Stress components near the singular points at a load-free end section of a layered cylinder
In this paper, special points of a composite deformable body (points on the edge of joint surface) are considered as ordinary points of continuous medium representing infinitely small particles obtained by contracting elementary volumes towards these points. Such an approach supposes the singular points to be located in the solution area and makes it possible to formulate the conditions (restrictions) for state parameters in these points. It is shown that the number of restrictions on the line of singular points on the end face of double-layered cylinder is defined by material and geometric parameters of the structural element, and, generally, exceeds the number of boundary conditions specified at the ordinary points of body surface. This fact specifies a non-classical formulation of the problem of deformable solid mechanics. In this work, various statements of the solid mechanics problems are developed for a considered construction element. The critical combinations of geometric and material parameters leading to a singular nature of the stress state at the singular points are revealed. A solution to the problem of double-layered cylinder under temperature loading is obtained using the numerical-analytical iterative method. The results presented could be applied in mechanics of composites and during the study of edge effects in the layered structures or stress concentration at the points of surface edge of glue joints.
Keywords
особые точки,
неклассические задачи,
двухслойный цилиндр,
температурная нагрузка,
singular points,
non-classical problems,
double-layered cylinder,
temperature loadAuthors
| Pestrenin Valery M. | Perm State National Research University | PestreninVM@mail.ru |
| Pestrenina Irena V. | Perm State National Research University | IPestrenina@gmail.com |
| Landik Lidiya V. | Perm State National Research University | LidiaLandik@gmail.com |
| Eismont Elena R. | Perm State National Research University | eis-elena@yandex.ru |
Всего: 4
References
Ковалев Б.Д. Формирование Эйлеровой гидродинамики // Исследования по истории механики. Сборник статей. М.: Наука, 1983. С. 146 -167.
Pestrenin V.M., Pestrenina I.V. Constraints on stress components at the internal singular point of an elastic compound structure // Mechanics of Composite Materials. 2017. V. 53. No. 1. P. 107-116. DOI: 10.1007/s11029-017-9644-1. http://link.springer.com/article/10.1007/s11029-017-9644-1
Пестренин В.М., Пестренина И.В., Ландик Л.В. Ограничения на параметры напряженного состояния в вершине кругового конуса // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2018. № 52. С. 89-101.
Pestrenin V.M., Pestrenina I.V., Landik L.V. Nonstandart problems for structural elements with spatial composite ribs // Mechanics of Composite Materials. 2015. V. 51. No. 4. P. 489-504.
Пестренин В.М., Пестренина И.В., Ландик Л.В. Напряженно-деформированное состояние в окрестности вершины составного клина с жестко защемленными образующими // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2016. № 3. С. 131-147. DOI: 10.15593/perm.mech/2016.3.09.
Pestrenin V. M., Pestrenina I. V., Landik L.V. Stress state at the vertex of a composite wedge, one side of which slides without friction along a rigid surface // Latin American Journal of Solids and Structures, 2017. V. 14. No. 11. P. 2067-2088. http://dx.doi.org/10.1590/1679-78253826.
Пестренин В.М., Пестренина И.В., Ландик Л.В. Итерационный конечно-элементный алгоритм исследования напряженного состояния элементов конструкций с особыми точками и его реализация // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2015. № 4. С. 171-187. DOI: 10.15593/perm.mech/2015.4.11
Пестренин В.М., Пестренина И.В., Ландик Л.В. Нестандартные задачи для однородных элементов конструкций с особенностями в виде клиньев в условиях плоской задачи // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2014. № 1(27). С. 95-109.
Kozlov V.A., Mazya V.G., Schwab C. On singularities of solutions of the displacement problem of linear elasticity near the vertex of a cone // Arch. Ration. Mech. Anal. 1992. No. 119. P. 197-227.
Партон В.З., Перлин П.И. Методы математической теории упругости. М.: Наука, 1981. 688 с.
Мазья В.Г., Пламеневский Б.А. О коэффициентах в асимптотике решений эллиптических краевых задач вблизи ребра // ДАН СССР. 1976. Т. 229. № 1. С. 33-36.
Кондратьев В.А. Краевые задачи для эллиптических уравнений в областях с коническими или угловыми точками // Тр. Моск. матем. об-ва. 1967. Т. 16. С. 209-292.
Luangarpa C., Koguchi H. Analysis of singular stresses at a vertex and along a singular line in three-dimensional bonded joints using a conservative integral // Europ. J. of Mechanics - A/Solids. 2016. V. 60. P. 208-216.
Коваленко М.Д., Меньшова И.В., Шуляковская Т.Д. Разложения по функциям Фадля - Папковича. Примеры решений в полуполосе // Изв. РАН. МТТ. 2013. № 5. C. 136-158.
Xu L.R., Kuai H., Sengupta S. Dissimilar material joints with and without free-edge stress singularities: Part II. An integrated numerical analysis // Experimental mechanics. 2004. V. 44. No. 6. P. 616-621.
Xu L.R., Kuai H., Sengupta S. Dissimilar material joints with and without free-edge stress singularities: Part I. A Biologically Inspired Design // Experimental mechanics. 2004. V. 44. No. 6. P. 608-615.
Paggi M., Carpintery A. On the stress singularities at multimaterial interfaces and related analogies with fluid dynamics and diffusion // Mech. Rev., 61 (2008) 020801. http://dx.doi.org/10.1115/1.2885134.
Задоян М.А. Прочность соединения составных плит // Механика твердого тела. - 2003. № 1. - С.111-122.
Шемякин Е.И. О краевых задачах теории упругости для областей с угловыми точками (плоская деформация) // ДАН. - 1996. - Т. 347. № 3. С. 342-345.
Sinclear G.B. Stress singularities in classical elasticity - I: Removal, interpretation and analysis // App. Mech. Rev. 2004. V. 57. No. 4. P. 251-297.
Sinclear G.B. Stress singularities in classical elasticity - II: Asymptotic identification // App. Mech. Rev. 2004. V. 57. No. 4. P. 385-439.
Barut A., Guven I., Madenci E. Analysis of singular stress fields at junctions of multiple dissimilar materials under mechanical and thermal loading // Int. J. of Solid and Structures. - 2001. V. 38. No. 50-51. P. 9077-9109.
Чобанян К.С. Напряжения в составных упругих телах. Ереван: Изд-во АН АрмССР, 1987. 338 с.
Bogy D.B. Two Edge-bonded Elastic Wedges of Different Materials and Wedge Angles under Surface Tractions // Trans. ASME. Ser. E. 1971. V. 38. No. 2. P. 87-96. DOI: 10.1115/1.3408786.
Уфлянд Я.С. Интегральные преобразования в задачах теории упругости. М.; Л.: Изд-во АН СССР, 1967. 402 c.
