Solution of nonlinear hyperbolic equations by an approximate analytical method | Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo universiteta. Matematika i mekhanika – Tomsk State University Journal of Mathematics and Mechanics. 2018. № 51. DOI: 10.17223/19988621/51/1

Solution of nonlinear hyperbolic equations by an approximate analytical method

In this paper, we propose a method for solving the mixed problem for a hyperbolic equation with power nonlinearity. The first step of the method is reduction to the problem for the loaded equation containing the integral of a natural degree of the modulus of the unknown function. This integral expresses the norm of the unknown function in the corresponding Lebesgue space. Selection of constants of an a priori estimate allows us to linearize the loaded equation. A formula expressing the solution of the loaded equation by the solution of the ordinary differential equation associated with it is obtained. Approximation to the solution of the nonlinear equation is performed by means of an iterative process of solving a sequence of nonlinear problems.

Download file

Counter downloads: 257

Keywords

нелинейные уравнения в частных производных, нагруженные уравнения в частных производных, априорные оценки, приближенные решения, nonlinear partial differential equations, loaded partial differential equations, a priori estimates, approximate solutions

Authors

Name	Organization	E-mail
Boziev Oleg L.	Kabardino-Balkarian State University; Kabardino-Balkarian Science Center of the Russian Academy of Sciences	boziev@yandex.ru

Всего: 1

References

Лионе Ж.-Л. Некоторые методы решения нелинейных краевых задач. М.: Мир, 1972. 586 с.

Вишневский К.П. Переходные процессы в напорных системах водоподачи. М.: Агро-промиздат, 1986. 135 с.

Нахушев А.М. Нагруженные уравнения и их применение. М.: Наука, 2012. 232 с.

Medeiros L. A. On the weak solutions of nonlinear partial differential equations // Anais da Academia Brasileira de Ciencias. 1981. V. 53. No. 1. P. 13-15.

Louredo A.T., Ferreira de Araujo M.A., Miranda M. M. On a nonlinear wave equation with boundary damping // Mathematical Methods in the Applied Sciences. 2014. V. 37. No. 9. P. 1278-1302.

Бозиев О.Л. Решение начально-краевой задачи для нелинейного гиперболического уравнения с помощью двойной редукции к нагруженным уравнениям // Известия Кабардино-Балкарского научного центра РАН. 2014. № 4(60). С. 7-13.

Бозиев О.Л. Применение нагруженных уравнений к приближенному решению дифференциальных уравнений в частных производных со степенной нелинейностью // Вестник Тверского государственного университета. Серия: Прикладная математика. 2015. № 1. С. 127-136.

Бозиев О.Л. Приближенное решение нагруженного гиперболического уравнения с однородными краевыми условиями // Вестник Южноуральского государственного университета. Серия: Математика, физика, механика. 2016. Т. 8. № 2. С. 14 - 18. DOI: https://doi.org/10.14529/mmph160202.

Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. М.: Наука, 1967. 472 с.

Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: Наука, 1971. 576 с.