Canonical system of basic invariants for unitary group W(K5)
For a finite group G generated by reflections in the n-dimensional unitary space Un. the algebra IG of all G-invariant polynomialsf(x1. ... . xn) is generated by n algebraically independent homogeneous polynomials fi e IG with deg f = mi (i = 1.n); m1 < m2 < ... < mn (Shephard G.C.. Todd J.A.). According to Nakashima N.. Terao H.. and Tsujie S.. system {/1. ...fn} of basic invariants of the group G is said to be canonical if it satisfies the following system of partial differential equations: fi (3) fj = 0. i. j=Щ (i < j). where the differential operator f (д) is obtained from polynomial f if each its coefficient is re- д placed by the complex conjugate and each variable xk is replaced by -. dxk In the previous works. the author obtained in an explicit form canonical systems of basic invariants for all finite primitive unitary groups G generated by reflections in unitary spaces of dimensional 2. 3. and 4. In this paper. canonical systems of basic invariants were constructed in an explicit form for unitary groups W(K5) generated by reflections in space U5.
Keywords
унитарное пространство,
отражение,
группа отражений,
алгебра инвариантов,
базисный инвариант,
каноническая система,
Unitary space,
reflection,
reflection groups,
algebra of invariants,
basic invariant,
canonical system of basic invariantsAuthors
| Rudnitskii Oleg I. | Vernadsky Crimean Federal University | oirud58@gmail.com |
Всего: 1
References
Shephard G.C., Todd J.A. Finite unitary reflection groups // Can. J. Math. 1954. V. 6. No. 2. P. 274-304. DOI: 10.4135/CJM-1954-028-3.
Flatto L. Basic sets of invariants for finite reflection groups // Bull. Amer. Math. Soc. 1968. V. 74. P. 730-734. DOI: 10.1090/S0002-9904-1968-12017-8.
Iwasaki K. Basic invariants of finite reflection groups // J. Algebra. 1997. V. 195. No. 2. P. 538-547. DOI: 10.1006/jabr.1997.7066.
Nakashima N., Terao H., Tsujie S. Canonical systems of basic invariants for unitary reflection groups // Canad. Math. Bull. 2016. V. 59. No. 3. P. 617-623. DOI: 10.4153/CMB-2016-031-7.
Tsujie S. Construction of canonical systems of basic invariants for finite reflection groups. The thesis (doctoral). Hokkaido. 2014. 40 p. DOI: 10.14943/doctoral.k11536.
Рудницкий О.И. Канонические системы базисных инвариантов для групп симметрий многогранников Гессе // Таврический вестник информатики и математики. 2017. № 3 (36). С. 73-78.
Рудницкий О.И. Канонические системы базисных инвариантов для унитарных групп W(J3(m)), m = 4, 5 // Таврический вестник информатики и математики. 2018. № 1 (38). С. 89-96.
Рудницкий О.И. Бочко А.Ю. Рольская Е.Н. Канонические системы базисных инвариантов для примитивных групп. порождённых отражениями. на унитарной плоскости // Математика. информатика. компьютерные науки. моделирование. образование: сб. научных трудов МИКМ0-2018. Симферополь. 2018. С. 59-71.
Рудницкий О.И. Канонические системы базисных инвариантов конечных примитивных групп отражений четырёхмерного унитарного пространства // Динамические системы. 2019. Т. 9(37). № 1.
Talamini V. Canonical bases of invariant polynomials for the irreducible reflection groups of types E6. E7 and E8 // J. Algebra. 2018. V. 503. P. 590-603. DOI: 10.1016/j.jalgebra. 2018.01.017.
Рудницкий О.И. Алгебраические поверхности с конечными группами симметрий в унитарном пространстве: дж.. канд. физ.-мат. наук. Минск. 1990. 115 с.
Rudnitskii O.I. Some properties of the basis invariants of the unitary group W(K5) // Journal of Mathematical Sciences. 1990. 51. No. 5. P. 2570-2574. DOI: https://doi.org/10.1007/ BF01104176.
Rudnitskii O.I. Basis invariants of the Mitchell group generated by reflections in six-dimensional unitary space // J. Soviet Mathematics. 1990. V. 65. No. 1. P. 1479-1482. DOI: https://doi.org/10.1007/BF01105303.
