On a class of 3-good formal matrix rings
We study formal matrix rings with values in a given ring and with a matrix of factors consisting of 0 and 1. Under the indicated restrictions, the formal matrix ring can be represented as a splitting extension of one of its nilpotent ideal using the product of ordinary matrix rings, and the question of the invertibility of the formal matrix is reduced to to the question of the invertibility of ordinary matrices over a ring. Under some additional conditions imposed on the matrix of factors, it is possible to use the well-known Henriksen theorem and prove that every element of a formal matrix ring is the sum of three invertible elements of this ring. Finally, we give examples of such formal matrix rings of orders 4 and 5.
Keywords
formal matrix ring,
ring,
good ringAuthors
| Norbosambuev Tsyrendorzhi D. | Tomsk State University | nstsddts@yandex.ru |
| Timoshenko Egor A. | Tomsk State University | tea471@mail.tsu.ru |
Всего: 2
References
Норбосамбуев Ц.Д. 2-хорошие диагональные формальные матрицы над кольцом целых чисел // Всероссийская молодежная научная конференция «Все грани математики и механики». Сборник статей. Томск: Изд. дом ТГУ, 2016. С. 6-12.
Норбосамбуев Ц.Д. Ранг формальной матрицы. Система формальных линейных уравнений. Делители нуля // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2018. № 52. С. 5-12. DOI: 10.17223/19988621/52/1.
Henriksen M. Two classes of rings generated by their units // J. Algebra. 1974. V. 31. No. 1. P. 182-193. DOI: 10.1016/0021-8693(74)90013-1.
Норбосамбуев Ц.Д. О суммах диагональных и обратимых обобщенных матриц // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2015. № 4(36). С. 34-40. DOI: 10.17223/19988621/36/4.
Loustaunau P., Shapiro J. Morita contexts // Non-Commutative Ring Theory (Lecture Notes in Mathematics, V. 1448). Springer, 1990. P. 80-92. DOI: 10.1007/BFb0091253.
Morita K. Duality for modules and its applications to the theory of rings with minimum condition // Sci. Rep. Tokyo Kyoiku Daigaku, Sect. A. 1958. V. 6. P. 83-142.
Крылов П.А., Туганбаев А.А. Кольца формальных матриц и модули над ними. М.: МЦНМО, 2017.
Крылов П.А. Об изоморфизме колец обобщенных матриц // Алгебра и логика. 2008. Т. 47. № 4. С. 456-463.
Srivastava A.K. A survey of rings generated by units // Ann. Fac. Sci. Toulouse, Math. 2010. V. 19. P. 203-213. DOI: 10.5802/afst.1281.
Крылов П.А., Туганбаев А.А. Формальные матрицы и их определители // Фундам. и прикл. математика. 2014. Т. 19. № 1. С. 65-119.
Крылов П.А., Норбосамбуев Ц.Д. Группа автоморфизмов одного класса алгебр формальных матриц // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2018. № 53. С. 16-21. DOI: 10.17223/19988621/53/2.
Vamos P. 2-good rings // Quart. J. Math. 2005. V. 56. P. 417-430. DOI: 10.1093/qmath/ hah046.
Крылов П.А., Норбосамбуев Ц.Д. Автоморфизмы алгебр формальных матриц // Сиб. мат. журн. 2018. Т. 59. № 5. С. 1116-1127. DOI: 10.17377/smzh.2018.59.512.
