Rank of formal matrix. System of formal linear equations. Zero divisors | Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo universiteta. Matematika i mekhanika – Tomsk State University Journal of Mathematics and Mechanics. 2018. № 52. DOI: 10.17223/19988621/52/1

Rank of formal matrix. System of formal linear equations. Zero divisors

In this paper, we present the notion of the formal rank, i.e., the rank of a formal matrix over an arbitrary commutative ring, and some its general properties. Next, we introduce the notion of systems of formal linear equations and give necessary and sufficient conditions for the existence of a solution of homogenous systems of formal linear equations. In Section 2, we show that Cramer's rule is still valid for systems of formal linear equations. Finally, in Section 3, we establish the condition under which a formal matrix is a left or right zero divisor.

Download file

Counter downloads: 238

Keywords

кольцо, формальная матрица, ранг формальной матрицы, система формальных линейных уравнений, Ring, formal matrix, rank of formal matrix, system of formal linear equations

Authors

Name	Organization	E-mail
Norbosambuev Tsyrendorji D.	Tomsk State University	NsTsdDts@yandex.ru

Всего: 1

References

Крылов П.А., Туганбаев А.А. Формальные матрицы и их определители // Фундаментальная и прикладная математика. 2014. № 1(19). С. 65-119.

Крылов П.А., Туганбаев А.А. Модули над кольцами формальных матриц // Фундаментальная и прикладная математика. 2009. Т. 15. № 8. С. 145-211.

Норбосамбуев Ц.Д. О суммах диагональных и обратимых обобщенных матриц // Вестник Томского госуниверситета. Математика и механика. 2015. № 4(36). С. 34-41.

Норбосамбуев Ц. Д. 2-хорошие диагональные формальные матрицы над кольцом целых чисел // Всероссийская молодежная научная конференция «Все грани математики и механики» (25 - 29 апреля 2016 г.): сб. статей. Томск: Изд-во Том. ун-та, 2016. С. 6-13.

Brown W.C. Matrices over commutative rings. New York: Marcel Dekker Inc., 1993. 294 p.

Camion P., Levy L.S., Mann H.B. Linear equations over commutative ring // J. Algebra. 1971. V. 18. P. 432 - 436.

McCoy N. Rings and Ideals. Carus Math. Monogr. 8, Mathematical Association of America, 1948. 216 p.