters characterizing the nonlinearity.
Keywords
уравнение Монжа - Ампера,
функциональное разделение переменных,
степенная нелинейность,
Monge - Ampere equation,
functional separation of variables,
power-law non-linearityAuthors
| Rakhmelevich Igor Vladimirovich | Nizhny Novgorod State University | igor-kitpd@yandex.ru |
Всего: 1
References
Полянин А.Д., Зайцев В.Ф. Справочник по нелинейным уравнениям математической физики: точные решения. М.: Физматлит, 2002. 432 с.
Хабиров С.В. Неизэнтропические одномерные движения газа, построенные с помощью контактной группы уравнения Монжа - Ампера // Математический сборник. 1990. Т. 181. № 12. С. 1607-1622.
Шабловский О.Н. Параметрические решения уравнения Монжа - Ампера и течения газа с переменной энтропией // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2015. № 1(33). С. 105-118. DOI 10.17223/19988621/33/11.
Кушнер А.Г. Контактная линеаризация уравнений Монжа - Ампера и инварианты Лапласа // Доклады РАН. 2008. Т. 422. № 5. С. 1-4.
Полянин А.Д., Зайцев В.Ф., Журов А.И. Методы решения нелинейных уравнений математической физики и механики. М.: Физматлит, 2005. 256 с.
Полянин А.Д., Журов А.И. Обобщенное и функциональное разделение переменных в математической физике и механике// Доклады РАН. 2002. Т. 382. № 5. С. 606-611.
Рахмелевич И.В. О применении метода разделения переменных к уравнениям математической физики, содержащим однородные функции от производных // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2013. № 3(23). С. 37-44.
Рахмелевич И.В. Об уравнениях математической физики, содержащих мультиоднород-ные функции от производных // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2014. № 1. С. 42-50.
Рахмелевич И.В. О решениях многомерного уравнения Клеро с мультиоднородной функцией от производных // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия Математика, механика, информатика. 2014. Т. 14. № 4-1. С. 374-381.
Рахмелевич И. В. О двумерных гиперболических уравнениях со степенной нелинейностью по производным // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2015. № 1(33). С. 12-19. DOI 10.17223/19988621/33/2.
Рахмелевич И. В. О некоторых новых решениях многомерного уравнения в частных производных первого порядка со степенными нелинейностями // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2015. № 3(35). С. 18-25. DOI 10.17223/19988621/35/3.
Miller J. (Jr.), Rubel L.A. Functional separation of variables for Laplace equations in two dimensions // Journal of Physics A. 1993. V. 26. P. 1901-1913.
Zhdanov R.Z. Separation of variables in the non-linear wave equation // Journal of Physics A. 1994. V. 27. P. L291-L297.
