Testing of defining relations of nonlinear theory of elasticity in an axial strain of a hollow cylinder
An attempt to validate the accuracy of the defining relations of nonlinear theory of elasticity is made using the model of static axial strain of a hollow cylinder. A closed system of nonlinear differential equations for two unknown functions is obtained. The first function describes the cylinder points' movement in the radial direction, and the second, in the axial direction. Displacements of the inner and outer surfaces of the cylinder are specified as boundary conditions. A difference scheme for resulting system transition to a system of nonlinear equations is described. The dependences of the axial force on the outer holder displacement are obtained for three quasilinear defining relations. In the first case, the energy stress tensor is related to the Cauchy - Green deformation tensor. In the second case, the «rotated» tensor of true stresses and the Hencky tensor are used. In the third case, the incompressibility condition is imposed. It is shown that the dependence of the axial force on the axial displacement of the outer cylinder surface significantly depends on the defining relation chosen. The obtained dependencies can be used to verify the reliability of the defining relations.
Keywords
осевой сдвиг,
полый цилиндр,
нелинейная упругость,
определяющие соотношения,
axial strain,
hollow cylinder,
nonlinear elasticity,
defining relationsAuthors
| Kozlov Viktor V. | Tula State University | vvkozlovtsu@mail.ru |
| Markin Aleksey A. | Tula State University | markin-nikram@yandex.ru |
Всего: 2
References
Зингерман К.М., Зубов Л.М. Точные решения задач теории многократного наложения больших деформаций для тел, образованных последовательным соединением деформированных частей // Чебышевский сборник. Т. XVIII. Вып. 3. 2017. С. 255-279. DOI: 10.22405/2226-8383-2017-18-3-255-279.
Андреева Ю.Ю., Жуков Б.А. Точные аналитические решения одной задачи нелинейной теории упругости для двух потенциалов энергии деформации несжимаемого материала // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физикоматематические науки. 2018. № 2 (46). С. 64-76. DOI: 10.21685/2072-3040-2018-2-7.
Astapov Y.V., Khristich D.V. Finite deformations of an elastic cylinder during indentation // International Journal of Applied Mechanics. 2018. V. 12. No. 3. DOI: 10.1142/ S1758825118500266
Щукина Н.А. Особенности решений задач нелинейной теории упругости в рамках эффектов второго порядка // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. 2016. № 3-4. С. 543-547.
Губаев К.В. Метод построения определяющих соотношений для текучих анизотропных нелинейно упругих тел // Труды МФТИ. 2014. Т. 6. № 3. С. 122-128.
Козлов В.В., Маркин А.А. Вопросы конкретизации определяющих соотношений нелинейной теории упругости на основе рассмотрения одноосного однородного растяжения // Известия ТулГУ. Естественные науки. Тула: Изд-во ТулГУ, 2015. Вып. 4. С. 137-143
Zubov L.M. Universal solution of nonlinear elasticity for a hollow cylinder with prestressed coatings // Acta Mechanica. 2018. DOI: 10.1007/s00707-018-2333-x.
Merodio J., Ogden R.W. Extension, inflation and torsion of a residually stressed circular cylindrical tube // Continuum Mechanics and Thermodynamics. 2016. V. 28. P. 157-174. DOI: 10.1007∕s00161-015-0411-z.
Карякин М.И., Шубчинская Н.Ю. Об устойчивости нелинейно-упругого цилиндра с собственными напряжениями при растяжении и сжатии // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Серия: естественные науки. 2016. № 2 (190). С. 54-60. DOI: 10.18522/0321-3005-2016-2-54-60.
Колпак Е.П. Полый цилиндр из несжимаемого материала при больших деформациях // Нелинейные проблемы механики и физики твердого тела: Труды научной школы академика В.В. Новожилова. СПб., 1998. № 1. С. 96-117.
Лавендел Э.Э. Расчет резинотехнических изделий. М.: Машиностроение, 1976. 228 с.
Пономарев С.Д., Бидерман В.Л. и др. Расчеты на прочность в машиностроении. Т. 2. М.: Машгиз, 1958. 975 с.
Лурье А.И. Нелинейная теория упругости. М.: Наука, 1980. 512 с.
Beatty Millard F., Qing Jiang On compressible materials capable of sustaining axisymmetric shear deformations. Part 2: Rotational shear of isotropic hyperelastic materials // Q. J. Mechanics Appl. Math. 1997. V. 50. No. 2. P. 211-237. DOI: 10.1093/qjmam/50.2.211.
Гузь А.Н. Устойчивость упругих тел при конечных деформациях. Киев: Наукова думка, 1973. 270 с.
Толоконников Л.А. Вариант соотношений разномодульной теории упругости // Прочность и пластичность. М.: Наука, 1971. С. 102-104.
Маркин А.А., Христич Д.В. Нелинейная теория упругости: учеб. пособие: 2-е изд., доп. Тула: Изд-во ТулГУ, 2007. 92 с.
Муравлёв А.В. О представлении упругого потенциала в обобщенном пространстве деформаций А.А. Ильюшина // Изв. РАН. МТТ. 2011. № 1. С. 99-102.
Маркин А.А. Термомеханика сплошной среды: учеб. пособие. Тула: Изд-во ТулГУ, 2009. 140 с.
Levenberg K. A method for the solution of certain problems in last squares // Quart. Appl. Math. 1944. V. 2. P. 164-168. DOI: 10.1090∕qam∕10666.
Marquardt D. An algorithm for least-squares estimation of nonlinear parameters // SIAM Journal on Applied Mathematics. 1963. V. 11. No. 2. P. 431-441. DOI:10.1137/0111030.
