Axiom of Ф-holomorphic (2r+1)-planes for generalized Kenmotsu manifolds
In this paper we study generalized Kenmotsu manifolds (shortly, a GK-manifold) that satisfy the axiom of Ф-holomorphic (2r+1)-planes. After the preliminaries we give the definition of generalized Kenmotsu manifolds and the full structural equation group. Next, we define Ф-holomorphic generalized Kenmotsu manifolds and Ф-paracontact generalized Kenmotsu manifold give a local characteristic of this subclasses. The Ф-holomorphic generalized Kenmotsu manifold coincides with the class of almost contact metric manifolds obtained from closely cosymplectic manifolds by a canonical concircular transformation of nearly cosymplectic structure. A Ф-paracontact generalized Kenmotsu manifold is a special generalized Kenmotsu manifold of the second kind. An analytical expression is obtained for the tensor of Ф-holomorphic sectional curvature of generalized Kenmotsu manifolds of the pointwise constant Ф-holomorphic sectional curvature. Then we study the axiom of Ф-holomorphic (2r+1)-planes for generalized Kenmotsu manifolds and propose a complete classification of simply connected generalized Kenmotsu manifolds satisfying the axiom of Ф-holomorphic (2r+1)-planes. The main results are as follows. A simply connected GK-manifold of pointwise constant Ф-holomorphic sectional curvature satisfying the axiom of Ф-holomorphic (2r+1)-planes is a Kenmotsu manifold. A GK-manifold satisfies the axiom of Ф-holomorphic (2r+1)-planes if and only if it is canonically concircular to one of the following manifolds: (1) CPn×R; (2) Cn×R; and (3) CHn×R having the canonical cosymplectic structure.
Keywords
почти контактная метрическая структура,
структура Кенмоцу,
обобщенное многообразие Кенмоцу,
специальное обобщенное многообразие Кенмоцу,
аксиома Ф-голоморфных плоскостей,
Ф-голоморфное многообразие,
Ф-параконтактное многообразие,
almost contact metric structure,
Kentmotsu structure,
generalized Kentmotsu manifold,
special generalized Kentmotsu manifold,
axiom of Ф-holomorphic planes,
Ф-quasiinvariant manifold,
Ф-paracontact manifoldAuthors
| Abu-Saleem Ahmad | Al al-Bayt University | abusaleem2@yahoo.com |
| Rustanov Aligadzhi R. | National Research Moscow State University of civil engineering | aligadzhi@yandex.ru |
| Kharitonova Svetlana V. | Orenburg State University | hcb@yandex.ru |
Всего: 3
References
Ishihara I. Anti-invariant submanifolds of a Sasakian space form // Kodai Math. J. 1979. V. 2. No. 2. P. 171-186. DOI:10.2996/kmj/1138036014.
Tanno S. Sasakian manifolds with constant Ф-holomorfic sectional curvature // Tohoku Math. J. 1969. V. 21. No. 3. P. 501-507. DOI:10.2748/tmj/1178242960.
Ogiue K. On almost contact manifolds admitting axiom of planes or axiom of free mobility // Kodai Math. Semin. Repts. 1964. V. 16. No. 4. P. 223-232. DOI: 10.2996/kmj/1138844949.
Кириченко В.Ф. Аксиома Ф-голоморфных плоскостей в контактной геометрии // Известия АН СССР. Сер. Матем. 1984. Т. 48. № 4. С. 711-734.
Кириченко В.Ф. Почти косимплектические многообразия, удовлетворяющие аксиоме Ф-голоморфных плоскостей. // Доклады АН СССР. 1983. Т. 273. № 2. С. 280-284.
Кириченко В.Ф., Рустанов А.Р. Дифференциальная геометрия квазисасакиевых многообразий. // Матем. сб. 2002. Т. 193. № 8. С. 71-100. DOI: 10.4213/sm675.
Волкова Е.С. Аксиома Ф-голоморфных плоскостей для нормальных многообразий киллингова типа // Матем. заметки. 2002. Т. 71. Вып. 3. С. 364-372. DOI: 10.4213/mzm352.
Рустанов А.Р., Салахов А.З., Хаиров Р.А. Аксиома Ф-голоморфных (2г+1)-плоскостей для почти контактных метрических многообразий класса NC10 // Вестник Адыгейского государственного университета. Серия «Естественно-математические и технические науки». 2017. № 1. С. 19-24.
Рустанов А.Р., Харитонова С.В., Казакова О.Н. Аксиома Ф-голоморфных (2r+1)-плоскостей для нормальных LcACs-многообразий // Вестник ОГУ. 2015. № 4 (179). С. 224-238.
Abu-Saleem A., Rustanov A.R. Curvature Identities Special Generalized Manifolds Kenmotsu Second Kind // Malaysian J. Mathematical Sciences. 2015. V. 9. No. 2. P. 187-207.
Umnova S. V. On conformal invariant of Kenmotsu manifolds // Webs and Quasigroups, Tver State Univ. 2002. P. 155-156.
Abu-Saleem Ahmad, Rustanov A.R. Some aspects of the geometry of generalized manifolds Kenmotsu // Far East J. Mathematical Sciences (FJMS). 2018. V. 103. No. 9. P. 1407-1432. DOI: 10.17654/MS103091407.
Кириченко В.Ф. О геометрии многообразий Кенмоцу // Доклады Академии наук. 2001. Т. 380(5). С. 585-587.
Abu-Saleem Ahmad, Rustanov A.R. Analogs of Gray identities for the Riemannian curvature tensor of generalized Kenmotsu manifolds // International Mathematical Forum. 2017. V. 12. No. 2. P.87-95. DOI: 10.12988/imf.2017.611149.
Абу-Салеем Ахмад, Рустанов А.Р., Харитонова С.В. Свойства интегрируемости обобщенных многообразий Кенмоцу // Владикавказский математический журнал. 2018. Т. 20(3). С. 4-20. DOI: 10.23671/VNC.2018.3.17829.
Blair D.E., Showers D.K. Almost contact manifolds with Killing structure tensors II // J. Diff. Geom. 1974. V. 9. No. 4. P. 577-582. DOI: 10.4310/jdg/1214432556.
Rizza G.B. Varieta parakahleriane // Ann. Mat. Pure et Appl. 1974. V. 98. No.4. P. 47-61.
Kirichenko V.F. Sur le geometrie des varieties approximativement cosymplectiques // C.R. Acad. Sci. Paris. Ser. I. Math. 1982. V. 295. No. 1. P. 673-676.
