A refinement of the boundary element collocation method near the boundary of a two-dimensional domain using semianalytic approximation of the double layer heat potential | Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo universiteta. Matematika i mekhanika – Tomsk State University Journal of Mathematics and Mechanics. 2020. № 65. DOI: 10.17223/19988621/65/3

A refinement of the boundary element collocation method near the boundary of a two-dimensional domain using semianalytic approximation of the double layer heat potential

The solution of the first boundary-value problem for two-dimensional homogeneous equations of heat conduction with zero initial condition is studied using a collocation element of boundary elements. A semi-analytic approximation with the possibility of a double layer is proposed, which ensures uniform cubic convergence of the approximate solutions in the region. It is proved that the use of quadrature forms for approximation makes it possible to violate the uniform distribution near the border. Theoretical conclusions confirm the results of a numerical solution in a circular domain.

Download file

Counter downloads: 164

Keywords

нестационарная теплопроводность, задача Дирихле, граничные интегральные уравнения, потенциал двойного слоя, граничный элемент, коллокация, равномерная сходимость, устойчивость, non-stationary heat conduction, Dirichlet problem, boundary integral equation, double-layer potential, boundary element, collocation, uniform convergence, stability

Authors

Name	Organization	E-mail
Ivanov Dmitry Y.	Moscow State University of Railway Engeneering (MIIT)	ivanovdyu@yandex.ru

Всего: 1

References

Бреббия К., Теллес Ж., Вроубел Л. Методы граничных элементов. М.: Мир, 1987. 524 с.

Бенерджи П., Баттерфилд Р. Методы граничных элементов в прикладных науках. М.: Мир, 1984. 494 с.

Tomlin G.R. Numerical analysis of continuum problems in zoned anisotropic media. Ph. D. Thesis. Southampton University, 1972.

Curran D.A.S., Lewis B.A. A boundary element method for the solution of the transient diffusion equation in two dimensions // Appl. Math. Modelling. 1986. V. 10. April. P. 107-113.

Иванов Д.Ю. О решении плоских задач нестационарной теплопроводности коллокационным методом граничных элементов // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2017. № 50. С. 9-29.

Onishi K. Convergence in the boundary element method for heat equation // Teaching for Robust Understanding of Mathematics. 1981. V. 17. P. 213-225.

Costabel M., Onishi K., Wendland W.L. A boundary element collocation method for the Neumann problem of the heat equation // Inverse and Ill-Posed Problems / H.W. Engl and C.W. Groetsch, eds. Boston: Academic Press, 1987. P. 369-384.

Iso Y., Takahashi S., Onishi K. Numerical convergence of the boundary solutions in transient heat conduction problems // Topics in Boundary Element Research / C.A. Brebbia, ed. V. 3. Berlin: Springer, 1987. P. l-24.

Hongtao Y. On the convergence of boundary element methods for initial-Neumann problems for the heat equation // Mathematics of Computation. 1999. V. 68. No. 226. P. 547-557.

Hamina M., Saranen J. On the collocation approximation for the single layer heat operator equation // Z. Angew. Math. Mech. (Journal of applied mathematics and mechanics). 1991. V. 71. P. 629-631.

Hamina M., Saranen J. On the spline collocation method for the single layer heat operator equation // Mathematics of Computation. 1994. V. 62. No. 25. P. 41-64.

Hamalainen J., Saranen J. A collocation method for the single layer heat equation of the first kind // Integral Methods in Science and Engineering / Constanda C., Saranen J., Seikkala S., eds. V. 2. Addison Wesley Longman, 1997. P. 93-98.

Iso Y., Onishi K. On the stability of the boundary element collocation method applied to the linear heat equation // Journal of Computational and Applied Mathematics. 1991. V. 38. P. 201-209.

Иванов Д.Ю. Уточнение коллокационного метода граничных элементов вблизи границы области в случае двумерных задач нестационарной теплопроводности с граничными условиями второго и третьего рода // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2019. № 57. С. 5-25.

Gu Y., Chen W., Zhang J. Investigation on near-boundary solutions by singular boundary method // Engineering Analysis with Boundary Elements. 20f2. V. 36. No. 8. P. 1173-1182.

Fu Z.J., Chen W., Qu W. Numerical investigation on three treatments for eliminating the singularities of acoustic fundamental solutions in the singular boundary method // WIT Transactions on Modelling and Simulation. 2014. V. 56. P. 15-26.

Иванов Д.Ю. Решение двумерных краевых задач, соответствующих начально-краевым задачам диффузии на прямом цилиндре // Дифференц. уравнения. 2010. Т. 46. № 8. С. 1094-1103.

Иванов Д.Ю., Дзержинский Р.И. Решение задач Робена для двумерных дифференциально-операторных уравнений, описывающих теплопроводность в прямом цилиндре // Научно-технический вестник Поволжья. 2016. № 1. С. 15-17.

Иванов Д.Ю. Устойчивая разрешимость в пространствах дифференцируемых функций некоторых двумерных интегральных уравнений теплопроводности с операторно-полугрупповым ядром // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2015. № 6 (38). С. 33-45.

Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. Т. 1. М.: ГИФМЛ, 1962. 464 с.

Смирнов В.И. Курс высшей математики. Т. 4. Ч. 2. М.: Наука, 1981. 551 с.

Иванов Д.Ю. Экономичный метод вычисления операторов, разрешающих некоторые задачи теплопроводности в прямых цидиндрах // Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук. 2014. № 9. С. 16-32