The method of boundary states in the solution of the second fundamental problem of the theory of anisotropic elasticity with mass forces
The aim of the paper is to assess the stress-strain state of anisotropic bodies of revolution with specified displacements of the boundary points and acting mass forces. The problem solution is intended to develop the method of boundary states. A theory is elaborated for constructing a basis of the internal state space, including displacements, strains, and stresses within the body, and a basis of the boundary state space, including forces at the boundary, displacements of the boundary points, and mass forces. The bases are formed using a general solution of the boundary value problem for a transversely-isotropic body of revolution and a method for creating basis vectors of displacement, which is similar to the one usually employed in problems dealing with stress conditions caused by non-conservative mass forces. The internal area and the boundaries are conjugated by isomorphism. This property allows one to reduce the analysis of the whole body state to the analysis of its boundary state. The characteristics of the stress-strain state are presented using the Fourier series. Eventually, a determination of the stress-strain state is reduced to solving an infinite system of algebraic equations. The paper proposes a solution to the second fundamental problem of a circular plane cylinder made of rock, as well as the relevant steps of the study and conclusions. The obtained results are visualized graphically.
Keywords
метод граничных состояний,
анизотропия,
массовые силы,
краевые задачи,
вторая основная задача,
пространство состояний,
анизотропный цилиндр,
boundary state method,
anisotropy,
mass forces,
boundary value problems,
the second fundamental problem,
state space,
anisotropic cylinderAuthors
| Ivanychev Dmitriy A. | Lipetsk State Technical University | lsivdmal@mail.ru |
Всего: 1
References
Голоскоков Д. П., Данилюк В. А. Моделирование напряженно-деформированного состояния упругих тел с помощью полиномов // Вестник государственного университета морского и речного флота им. адмирала С.О. Макарова. 2013. № 1. С. 8-14.
Агаханов Э. К. О развитии комплексных методов решения задач механики деформируемого твердого тела // Вестник Дагестанского государственного технического университета. Технические науки. 2013. № 2 (29). С. 39-45.
Агаханов Э.К. Решение задач механики деформируемого твердого тела с использованием фиктивных расчетных схем // Вестник Дагестанского государственного технического университета. Технические науки. 2015. № 3 (38). С. 8-15.
Стружанов В. В. О решении краевых задач теории упругости методом ортогональных проекций // Математическое моделирование систем и процессов. 2004. № 12. С. 89-100.
Калантарлы Н.М. Трещинообразование в круговом диске под действием объемных сил // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. 2014. № 6. С. 23-29.
Агаханов Э.К., Магомедэминов Н.С. Условия эквивалентности воздействий для перемещений // Вестник ДГТУ. Технические науки. 2007. №12. С. 27-28.
Вестяк В.А., Тарлаковский Д.В. Нестационарное осесимметричное деформирование упругой толстостенной сферы под действием объемных сил // Прикладная механика и техническая физика. 2015. Т. 56. № 6. С. 59-69.
Фукалов А.А. Задачи об упругом равновесии составных толстостенных трансверсальноизотропных сфер, находящихся под действием массовых сил и внутреннего давления, и их приложения // XI Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики. Казань, 20-24 августа 2015. С. 3951-3953.
Кузьменко Н.В., Левина Л.В. Обратный метод эффективного анализа состояния упругого тела от массовых сил из класса ненрерывных // XI Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики: сб. докл. Казань, 2015. С. 2276-2278.
Пеньков В.Б., Левина Л.В., Кузьменко Н.В. Анализ напряженно-деформированного состояния массива, ослабленного взаимодействующими подземными хранилищами газа // Успехи современного естествознания. 2017. № 9. С. 95-101.
Пеньков В. Б., Пеньков В. В., Викторов Д.В. Учет массовых сил в методе граничных состояний // Известия ТулГУ. Серия Математика. Механика. Информатика. 2005. Т. 11. Вып. 2. С. 94-100.
Пеньков В.Б., Новикова О.С., Левина Л.В. Состояние упругого тела при нагружении комбинацией объемных сил // Вестник Липецкого государственного технического университета. 2017. № 4. С. 25-56.
Penkov V.B., Ivanychev D.A., Novikova O.S., Levina L.V. An algorithm for full parametric solution of problems on the statics of orthotropic plates by the method of boundary states with perturbations // J. Physics: Conf. Series 973. 2018. 012015 DOI:10.1088/1742-6596/973/1/012015.
Ivanychev D.A., Levina E.Yu., Abdullakh L.S, Glazkova Yu.A. The method of boundary states in problems of torsion of anisotropic cylinders of finite length // International Transaction J. Engineering, Management, & Applied Sciences & Technologies. 2019. V. 10. No. 2. pp. 183-191. DOI: 10.14456/ITJEMAST.2019.18.
Албагачиев А.Ю., Моисеенко А.М., Якобовская И.М., Зернов Е.В. Напряженно-деформированное состояние тонкой квадратной заготовки при ее осадке шероховатыми плитами // Вестн Том. гос. ун-та. Математика и механика. 2017. № 49. C. 75-80. DOI: 10.17223/19988621/49/7.
Пономарева М.А., Собко Е.А., Якутенок В.А. Решение осесимметричных задач теории потенциала непрямым методом граничных элементов // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2015. № 5(37). C. 84-96.
Иванычев Д. А. Решение контактной задачи теории упругости для анизотропных тел вращения с массовыми силами // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2019. № 2. С. 49-62. DOI: 10.15593/ perm.mech/2019.2.05.
Иванычев Д.А. Метод граничных состояний в приложении к осесиметричным задачам для анизотропных тел // Вести высших учебных заведений Черноземья. Научнотехнический и производственный журнал. Липецк: ЛГТУ. 2014. № 1. С. 19-26.
Александров А.Я., Соловьев Ю.И. Пространственные задачи теории упругости (применение методов теории функций комплексного переменного). М.: Наука, 1978. 464 с.
Пеньков В.Б., Пеньков В.В. Метод граничных состояний для решения задач линейной механики // Дальневосточный математический журнал. 2001. Т. 2. № 2. С. 115-137.
Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела. 2-е изд. М.: Наука, 1977. 416 с.
Саталкина Л.В. Наращивание базиса пространства состояний при жестких ограничениях к энергоемкости вычислений // Сборник тезисов докладов научной конференции студентов и аспирантов Липецкого государственного технического университета. 2007. С. 130-131.
Левина Л.В., Новикова О.С., Пеньков В.Б. Полнопараметрическое решение задачи теории упругости односвязного ограниченного тела // Вестник ЛГТУ. 2016. № 2 (28). С. 16-24.
Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир, 1975. 872 с.
