Boundary problems in a special domain for an equation of mixed type | Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo universiteta. Matematika i mekhanika – Tomsk State University Journal of Mathematics and Mechanics. 2018. № 56. DOI: 10.17223/19988621/56/2

Boundary problems in a special domain for an equation of mixed type

Boundary value problems for a mixed type equation with a spectral parameter in a region consisting of two sectors of a circle and two characteristic triangles are formulated; the unique solvability of the problems posed is proved. The objects of study are boundary value problems for differential equations of mixed type with a spectral parameter. The purpose of the study is the formulation and study of boundary value problems for differential equations of mixed type with a spectral parameter in special domains. Methods of the theory of partial differential equations and the theory of singular integral equations, energy integrals, and the principle of extremum, as well as the method of separation of variables and the theory of Bessel functions, were used. The results include the formulation of boundary-value problems for a mixed type equation with the spectral parameter in a region consisting of two sectors of a circle and two characteristic triangles. It has been proved that the problems are uniquely solvable.

Download file

Counter downloads: 216

Keywords

уравнения смешанного типа, спектральный параметр, краевая задача, единственность решения, существование решения, интегральное уравнение, equations of mixed type, spectral parameter, boundary problem, uniqueness of solution, existence of solution, integral equation

Authors

Name	Organization	E-mail
Tojiboev Ibrokhimjon Tojalievich	Ferghana branch of Tashkent University of Information Technologies named after Muhammad al-Khwarizmi	ibroxim@gmail.com

Всего: 1

References

Кальменов Т.Ш. О спектре задачи Трикоми для уравнения Лаврентьева - Бицадзе // Дифференциальные уравнения. 1977. Т. 13. № 8. С. 1718-1725.

Моисеев Е.И. Некоторые теоремы единственности для уравнения Лаврентьева - Бицадзе // Доклады АН СССР. 1978. Т. 238. № 3. С. 531-533.

Пономарев С.М. Спектральная теория основной краевой задачи для уравнения смешанного типа Лаврентьева - Бицадзе: дис.. докт. физ.-мат. наук. М.: МГУ, 1981. 139 с.

Алимов Ш.А. Об одной спектральной задаче типа задачи Бицадзе - Самарского // Доклады АН СССР. 1986. Т. 287. № 6. С. 1289-1290.

Бердышев А. С. О существовании собственных значений одной краевой задачи для па-раболо-гиперболического уравнения третьего порядка // Узбекский математический журнал. 1998. № 2. С. 19-25.

Джураев Т.Д. О спектральных задачах для уравнений третьего порядка составного типа // Доклады АН РУз. 2006. № 2. С. 5-8.

Кальменов Т.Ш. О спектре задачи Трикоми для одного уравнения смешанного типа четвёртого порядка // Дифференциальные уравнения. 1979. Т. 15. № 2. С. 354-356.

Моисеев Е.И. Уравнения смешанного типа со спектральным параметром. М.: МГУ, 1988. 150 с.

Моисеев Е.И., Аббаси Н. О полноте собственных функций задачи Франкля с условием нечетности // Дифференциальные уравнения. 2008. Т. 44. № 3. С. 390-393.

Салахитдинов М.С., Уринов А.К. Краевые задачи для уравнений смешанного типа со спектральным параметром. Ташкент: Фан, 1997. 166 с.

Салахитдинов М.С., Уринов А.К. Об одной задаче на собственные значения для уравнения смешанного типа с двумя сингулярными коэффициентами // Узбекский математический журнал. 2006. № 3. С.68-78.

Салахитдинов М.С., Уринов А.К. Задачи на собственные значения для уравнения смешанного типа с двумя сингулярными коэффициентами // Сибирский математический журнал. 2007. С. 882-893.

Сабитов К.Б. О задаче Трикоми для уравнения Лаврентьева - Бицадзе со спектральным параметром // Дифференциальные уравнения. 1986. Т. 22. № 11. С. 1977-1984.

Сабитов К.Б., Карамова А.А. Спектральные свойства решений задачи Трикоми для уравнения смешанного типа с двумя линиями изменения типа и их применения // Известия АН. Сер. матем. 2001. Т. 65. № 4. С. 133-150.

Ташмирзаев Ю.У. О задаче на собственные значения для уравнений смешанного типа с негладкой линией вырождения // Известия АН Уз ССР. Сер. физ.-мат. наук. 1979. № 4. С. 17-24.

Уринов А.К. Краевые задачи для уравнений смешанного типа с негладкими линиями вырождения: дис.. канд. физ.-мат. наук. Ташкент: ИМ им. В.И.Романовского, 1983. 123 с.

Уринов А.К. Задачи на собственные значения для уравнения смешанного типа с сингулярным коэффициентом // Доклады Адыгской (Черкесской) международной академии наук. Нальчик, 2005. Т. 7. № 2. С. 62-67.

Бицадзе А.В., Самарский А.А. О некоторых простейших обобщениях линейных эллиптических краевых задач // Доклады АН СССР. 1969. Т. 185. № 4. С. 739-740.

НахушевА.М. Уравнения математической биологии. М.: Высшая школа, 1995. 301 с.

Бицадзе А.В. Некоторые классы уравнений в частных производных. М.: Наука, 1981. 448 с.

Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1966. 724 с.

МусхелишвилиН.И. Сингулярные интегральные уравнения. М.: Наука, 1968. 512 с.

Уринов А.К., Тожибоев И.Т. О решении одной задачи для уравнения смешанного типа с сингулярным коэффициентом // Узбекский математический журнал. 2007. № 4.

Тожибоев И.Т. Об одной внутренне-краевой задаче для уравнения Лаврентьева - Бицадзе с негладкой линией изменения типа // Доклады АМАН. Нальчик, 2008. Т. 10. № 1.

Тожибоев И.Т. Об одной спектральной задаче для уравнения смешанного типа // Научный вестник ФерГУ. 2011. № 2. С. 5-7.

Салахитдинов М.С., Уринов А.К. К спектральной теории уравнений смешанного типа. Ташкент: Мумтоз суз, 2015. 356 с.