Distinctive features of calculating interaction between shock wave and gas bubble in a finely dispersed gas suspension
The problem of interaction between shock wave and gas bubble in a finely dispersed gas suspension is studied using a two-velocity two-temperature formulation. The numerical method, which is applicable for a simulation of multiphase flows governed by the stiff Euler equations, is utilized. Implementation of the scheme is split into two phases. The first uses the central differences of both deformation and gradient terms with Christensen-type artificial viscosity. The total variation diminishing (TVD)-type reconstructions of the fluxes are used in the second phase applying a weighted linear combination of upwind and central approximations of convective terms with flux limiters. The second-order TVD Runge-Kutta (RK) algorithm is employed to march the solution in time. A high stability is ensured by either implicit or semi-implicit calculating method for the source terms in the equations, which have been proposed and developed over the last decades. The properties of elaborated numerical method are verified by considering several challenging one- and two-dimensional test problems as compared to the exact self-similar equilibrium solutions and to the results of other authors. A convergence to the equilibrium solutions is confirmed at various particle sizes. The shock-wave pattern, the Richtmyer-Meshkov instability developing along the bubble interface, and the large-scale turbulence generation are studied.
Keywords
ударная волна,
газовзвесь,
газовый пузырь,
неустойчивость Рихтмайера - Мешкова,
разностная схема,
shock wave,
gas suspension,
gas bubble,
Richtmyer-Meshkov instability,
difference schemeAuthors
| Sadin Dmitriy V. | Mozhaysky Military Space Academy | sadin@yandex.ru |
| Davidchuk Viktor A. | Mozhaysky Military Space Academy | david_lxii@mail.ru |
Всего: 2
References
Abgrall R. How to Prevent Pressure Oscillations in Multicomponent Flow Calculations: Quasi Conservative Approach // J. Comput. Phys. 1996. V. 125. P. 150-160. DOI: 10.1006/jcph.1996.0085.
Christensen R.B. Godunov Methods on a Staggered Mesh - An Improved Artificial Viscosity. Technical Report UCRL-JC-105269. 1990. 11 p.
Иванов А.С., Козлов В.В., Садин Д.В. Нестационарное истечение двухфазной дисперсной среды из цилиндрического канала конечных размеров в атмосферу // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 1996. № 3. С. 60-66. DOI: 10.1007/BF02030221.
Gottlieb S. and Shu C.-W. Total variation diminishing Runge-Kutta schemes // Mathematics of Computation. 1998. V. 67. No. 221. P. 73-85. DOI: 10.1090/S0025-5718-98-00913-2.
Садин Д.В. Применение схемы с настраиваемыми диссипативными свойствами к расчету течений газа с развитием неустойчивости на контактной границе // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2018. Т. 18. № 1. С. 153-157. DOI: 10.17586/2226-1494-2018-18-1-153-157.
Садин Д.В. Схемы с настраиваемыми диссипативными свойствами для численного моделирования течений газа и газовзвесей // Матем. моделирование. 2017. Т. 29. № 12. С. 89-104.
Ergun S. Fluid flow through packed columns // Chem. Eng. Progress. 1952. V. 48. No. 2. P. 89-94.
Чудновский А.Ф. Теплообмен в дисперсных средах. М.: Гостехтеориздат, 1954.
Стернин Л.Е., Маслов Б.П., Шрайбер А.А., Подвысоцкий А.М. Двухфазные моно- и полидисперсные течения газа с частицами. М.: Машиностроение, 1980.
Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. Ч. 1, 2. М.: Наука, 1987.
Coralic V. and Colonius T. Finite-volume WENO scheme for viscous compressible multicomponent flows // J. Comput. Phys. 2014. V. 274. P. 95-121. DOI: 10.1016/j.jcp. 2014.06.003.
Садин Д.В. TVD-схема для жестких задач волновой динамики гетерогенных сред негиперболического неконсервативного типа // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 2016. Т 56. № 12. С. 2098-2109. DOI: 10.7868/S0044466916120152.
Toro E.F. Riemann Solvers and Numerical Methods for Fluid Dynamics. 3rd ed. Berlin: Springer-Verlag, 2009. 724 p. DOI: 10.1007/b79761.
Shi J., Zhang Y.-T., Shu C.-W. Resolution of high order WENO schemes for complicated flow structures // J. Comput. Phys. 2003. V. 186. P. 690-696. DOI: 10.1016/S0021-9991(03)00094-9.
Миньков Л.Л., Гольдина Н.В. Особенности численного решения задачи о распространении ударной волны по газовзвеси с мелкими частицами // Вестн Том. гос. ун-та. Математика и механика. 2017. № 49. С. 94-104. DOI: 10.17223/19988621/49/9.
Saurel R. and Abgrall R. A multiphase Godunov method for compressible multifluid and multiphase flows // J. Comput. Phys. 1999. 150(2). P. 425-467. DOI: 10.1006/jcph. 1999.6187.
Gascon Ll., Corberan J.M. Construction of Second-Order TVD Schemes for Nonhomogeneous Hyperbolic Conservation Laws // J. Comput. Phys. 2001. 172. P. 261-297. DOI: 10.1006/jcph.2001.6823.
Садин Д.В. Проблема жесткости при моделировании волновых течений гетерогенных сред с трехтемпературной схемой межфазного тепло- и массообмена // Прикл. механ. и техн. физ. 2002. Т. 43. № 2. С. 136-141. DOI: 10.1023/A:1014714012032.
Садин Д.В. О жесткости систем дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих движения гетерогенных сред // Математ. моделир. 2002. Т. 14. № 11. С. 43-53.
Садин Д.В. О сходимости одного класса разностных схем для уравнений нестационарного движения газа в дисперсной среде // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 1998. Т. 38. № 9. С. 1572-1577.
Садин Д.В. Метод расчета волновых гетерогенных течений с интенсивным межфазным взаимодействием // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 1998. Т. 38. № 6. С. 1033-1039.
Садин Д.В. Модифицированный метод крупных частиц для расчета нестационарных течений газа в пористой среде // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1996. Т. 36. № 10. С. 158-164.
Gidaspow D. Multiphase Flow and Fluidization. New York: Academic Press, 1994. 467 p.
Crowe C.T., Schwarzkopf J.D., Sommerfeld M., Tsuji Y. Multiphase flows with droplets and particles. New York: CRC Press, 2012. 487 p.
Алхимов А.П., Клинков С.В., Косарев В.Ф., Фомин В.М. Холодное газодинамическое напыление. Теория и практика / под ред. В.М. Фомина. М.: Физматлит, 2010. 536 с.
