On the residual nilpotence of free products of nilpotent groups with central amalgamated subgroups | Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo universiteta. Matematika i mekhanika – Tomsk State University Journal of Mathematics and Mechanics. 2016. № 6(44). DOI: 10.17223/19988621/44/3

On the residual nilpotence of free products of nilpotent groups with central amalgamated subgroups

Let G be a free product of nilpotent groups A and B with proper amalgamated subgroups H and K. We state that if H and K lie in the centers of A and B, respectively, then G is residually nilpotent if and only if the ordinary free product of A/H and B/K possesses the same property. We also prove that if п is a non-empty set of primes, H is central in A , and K is normal in B, then G is residually п-finite nilpotent if and only if G is residually п-finite and the free product of A/H and B/K is residually п-finite nilpotent. We obtain two corollaries of the second result for the cases when A and B have finite ranks or finite numbers of generators. In particular, we prove that if A and B are finitely generated, H is central in A, and K is normal in B, then G is residually п-finite nilpotent if and only if the periodic parts of A and B are п-groups and the periodic parts of A/H and B/K are p-groups for some prime p which belongs to п.

Download file

Counter downloads: 265

Keywords

residual finite nilpotence, residual nilpotence, generalized free product of groups, nilpotent group, аппроксимируемость конечными нильпотентными группами, аппроксимируемость нильпотентными группами, обобщенное свободное произведение групп, нильпотентная группа

Authors

Name	Organization	E-mail
Rozov Alexe V.	Ivanovo State University	post-box023@mail.ru
Sokolov Evgeny V.	Ivanovo State University	ev-sokolov@yandex.ru

Всего: 2

References

Каргаполов М.И.,Мерзляков Ю.И. Основы теории групп. М.: Наука, 1977. 288 с.

Молдаванский Д.И. О пересечении подгрупп конечного индекса в некоторых обобщенных свободных произведениях групп // Вестн. Иван. гос. ун-та. Сер.: Биология, Химия, Физика, Математика. 2008. Вып. 3. С. 114-122.

Магнус В., Каррас А., Солитэр Д. Комбинаторная теория групп. М.: Наука, 1974. 456 с.

Baumslag G. On the residual finiteness of generalized free products of nilpotent groups // Trans. Amer. Math. Soc. 1963. V. 106. P. 193-209. DOI: 10.2307/1993762.

Туманова Е.А. Об аппроксимируемости корневыми классами групп обобщенных свободных произведений с нормальным объединением // Изв. вузов. Математика. 2015. № 10. С. 27-44. DOI: 10.3103/S1066369X15100035.

Розов А. В. О нильпотентных группах конечного ранга // Математика и ее приложения. 2012. Вып. 9. С. 41-44.

Розов А.В. Об аппроксимируемости конечными п-группами некоторых свободных произведений групп с центральными объединенными подгруппами // Вестн. Том. гос. ун-та. Математика и механика. 2016. № 2(40). С. 37-44. DOI: 10.17223/19988621/40/4.

Gmenberg K.W. Residual properties of infinite soluble groups // Proc. London Math. Soc. Ser. 3. 1957. V. 7. P. 29-62. DOI: 10.1112/plms/s3-7.1.29.

Соколов Е.В. О применении метода Д. И. Молдаванского к исследованию аппроксимируемости HNN-расширений корневыми классами групп // Вестн. Иван. гос. ун-та. Сер.: Естественные, общественные науки. 2016. Вып. 2. С. 87-103.

Varsos D. The residual nilpotence of the fundamental group of certain graphs of groups // Houston J. Math. 1996. V. 22. No. 2. P. 233-248.

Савельичева Н.С., Соколов Е.В. Одно необходимое условие нильпотентной аппроксимируемости HNN-расширения нильпотентной группы // Вестн. Иван. гос. ун-та. Сер.: Естественные, общественные науки. 2015. Вып. 2. С. 64-68.

Азаров Д.Н., Иванова Е.А. Аппроксимационные свойства свободных произведений конечно порожденных нильпотентных групп с циклическим объединением // Вестн. Иван. гос. ун-та. Сер.: Биология, Химия, Физика, Математика. 2008. Вып. 3. С. 56-62.

Иванова Е.А. Аппроксимируемость нильпотентными группами свободного произведения двух групп с объединенными конечными подгруппами // Вестн. Иван. гос. ун-та. Сер.: Биология, Химия, Физика, Математика. 2004. Вып. 3. С. 120-125.

Иванова Е.А. Об аппроксимируемости нильпотентными группами свободного произведения с объединенной подгруппой двух абелевых групп // Чебышевский сб. 2002. Т. 3. Вып. 1. С. 72-77.

Иванова Е.А. О нильпотентной аппроксимируемости обобщенных свободных произведений групп: дис.. канд. физ.-мат. наук. Иваново, 2004.

Азаров Д. Н., Иванова Е. А. К вопросу о нильпотентной аппроксимируемости свободного произведения с объединением локально нильпотентных групп // Научные труды ИвГУ. Математика. 1999. Вып. 2. С. 5-7.

Азаров Д.Н. О нильпотентной аппроксимируемости свободных произведений свободных групп с циклическим объединением // Матем. заметки. 1998. Т. 64. Вып. 1. С. 3-8. DOI: 10.4213/mzm1366.

Raptis E., Varsos D. The residual nilpotence of HNN-extensions with base group a finite or a f. g. abelian group // J. Pure Appl. Algebra. 1991. V. 76. No. 2. P. 167-178. D0I:10.1016/ 0022-4049(91)90059-B.

Lichtman A. I. Necessary and sufficient conditions for the residual nilpotence of free products of groups // J. Pure Appl. Algebra. 1978. V. 12. P. 49-64. D0I:10.1016/0022-4049(78)90020-8.

Мальцев А.И. Обобщенно нильпотентные алгебры и их присоединенные группы // Ма-тем. сб. 1949. Т. 25. № 3. С. 347-366.

Magnus W. Beziehungen zwischen Gruppen und idealen in einem speziellen Ring // Math. Ann. 1935. V. 111. P. 259-280. DOI: 10.1007/BF01472217.