Non-isothermal steady flow of power-law fluid in a planar/axismetric channel
The results of research on a one-dimensional steady flow of power-law fluid in the planar channel/circular pipe with allowance for viscous dissipation and temperature dependence of consistency factor defined by exponential law are shown. The flow is described by the motion and heat-transfer equations. The constant temperature and no-slip condition are set on the solid walls. The numerical solutions of formulated problems are obtained using the finite-difference method. The effect of medium rheology and dissipative heating on the flow pattern is parametrically investigated. Typical distributions of velocity, temperature, viscosity, and dissipative function in the channel/pipe cross-sections at various governing parameters are obtained. The algorithm defining critical values of parameter in the problem, which separate domains of existence and non-existence of stable stationary solution, is numerically implemented. Exceeding the obtained critical values leads to a hydrodynamic thermal explosion. When the rate of heat generation due to mechanical energy dissipation is higher than that of heat loss through the walls, the unlimited increase in the temperature occurs. The dependencies of parameter on the power-law index defining a stable stationary solution domain are plotted. The calculated results are in a good agreement with analytical solution.
Keywords
степенная жидкость,
вязкая диссипация,
установившееся течение,
метод конечных разностей,
гидродинамический тепловой взрыв,
power law fluid,
viscous dissipation,
steady flow,
finite-difference method,
hydrodynamic thermal explosionAuthors
| Borzenko Evgeniy I. | Tomsk State University | borzenko@ftf.tsu.ru |
| Shrager Gennady R. | Tomsk State University | shg@ftf.tsu.ru |
Всего: 2
References
Регирер С.А. Некоторые термогидродинамические задачи об установившемся одномерном течении вязкой капельной жидкости // ПММ. 1957. Т. 21. № 3. С. 424-430.
Каганов С.А. Об установившемся ламинарном течении несжимаемой жидкости в плоском канале и круглой цилиндрической трубе с учетом теплоты трения и зависимости вязкости от температуры // ПМТФ. 1962. № 3. С. 96-99.
Kearsley E.A. The viscous heating correction for viscometer flows // Trans. Soc. Rheol. 1962. No. 6. P. 253-261. DOI: 10.1122/1.548925.
Martin B. Some analytical solutions for viscometric flows of power-law fluids with heat generation and temperature dependent viscosity // Ind. J. Non-Linear Mech. 1967. V. 2. Iss. 4. P. 285-301. DOI: 10.1016/0020-7462(67)90001-7.
Бостанджиян С.А., Мержанов А.Г., Худяев С.И. О гидродинамическом тепловом взрыве // ДАН СССР. 1965. Т. 163. № 1. С. 133-136.
Бостанджиян С.А., Черняева С.М. О гидродинамическом тепловом взрыве неньютоновской жидкости // ДАН СССР. 1966. Т. 170. № 2. С. 301-304.
Петухов Б.С. Теплообмен и сопротивление при ламинарном течении жидкости в трубах. М.: Энергия, 1967. 409 с.
Фройштетер Г.Б., Данилевич С.Ю., Радионова Н.В. Течение и теплообмен неньютоновских жидкостей в трубах. Киев: Наукова думка, 1990. 216 с.
Кутепов А.М., Полянин А.Д., Запрянов З.Д. и др. Химическая гидродинамика: Справочное пособие. М.: Бюро Квантум, 1996. 336 с.
Худяев С.И. Пороговые явления в нелинейных уравнениях. М.: Физматлит, 2003. 271 с.
Bognar G., Kovacs J. Non-isothermal steady flow of power-law fluids between parallel plates // International Journal of Mathematical Models and Methods in Applied Sciences. 2012. V. 6. Iss. 1. P.122-129.
Baptista A., Alves M.A., Coelho P.M. Heat Transfer in Fully Developed Laminar Flow of Power Law Fluids // J. of Heat Transfer. 2014. V. 136. Iss. 4. P. 1-8. DOI: 10.1115/1.4025662.
Borzenko E.I., Shrager G.R. Effect of viscous dissipation on temperature, viscosity, and flow parameters while filling a channel // Thermophysics and Aeromechanics. 2014. V. 21. Iss. 2. P. 211-221. DOI:10.1134/S0869864314020073.
Borzenko E.I., Frolov O.Yu., Shrager G.R. Fountain nonisothermal flow of a viscous liquid during the filling of a circular tube // Theor. Found. Chem. Eng. 2014. V. 48. Iss. 6. P. 824831. DOI: 10.1134/S0040579514060013.
Borzenko E., Ryltsev I., Frolov O. Shrager G. Nonisothermal filling of a planar channel with a power-law fluid // J. Physics: Conf. Series. 2017. V. 899. P. 1-6. DOI: 10.1088/17426596/899/2/022001.
Борзенко Е.И., Шрагер Г.Р. Неизотермическое течение вязкой жидкости при заполнении плоского канала // Вестн Том. гос. ун-та. Математика и механика. 2012. № 2. С. 80-87.
Годунов С.К., Рябенький В.С. Введение в теорию разностных схем. М.: Физматгиз, 1962. 340 c.
Patankar S. Numerical Heat Transfer and Fluid Flow. Hemisphere Publishing Corporation, McGraw-Hill, 1980. 197 p.
Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. М.: Физматлит, 1960. 660 с.
Франк-Каменецкий Д.А. Диффузия и теплопередача в химической кинетике. М.: Наука 1987. 491 с.
