Construction of an analog of the Fredholm theorem for a class of model first order integro-differential equations with a singular point in the kernel
In this work, integral representations of the manifold of solutions in terms of two arbitrary constants have been found for a model first order integro-differential equation with a singular point in the kernel. Although the kernel of this equation is not of the Fredholm type, the solution of this equation in the class of functions vanishing at x = a has been found in an explicit form. It has been shown that the solution of the equation contains either two arbitrary constants or one arbitrary constant. Moreover, the case where the integro-differential equation has a unique solution has been revealed. For the integro-differential equation, analogs of the Fredholm theorem have been constructed. The existence of arbitrary constants in the general solution gives us chance to investigate some initial or boundary value problems for this equation. However, it is necessary to note that, in contrast to usual problems, these problems in our case are posed with different weights. Correctness of the obtained results is verified with the help of detailed solutions of examples. The method can be used for solving higher order model and non-model integro-differential equations with singular and supersingular kernels.
Keywords
characteristic equation,
integral representation,
integral equation,
boundary singular points,
manifold of solutions,
интегральные представления,
интегральные уравнения,
характеристическое уравнение,
model integro-differential equation,
граничные сингулярные точки,
модельное интегродифференциальное уравнениеAuthors
| Zaripov Sarvar Kakgramonovich | Tajik National University | sarvar8383@list.ru |
Всего: 1
References
Зарипов С.К. Об одном классе модельных интегродифференциальных уравнений первого порядка со сверх сингулярной точкой в ядре // Вестник Таджикского национального университета. 2015. № 1/6(191). С. 6-12.
Раджабов Н., Раджабова Л.Н., Репин О.А. Об одном классе двумерных сопряженных интегральных уравнений вольтеровского типа // Дифференциальные уравнения. 2011. Т. 47. № 9. С. 1320-1330.
Зарипов С.К. Об одном классе модельного интегродифференциального уравнения первого порядка с одной сингулярной точкой в ядре // Вестник Таджикского национального университета. 2015. № 1/3(164). С. 27-32.
Раджабов Н. Интегральные уравнения типов Вольтера с фиксированными граничными и внутренними сингулярными и сверхсингулярными ядрами и их приложения. Душанбе: Деваштич, 2007. 221 с.
Турсунов Д.А., Эркебаев У.З. Асимптотическое разложение решения задачи Дирихле для кольца с особенностью на границе // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2016. № 1(39). С. 42-52.
Талиев А.А. Затягивание потери устойчивости для сингулярно возмущенных уравнений с непрерывными правыми частями // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2014. № 4(30). С. 36-42.
Бободжанов А.А., Сафонов В.Ф. Метод нормальных форм в сингулярно возмущенных системах интегродифференциальных уравнений Фредгольма с быстро изменяющимися ядрами // Матем. сб. 2013. Т. 204. № 7. С. 47-70. DOI: 10.4213/sm8139.
Бободжанов А.А., Сафонов В.Ф. Задача с обратным временем для сингулярно возмущенного интегродифференциального уравнения с диагональным вырождением ядра высокого порядка // Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2016. Т. 80. № 2. С. 3-15.
Юлдашев Т.К. Обратная задача для одного нелинейного интегродифференциального уравнения третьего порядка // Вестник Самарского государственного университета. Естественнонаучная серия. 2013. № 9/1. С. 58-66.
Фалалеев М.В. Вырожденные интегродифференциальные уравнения типа свертки в банаховых пространствах // Изв. Иркутского гос. ун-та. Сер. Математика. 2016. Т. 17. С. 77-85.
Дурдиев Д.К. Глобальная разрешимость одной обратной задачи для интегродифферен-циального уравнения электродинамики // Дифференциальные уравнения. 2008. Т. 44. № 7. С. 867-873.
Сафаров Ж.Ш. Оценки устойчивости решений некоторых обратных задач для интегро-дифференциальных уравнений // Вестник Удмуртского университета. Серия: Математика. Механика. Компьютерные науки. 2014. № 3. С. 75-82. DOI: 10.20537/vm140307.
Фалалеев М.В. Сингулярные интегродифференциальные уравнения специального вида в банаховых пространствах и их приложения // Изв. Иркутского гос. ун-та. Сер. Математика. 2013. Т.6. № 4. С. 128-137.
Магнарадзе Л.Г. Об одной системе линейных сингулярных интегродифференциальных уравнений и о линейной граничной задаче Римана // Сообщ. АН Груз. ССР. 1943. Т. 5. № 1. С. 3-9.
Бьянка К., Феррара М, Гуеррини Л. Асимптотический предел интегродифференци-ального уравнения, моделирующего сложные системы // Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2014. Т. 78. № 6. С. 49-64.
Магнарадзе Л.Г. Об одном новом интегральном уравнении теории крыла самолёта // Сообщ. АН Груз. ССР. 1942. Т. 3. № 6. С. 503-508.
Векуа И.Н. Об интегродифференциальном уравнении Прандтля // Прикл. матем. и мех. 1945. Т. 9. № 2. С. 143-150.
Вейнберг М.М. Интегродифференциальные уравнения // Итоги науки. Сер. Мат. анал. Теор. вероятн. Регул. 1964. С. 5-37.
Некрасов А.И. Об одном классе линейных интегродифференциальных уравнений. М.-Л.: ГТТИ, 1934. С. 1-17.
Вольтерра В. Теория функционалов, интегральных и интегродифференциальных уравнений. М.: Наука, 1982. 304 с.
