Coefficient inverse problem of control type for elliptic equations with additional integral condition
Let it be required to minimize the functional j (u) = J 2 ((0,x2;u) - JH (x1,x2)u (xj,x2;u)dx1 on solutions u(x)= u(x ;u) = u(x1,x2;u) of the boundary-value problem -zd~(u(x2 )fu]+q (x)u=f (x)' x ей' -U(x2 = g (x) , x еГ-1 = dx1 u (x;u)= 0 , x е Г\Г-1, corresponding to all admissible controls in the set V = {и = u(x2) е W2j (0,1) :0 < v < u(x2) < u'(x2 )| < ц1 п.в.на (0,1)} . where Q = {x = (x1, x2 ):0 < xt < 1, i = 1,2} , Г-1 = {x = (0, x2 ):0 < x2 < 1}, H (x1, x2), q (x), f (x) , g(x) are given functions. In this paper, we consider a coefficient inverse problem of the control type for an elliptic equation with a quality criterion corresponding to an additional integral condition. The questions of correctness of the formulation of the inverse problem of the control type are investigated. The Frechet differentiability of the quality criterion is proved and an expression for its gradient is found. A necessary optimality condition is established in the form of a variational inequality.
Keywords
эллиптическое уравнение,
обратная задача,
интегральное условие,
Elliptic equation,
Inverse problem,
Integral conditionAuthors
| Tagiev Rafig K. | Baku State University | r.tagiyev@list.ru |
| Kasymova Rena S. | Baku State University | rena.kasimova@list.ru |
Всего: 2
References
Тихонов А.Н. О решении некорректно поставленных задач и методе регуляризации // ДАН СССР. 1963. Т. 151. № 3. С. 501-504.
Искендеров А.Д. О вариационных постановках многомерных обратных задач математической физики // ДАН СССР. 1984. Т. 274. № 3. С. 531-533.
Алифанов О.А., Артюхин Е.А., Румянцев С.В. Эксеремальные методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1988. 288 с.
Karchevsky A.L. Properties the misfit functional for a nonlinear one - dimensional coefficient hyperbolic inverse problem // J. Inverse III - Posed. Probl. 1997. V. 5. No 2. P. 139-165.
Кабанихин С.И., Искаков К.Т. Обоснование метода наискорейшего спуска в интегральной постановке обратной задачи гиперболического уравнения // Сиб. матем. журн. 2001. Т. 42. № 3. С.567-584.
Тагиев Р.К. Вариационный метод решения обратной задачи об определении коэффициентов эллиптических уравнений // Международная конференция «Обратные задачи теоритической и математической физики». Азербайджан, Сумгаит, Май 2003 г. С. 29-31.
Искендеров А.Д., Гамидов Р.А. Оптимальная идентификация коэффициентов эллиптических уравнений // Автоматика и телемеханика. 2011. № 12. С. 144-155.
Iskenderov A.D., Tagiyev R.K. Variational method solving the problem of identification of the coefficients of quasilinear parabolic problem // The 7th International Conference "Inverse Problems: modelling and Simulation" (IPMS - 2014). May 26 - 31, 2014. P. 31.
Тагиев Р.К., Касумов Р.А. Об оптимизационной постановке коэффициентной обратной задачи для параболического уравнения с дополнительным интегральным условием // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2017. № 45. С. 49-59. URL: http://vital.lib.tsu.ru/vital/access/manager/Repository/vtls:000576215
Ладыженская О.А., Уральцева Н.Н. Линейные и квазилинейные уравнения эллиптического типа. М.: Наука, 1973. 576 c.
Ладыженская О.А., Солонников В.А., Уральцева Н.Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. М.: Наука, 1967. 736 с.
Тагиев Р.К. Об оптимальном управлении коэффициентами эллиптических уравнений // Дифференц. уравнения. 2011. Т.47. № 6. С. 871-879.
Tagiyev R.K. Optimal control problems for elliptic equations with controls in coefficients // Trans. Nat. Acad. of Sci. of Azerb. Ser. Phys.-Techn. and Math. Sci. 2003. V. 23. No. 4. P. 251-260.
Casado D., Couce C., Martin G. Optimality conditions for nonconvex multistate control problems in the coefficients // SIAM. J. Control and Optimiz. 2004. V.43. No. 1. P. 216-239.
Васильев Ф.П. Методы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1981. 400 с.
