On the calculation by the method of linearization of the interaction of parametric and self-oscillations at delay and limited excitation
The aim of the study is to develop methods for calculating nonlinear oscillatory systems with limited excitation on the basis of direct linearization of nonlinearities. Unlike the known methods of nonlinear mechanics, direct linearization methods simplify obtaining of the finite calculating formulas regardless of the particular type of characteristics and require less labor and time. The results obtained using the known methods of nonlinear mechanics and methods of direct linearization coincide qualitatively, but there are some insignificant quantitative differences which disappear in some cases. The interaction of self-oscillations and parametric oscillations in the presence of delay, nonlinear elasticity, and an energy source of limited power, is considered. A well-known model of mechanical friction self-oscillating system is used, in which selfoscillations occur under the nonlinear friction force action with a delay. The solution of the system of nonlinear differential equations of motion is obtained using direct linearization methods. Applying these methods, the linearization of nonlinear functions is first performed, and then the equations of unsteady and steady motions in the main parametric resonance region are derived. The stability conditions of steady-state oscillations are further considered using the Routh-Hurwitz criteria. To gain information about dynamics of the system, calculations are performed. Amplitude-frequency characteristics are plotted with determination of their stable and unstable regions both at an ideal source of energy and under limited excitation.
Keywords
interaction,
parametric oscillations,
self-oscillations,
delay,
energy source,
method,
direct linearizationAuthors
| Alifov Alishir A. | Blagonravov Mechanical Engineering Research Institute of RAS | a.alifov@yandex.ru |
| Farzaliev Mezahir G. | Azerbaijan State University of Economics | mezahir-ferzeliyev@rambler.ru |
Всего: 2
References
Волков А.Н., Мацко О.Н., Мосалова А.В. Выбор энергосберегающих законов движения мехатронных приводов технологических машин // Научно-технические ведомости СПбПУ. Естественные и инженерные науки. 2018. Т. 24. № 4. С.141-149. DOI: 10.18721/JEST.24414.
Кононенко В.О. Колебательные системы с ограниченным возбуждением. М.: Наука, 1964. 236 с.
Kononenko V.O. Vibrating Systems with Limited Power-Supply. London: Iliffe. 1969.
Alifov A.A., Frolov K.V. Interaction of Nonlinear Oscillatory Systems with Energy Sources. New York; Washington; Philadelphia; London: Hemisphere Publishing Corporation, 1990. 327 p.
Краснопольская Т.С., Ганиев Р.Ф. Научное наследие В.О. Кононенко: эффект Зоммерфельда - Кононенко // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2018. № 5. С. 3-15. DOI: 10.31857/S023571190001552-8.
Kovriguine D.A. Synchronization and Sommerfeld effect as typical resonant patterns // Archive Appl. Mech. 2012. V. 82. P. 591-604.
Samantaray A.K., Dasgupta S.S. and Bhattacharyya R. Sommerfeld effect in rotationally symmetric planar dynamical systems // International Journal of Engineering Science. 2010. V. 48. P. 21-36. doi: 10.1016/j.ijengsci.2009.06.005.
Cveticanin L., Zukovic M., Cveticanin D. Non-ideal source and energy harvesting // Acta Mech. 2017. V. 228. P. 3369-3379. DOI: 10.1007/s00707-017-1878-4.
Теория автоматического управления. Ч. I. Теория линейных систем автоматического управления / под ред. А.А. Воронова. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Высш. шк., 1986. 367 с.
Рубаник В.П. Колебания квазилинейных систем с запаздыванием. М.: Наука, 1969. 288 с.
Бутенин Н.В., Неймарк Ю.И., Фуфаев Н.А. Введение в теорию нелинейных колебаний. М.: Наука, 1976. 256 с.
Асташев В.К., Герц М.Е. Автоколебания вязко-упругого стержня с ограничителями при действии запаздывающей силы // Машиноведение. 1973. № 5. С. 3-11.
Жирнов Б.М. Об автоколебаниях механической системы с двумя степенями свободы при наличии запаздывания // Прикладная механика. 1973. Т. 9. № 10. С. 83-87.
Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М.: Наука, 1974. 504 с.
Вибрации в технике: Справочник: в 6 т. / пред. ред. совета В. Н. Челомей. М.: Машиностроение, 1979. Т. 5. Колебания нелинейных механических систем / под ред. И.И. Блехмана. 1979. 351 с.
Алифов А.А. Методы прямой линеаризации для расчета нелинейных систем. М.; Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика». 2015. 74 с.
Alifov A.A. Method of the direct linearization of mixed nonlinearities // Journal of Machinery Manufacture and Reliability. 2017. V. 46. No. 2. P. 128-131. DOI: 10.3103/ S1052618817020029.
Алифов А.А. О расчете колебательных систем с ограниченным возбуждением методами прямой линеаризации // Проблемы машиностроения и автоматизации. 2017. № 4. С. 92-97.
Alifov A.A., Farzaliev M.G., Jafarov E.N. Dynamics of a self-oscillatory system with an energy source // Russian Engineering Research. 2018. V. 38. No. 4. P. 260-262. DOI: 10.3103/ S1068798X18040032.
Alifov A.A. About application of methods of direct linearization for calculation of interaction of nonlinear oscillatory systems with energy sources // Proc. of the Second International Symposium of Mechanism and Machine Science (ISMMS - 2017), September 11-14, 2017, Baku, Azerbaijan. P. 218-221.
Журавлёв В.Ф., Климов Д.М. Прикладные методы в теории колебаний. М.: Наука, 1988. 328 с.
Фролов К.В. Избранные труды: в 2 т. Т.1. Вибрация и техника. М.: Наука, 2007. 351 с.
Кудинов В.А. Динамика станков. М.: Машиностроение, 1967.
Коритысский Я.И. Крутильные автоколебания вытяжных приборов прядильных машин при граничном трении в опорах скольжения // Нелинейные колебания и переходные процессы в машинах: сб. М.: Наука, 1972.
Броновец М.А., Журавлёв В.Ф. Об автоколебаниях в системах измерения сил трения // Изв. РАН. МТТ. 2012. № 3. С. 3-11.
