Restrictions on stress components in the top of round cone
The stress state at a vertex of homogeneous or composite cone is studied using the concept of the point of deformed body considered as an elementary volume contractible to this point. Elementary volume represents an assembly of continuum points with a linear characteristic dimension equal to that of representative volume element of the material of modeled body. Elementary volume is a carrier of physical properties and state characteristics of continuous medium. The state characteristics are uniform in such a volume and, therefore, the values retain constant while the volume is being contracted to the vertex of the cone. The accepted concepts about singular point - the vertex of a cone - allow one to formulate restrictions on the state parameters in it. These restrictions are imposed in the cases when the cone is under an axisymmetric load, its generator slides without friction along a rigid surface or it is clamped, and also when the vertex of the cone is an internal point. The number of restrictions at a singular point is more than that imposed at typical surface points in the classical problem. This circumstance makes it necessary to consider the problem for a body containing singular point as non-classical problem. The proposed concept was used to define the conditions for material and geometric parameters under which the stress state at the vertex of the cone is completely determined. The cases of singular behavior of stresses in the vicinity of the cone vertex are found. The limits for load components providing a correctness of considered problem formulation are obtained. It is shown that the stresses and strains are continuous at the internal singular point. The presented results will find an application in the formulation of non-classical problems of studying state parameters near the cone vertex. In particular, they will be useful in researching interaction of conical indenters with a test sample.
Keywords
особые точки,
составной конус,
круговой конус,
внутренняя особая точка,
концентрация напряжений,
неклассические задачи,
представительный объем,
singular points,
composite cone,
internal singular point,
stress concentration,
non-classical problems,
representative volume elementAuthors
| Pestrenin Valery M. | Perm State University | pestreninVM@mail.ru |
| Pestrenina Irena V. | Perm State University | IPestrenina@gmail.com |
| Landik Lidiya V. | Perm State University | LidiaLandik@gmail.com |
Всего: 3
References
Williams M.L. Stress singularities resulting from various boundary conditions in angular corners in extension // J. App. Mech. 1952. V. 19. P. 526-528.
Bogy D.B. Two Edge-bonded Elastic Wedges of Different Materials and Wedge Angles under Surface Tractions // Trans. ASME. Ser.E. 1971. V. 38. No. 2. P. 87-96. http://dx.doi.org/ 10.1115/1.3408786.
Sinclear G.B. Stress singularities in classical elasticity - I: Removal, interpretation and analysis // App. Mech. Rev. 2004. V. 57. No. 4. P. 251-297.
Sinclear G.B. Stress singularities in classical elasticity - II: Asymptotic identification // App. Mech. Rev. 2004. V. 57. No. 4. P. 385-439.
Партон В.З., Перлин П.И. Методы математической теории упругости. М.: Наука, 1981. 688 c.
Чобанян К.С. Напряжения в составных упругих телах. Ереван: Изд-во АН АрмССР, 1987. 338 с.
Уфлянд Я.С. Интегральные преобразования в задачах теории упругости. М.; Л.: Изд-во АН СССР, 1967. 402 c.
Андреев А.В. Суперпозиция степенно-логарифмических и степенных сингулярных решений в двумерных задачах теории упругости // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2014. № 1. С. 5-30.
Рязанцева Е.А. Метод граничных состояний в задачах теории упругости с сингулярностями физического и геометрического характера: дис. канд. физ.-мат. наук: 01.02.04. Липецк, 2015. 215 с.
Коваленко М.Д., Галаджиев С.В., Гоголева О.С., Трубников Д.В. Особенности напряженного состояния в конечных областях вблизи угловых точек границы // Механика композиционных материалов и конструкций. 2011. Т. 17. № 1. С. 53-60.
He Z., Kotousov A. On evaluation of stress intensity factor from in-plane and transverse surface displacements // Experim. Mech. 2016. V. 56. No. 8. P. 1385-1393. DOI: 10.1007/ s11340-016-0176-8
Koguchi H., Muramoto T. The order of stress singularity near the vertex in three-dimensional joints // Int. J. Solids and Struc. 2000. V. 37. No. 35. P. 4737-4762. http://dx.doi.org/ 10.1016/S0020-7683(99)00159-6
Barut A., Guven I., Madenci E. Analysis of singular stress fields at junctions of multiple dissimilar materials under mechanical and thermal loading // Int. J. Solid and Struc. 2001. V. 38. No. 50-51. P. 9077-9109.
Федоров А.Ю. Исследование и оптимизация напряженного состояния в окрестности особых точек упругих тел :дис. канд. физ.-мат. наук: 01.02.04. Пермь, 2016. 157 с.
Lee Y., Jeon I., Im S. The stress intensities of three-dimensional corner singularities in a laminated composite // Int. J. Solids and Stru. 2006. V. 43. No. 9. P. 2710-2722. http:// dx.doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2005.06.050.
Xu W., Tong Z., Leung, A.Y.T., Xu X., Zhou Z. Evaluation of the stress singularity of an interface Vnotch in a bimaterial plate under bending // Eng. Frac. Mech. 2016. V. 168. P. 11-25. http://dx.doi.org/10.1016/j.engfracmech.2016.09.009.
Wu Z. A method for eliminating the effect of 3-D bi-material interface corner geometries on stress singularity // Eng. Fract. Mech. 2006. V. 73. No. 7. P. 953-962. http://dx.doi.org/ 10.1016/j.engfracmech.2005.10.010.
Hideo Koguchi, Joviano Antonio da Costa. Analysis of the stress singularity field at a vertex in 3D-bonded structures having a slanted side surface // Int. J. Solids and Structures. 2010. V. 47. P. 3131-3140. http://dx.doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2010.07.015.
Кондратьев В.А. Краевые задачи для эллиптических уравнений в областях с коническими или угловыми точками // Тр. Моск. матем. об-ва. 1967. Т. 16. С. 209-292.
Мазья В.Г., Пламеневский Б.А. О коэффициентах в асимптотике решений эллиптических краевых задач вблизи ребра // ДАН СССР. 1976. Т. 229. № 1. С.33-36.
Parihar K.S., Keer L.M. Elastic stress singularities at conical inclusions // Int. J. Solids Struct. 1978. V. 14. P. 261-263.
Будаев Б.В., Морозов Н. Ф., Нарбут М.А. Кручение кругового конуса при статическом и динамическом нагружении // ПММ. 1994. Т. 58. № 6. C. 152-156.
Picu C.R. Stress singularities at vertices of conical inclusions with freely sliding interfaces // Int. J. Solids Structures. 1996. V. 33. No. 17. P. 2453-2457.
Денисюк И.Т. Напряжения вблизи конической тоски поверхности раздела сред // МТТ. 2001. № 3. C. 68-77.
Nkemzi B. On solution of Lame equations in axisymmetric domains with conical points // Math. Methods Appl. Sciences. 2005. V. 28. No. l. P. 29-41.
Корепанова Т.О., Матвеенко В.П., Шардаков И.Н. Аналитические построения собственных решений для изотропных конических тел и их приложения для оценки сингулярности напряжений // ДАН. 2014. Т. 457. № 3. С. 286-291. DOI: 10.7868/ s0869565214210105.
Пестренин В.М., Пестренина И.В., Ландик Л.В. Напряженное состояние вблизи особой точки составной конструкции в плоской задаче // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2013. № 4(24). С. 78-87.
Пестренин В.М., Пестренина И.В., Ландик Л.В. Нестандартные задачи для однородных элементов конструкций с особенностями в виде клиньев в условиях плоской задачи // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2014. № 1(27). С. 95-109.
Пестренин В.М., Пестренина И.В., Ландик Л.В. Итерационный конечно-элементный алгоритм исследования напряженного состояния элементов конструкций с особыми точками и его реализация // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2015. № 4. С. 171-187. DOI: 10.15593/ perm.mech/2015.4.11.
Пестренин В.М., Пестренина И.В., Ландик Л.В. Напряженно-деформированное состояние в окрестности вершины составного клина с жестко защемленными образующими // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2016. № 3. С. 131-147. DOI:10.15593/perm.mech/2016.3.09.
Pestrenin V.M., Pestrenina I.V., Landik L.V. Nonstandart problems for structural elements with spatial composite ribs // Mechanics of Composite Materials. 2015. V. 51. No. 4. P. 489504.
Pestrenin V.M., Pestrenina I.V. Constraints on stress components at the internal singular point of an elastic compound structure // Mechanics of Composite Materials. 2017. V. 53. No. 1. P. 107-116. DOI 10.1007 / s11029-017-9644-1.
Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т. 1. М.: Наука, 1973. 576 с.
Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1979. 744 с.
Pestrenin V.M., Pestrenina I.V., Landik L.V. Stress state at the vertex of a composite wedge, one side of which slides without friction along a rigid surface // Latin American J. Solids and Structures. 2017. V. 14. No. 11. P. 2067-2088. http://dx.doi.org/10.1590/1679-78253826.
