Geometric modeling of a shape of parallelogram plates in a problem of free vibrations using conformal radii
The paper considers a method of geometric modeling applied when solving basic twodimensional problems of the theory of elasticity and structural mechanics, in particular the applied problems of engineering. The subject of this study is vibrations of thin elastic parallelogram plates of constant thickness. To determine a basic frequency of vibrations, the interpolation method based on the geometric characteristic of the shape of plates (membrane, cross sections of a rod) is proposed. This characteristic represents a ratio of interior and exterior conformal radii of the plate. As is known from the theory of conformal mappings, conformal radii are those obtained by mapping of a plate onto the interior and exterior of a unit disk. The paper presents basic terms, tables, and formulas related to the considered geometric method with a comparative analysis of the curve diagrams obtained using various interpolation formulas. The original computer program is also developed. The main advantage of the proposed method of determining the basic frequency of plate vibrations is a graphic representation of results that allows one to accurately determine the required solution on the graph among the other solutions corresponding to the considered case of parallelogram plates. Although there are many known approximate approaches, which are used to solve the considered problems, only geometric modeling technique based on the conformal radii ratio gives such an opportunity.
Keywords
geometric modeling,
parallelogram plates,
free vibrations,
conformal radiiAuthors
| Chernyaev Audrey A. | Orel State University | chernyev87@yandex.ru |
Всего: 1
References
Коробко В.И., Коробко А.В. Количественная оценка симметрии. М.: Изд-во АСВ, 2008. 128 с.
Коробко В.И., Коробко А.В. Строительная механика пластинок: Техническая теория. М.: Спектр, 2010. 410 с.
Розин Л.А. Задачи теории упругости и численные методы их решения. СПб.: СПбГПУ, 1998. 260 с.
Коробко А.В. Исследование напряженно-деформированного состояния косоугольных пластинок, мембран и сечений геометрическими методами: дис.. канд. техн. наук: 05.23.17. Днепропетровск, 1993. 153 с.
Коробко В.И. Изопериметрический метод в строительной механике: Теоретические основы изопериметрического метода. М.: Изд-во АСВ, 1997. 390 с.
Коробко А.В. Геометрическое моделирование формы области в двумерных задачах теории упругости. М.: Изд-во АСВ, 1999. 320 с.
Коробко В.И., Коробко А.В., Савин С.Ю., Черняев А.А. Основные этапы развития геометрических методов решения двумерных задач теории упругости и строительной механики пластинок // Научное обозрение. Технические науки. 2016. № 3. С. 54-69.
Полиа Г., Сеге Г. Изопериметрические неравенства в математической физике. М.: КомКнига, 2006. 336 с.
Driscoll T.A., Trefethen L.N. Schwarz - Christoffel Mapping. Cambridge University Press, 2002. 149 p.
Коробко В.И., Черняев А.А. Отношение конформных радиусов - новый аргумент геометрических методов решения двумерных задач теории упругости // Вестник отделения строительных наук РААСН. 2012. № 16. Т. 1. С. 149-161.
Korobko A., Chernyaev A., Korobko V. Determination of basic dynamic vibration frequency at trapezoid plates using conformal radius ratio interpolation technique // Procedia Engineering. 2017. V. 206. P. 25-30. DOI: 10.1016/j.proeng.2017.10.432.
Chernyaev A.A. Isoperimetric solution to problem of prismatic bar torsion // IOP Conference Series: Earth and Environmental Science. 2017. V. 87. P. 082009. DOI: 10.1088/1755-1315/ 87/8/082009.
Korobko V.I., Korobko A. V., Savin S.Y., Chernyaev A.A. Solving the transverse bending problem of thin elastic orthotropic plates with form factor interpolation method // Journal of the Serbian Society for Computational Mechanics. 2016. V. 10. No. 2. P. 9-17. DOI: 10.5937/jsscm1602009K.
Черняев А.А. Развитие метода интерполяции по отношению конформных радиусов для решения задач поперечного изгиба пластинок: дис.. канд. техн. наук: 05.23.17. Орел, 2013. 211 с.
Иванов В.И., Попов В.Ю. Конформные отображения и их приложения. М.: Едиториал УРСС, 2002. 324 с.
Казанцев В.П., Золотов О.А., Долгополова М.В. Электростатика на плоскости. Нормировка потенциала. Емкости уединенного проводника и линии относительно точки. Конформные радиусы // Вестник Красноярского государственного университета. Серия: физико-математические науки. 2005. № 1. С. 32-38.
Коробко А.В., Черняев А.А. Определение максимального прогиба при поперечном изгибе параллелограммных пластинок с использованием отношения конформных радиусов // Известия высших учебных заведений. Авиационная техника. 2013. № 2. С. 19-22.
Власов В.И., Пальцев А.Б. Аналитико-численный метод конформного отображения сложных областей // Доклады Академии наук. 2009. Т. 429. № 1. С. 12-14.
Коробко А.В., Черняев А.А. Определение основной частоты свободных колебаний пластинок с использованием конформных радиусов // Строительство и реконструкция. 2011. № 1. С. 12-8.
Мазья В. Г., Назаров С. А. Парадоксы предельного перехода в решениях краевых задач при аппроксимации гладких областей многоугольными // Известия академии наук СССР. Серия математическая. 1986. Т. 50. № 6. С. 1156-1177.
Chernyaev A. Improving the accuracy of geometric interpolation for determining fundamental frequency of parallelogram plates vibration // Procedia Engineering. 2017. V. 206. P. 31-34. DOI: 10.1016/j.proeng.2017.10.433.
SCAD Office. Официальный сайт разработчиков. URL: http://scadsoft.com/ (дата обращения: 02.09.2019).
