A Couette-type flow with a perfect slip condition on a solid surface | Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo universiteta. Matematika i mekhanika – Tomsk State University Journal of Mathematics and Mechanics. 2021. № 74. DOI: 10.17223/19988621/74/9

A Couette-type flow with a perfect slip condition on a solid surface

On the basis of a system of hydrodynamic equations, the unidirectional steady flow of a viscous incompressible fluid in a horizontal extended layer is studied. The solution to the governing equations is discovered in a distinguished class of functions that are linear in coordinates. The contact of the fluid with a lower hydrophobic solid boundary is described by the Navierslip condition. At the upper boundary of the layer, the temperature and pressure fields are assumed to be given, and a zero shear stress is specified. The system of boundary conditions is redefined due to the fact that all conditions for velocities are assigned as their derivatives. Zero flow rate is taken as an additional condition. The obtained exact solution to the boundary value problem is the only possible polynomial solution. The highest (eighth) degree of polynomials corresponds to a solution for background pressure. Analysis of the solution shows that it can describe a multiple stratification of kinetic-force fields. Since the analysis is carried out in a general form (without specifying physical constants that uniquely identify the fluid under study), the obtained results are applicable to viscous fluids of different nature.

Download file

Counter downloads: 61

Keywords

viscous fluid convection, exact solution, shear flow, stagnation points, stratification of fields

Authors

Name	Organization	E-mail
Burmasheva Natal’ya V.	Institute of Engineering Science, Ural Branch of the Russian Academy of Sciences; Ural Federal University	nat_burm@mail.ru
Larina Ekaterina A.	Institute of Engineering Science, Ural Branch of the Russian Academy of Sciences; Ural Federal University	larinakaterina@hotmail.com
Prosviryakov Evgeniy Yu.	Institute of Engineering Science, Ural Branch of the Russian Academy of Sciences; Ural Federal University	evgen_pros@mail.ru

Всего: 3

References

Степанова И.В. Построение и анализ точного решения уравнений Обербека - Буссинеска // Журнал СФУ. Математика и физика. 2019. Т. 12. № 5. C. 590-597. DOI: 10.17516/ 1997-1397-2019-12-5-590-597.

Burmasheva N.V., Prosviryakov E.Yu. On Marangoni shear convective flows of inhomogeneous viscous incompressible fluids in view of the Soret effect // Journal of King Saud University - Science. 2020. V. 32. Iss. 8. P. 3364-3371. DOI: 10.1016/j.jksus.2020.09.023.

Бурмашева Н.В., Просвиряков Е Ю. Convective layered flows of a vertically whirling viscous incompressible fluid. Velocity field investigation // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. 2019. Т. 23. № 2. С. 341-360. DOI: 10.14498/vsgtu1670.

Васенин И.М., Крайнов А.Ю., Шахтин А.А., Мазур Р.Л., Зернаев П.В., Чуканов М.В. Математическая модель и результаты численных расчетов перелива UF6 в присутствии микроколичеств легких примесей // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2010. Т. 2. № 10. С. 53--59.

Гончарова О.Н. Моделирование микроконвекции в жидкости, заключенной между теплопроводными массивами // Прикладная механика и техническая физика. 2011. Т. 52. № 1. С. 84-91.

Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. М.: Наука, 1972. 392 с.

Брутян М.А. Однонаправленные течения простых жидкостей и их газодинамическое описание // Механика композиционных материалов и конструкций. 1995. Т. 1. № 2. С. 83-90.

Бурмашева Н.В., Просвиряков Е.Ю. Термокапиллярная конвекция вертикально завихренной жидкости // Теоретические основы химической технологии. 2020. Т. 54. № 1. С. 114-124. DOI: 10.31857/S0040357119060034.

Жучков В.И., Раева В.М., Фролкова А.К. Исследование селективности бинарных агентов методом газожидкостной хроматографии // Теоретические основы химической технологии. 2020. Т. 54. № 1. С. 69-74. DOI: 10.31857/S0040357120010248.

Spurk J.H., Aksel N. Laminar unidirectional flows. In: Fluid Mechanics. Springer, Cham., 2020. DOI: 10.1007/978-3-030-30259-7_6.

Wichterle K., Vecer M. Chapter Twelve - The steady unidirectional flow // Transport and Surface Phenomena. Elsivier, 2020. DOI: 10.1016/B978-0-12-818994-8.00012-9.

Couette M. Etudes sur le frottement des liquides // Ann. Chim. Phys. 1890. V. 21. No. 6. P. 433-510.

Poiseuille J. Recherches experimental sur le mouvement des liquides dans les tubes de tres-petits diametres // Comptes Rendus. 1844. V. 9. P. 1-122.

Наумов И.В., Миккельсен Р.Ф., Окулов В.Л. Формирование застойной зоны на оси замкнутого закрученного течения // Теплофизика и аэромеханика. 2014. Т. 21. № 6. С. 799-802.

Алексеенко С.В., Куйбин П.А., Окулов В.Л. Введение в теорию концентрированных вихрей. Новосибирск: Институт теплофизики им. С.С. Кутателадзе, 2003. 503 с.

Бирих Р.В. О термокапиллярной конвекции в горизонтальном слое жидкости // ПМТФ. 1966. № 3. C. 69-72.

Остроумов Г.А. Свободная конвекция в условиях внутренней задачи. М.: Гос. изд-во технико-теорет. лит-ры, 1952. 256 с.

Гебхарт Б., Джалурия Й., Махаджан Р., Самакия Б. Свободноконвективные течения, тепло- и массообмен: в 2 кн. Кн. 1. М.: Мир, 1991. 678 с.

Бурмашева Н.В., Просвиряков Е.Ю. Convective layered flows of a vertically whirling viscous incompressible fluid. Temperature field investigation // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. 2020. Т. 24. № 3. С. 528-541. DOI: 10.14498/vsgtu1770.

Bulicek M., Malek J.Internal flows of incompressible fluids subject to stick-slip boundary conditions // Vietnam J. Math. 2017. V. 45. P. 207-220. DOI: 10.1007/s10013-016-0221-z.

Zhang S., Huan J., Song H., Liu X., Wei Y.G. Plastic effect on the sliding inception between a cylinder and a rigid flat // Acta Mech. Solida Sin. 2019. V. 32. P. 1-16. DOI: 10.1007/ s10338-018-0060-4.

Chen Y., O'Shaughnessy T.J., Kamimori G.H., Horner D.M., Egnoto M.J., Bagchi A. Role of interfacial conditions on blast overpressure propagation into the brain // Front. Neurol. 2020. V. 11. 323. DOI: 10.3389/fneur.2020.00323.

Ekiel-Jezewska M.L., Wajnryb E. Motion of a particle with stick-slip boundary conditions towards a flat interface: hard wall or free surface // Physicochem. Probl. Miner. Process. 2018. V. 54. No. 1. P. 203-209. DOI: 10.5277/ppmp1849.

Кошоридзе С.И., Левин Ю.К. Образование пузырька на гидрофобной поверхности // Журнал технической физики. 2020. T. 90. №. 6. С. 886-890. DOI: 10.21883/JTF.2020.06. 49272.182-19.

Varughese S.M., Bhandaru N. Durability of submerged hydrophobic surfaces // Soft Matter. 2020. V. 16. P. 1692-1701. DOI: 10.1039/C9SM01942A.

Li J., Wang W., Mei X., Pan A. Effects of surface wettability on the dewetting performance of hydrophobic surfaces // ACS Omega. 2020. V. 5. P. 28776-28783. DOI: 10.1021/ acsomega.0c04106.

Qian T.Z., Wang X.P., Sheng P. Molecula scale contact line hydrodynamics of immiscible fluids // Phys. Rev. E. 2003. V. 68. 016306. DOI: 10.1103/PhysRevE.68.016306.

Hoomana K., Hooman F., Famouri M. Scaling effects for flow in micro-channels: Variable property, viscous heating, velocity slip, and temperature jump // Int.Communications in Heat and Mass Transfer. 2009. V. 36. P. 192-196.

Neto C., Evans D., Craig V.S.J., Bonaccurso E. Boundary slip in Newtonian liquids: a review of experimental studies // Reports on Progress in Physics. 2005. V. 39. P. 2859-2897. DOI: 10.1088/0034-4885/68/12/R05.

Bahrami M., Tamayol A., Taheri P. Slip-flow pressure drop in microchannels of general cross section //j. Fluids Engineering. 2009. V. 131. 031201.

Шварц К.Г., Шварц Ю.А. Устойчивость адвективного течения в горизонтальном слое несжимаемой жидкости при наличии условия проскальзывания // Известия РАН. Механика жидкости и газа. 2020. № 1. С. 33-44. DOI: 10.31857/S0568528120010119.

Эйжкел Я. Проскальзывание жидкости в микро- и нанофлюидике: недавние исследования и их возможные применения // Научные труды НИПИ Нефтегаз ГНКАР. 2010. № 4. С. 62-66. DOI: 10.5510/0GP20100400047.

Борзенко Е.И., Дьякова О.А., Шрагер Г.Р. Исследование явления проскальзывания в случае течения вязкой жидкости в изогнутом канале // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2014. № 2(28). С. 35-44.

Шелухин В.В., Христенко У.А. Об одном условии проскальзывания для уравнений вязкой жидкости // Прикладная механика и техническая физика. 2013. Т. 54. № 5. C. 101-109.

Андреев В.К., Бекежанова В.Б., Ефимова М.В., Рыжков И.И., Степанова И.В. Неклассические модели конвекции: точные решения и их устойчивость // Вычислительные технологии. 2009. Т. 14. № 6. С. 5-18.

Stepanova I.V. Group analysis of variable coefficients heat and mass transfer equations with power nonlinearity of thermal diffusivity // Applied Mathematics and Computation. 2019. V. 343. P. 57-66. DOI: 10.1016/j.amc.2018.09.036.

Burmasheva N.V., Larina E.A., Prosviryakov E.Yu. Unidirectional convective flows of a viscous incompressible fluid with slippage in a closed layer // AIP Conference Proceedings. 2019. V. 2176. 030023. DOI: 10.1063/1.5135147.

Бурмашева Н.В., Просвиряков Е.Ю. Точное решение уравнений Навье-Стокса, описывающее пространственно неоднородные течения вращающейся жидкости // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2020. Т. 26. № 2. С. 79-87. DOI: 10.21538/ 0134-4889-2020-26-2-79-87.

Бурмашева Н.В., Просвиряков Е.Ю. Класс точных решений для двумерных уравнений геофизической гидродинамики с двумя параметрами Кориолиса // Известия Иркутского государственного университета. Серия «Математика». 2020. Т. 32. С. 33-48. DOI: 10.26516/1997-7670.2020.32.33.

Барановский Е.С., Артемов М.А. О стационарном течении жидкостей второго порядка в канале // Вестник Санкт-Петербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. 2017. Т. 13. № 4. С. 342-353. DOI: 10.21638/11701/ spbu10.2017.401.

Lin C.C. Note on a class of exact solutions in magneto-hydrodynamics // Arch. Rational Mech. Anal. 1958. V. 1. P. 391-395. DOI: 10.1007/BF00298016.

Сидоров А.Ф. О двух классах решений уравнений механики жидкости и газа и их связи с теорией бегущих волн // ПМТФ. 1989. № 2. С. 34-40.

Аристов С.Н. Вихревые течения в тонких слоях жидкости: автореф.. дис. докт. физ.-мат. наук. Владивосток, 1990.

Бурмашева Н.В., Просвиряков Е.Ю. Крупномасштабная слоистая стационарная конвекция вязкой несжимаемой жидкости под действием касательных напряжений на верхней границе. Исследование поля скоростей // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. 2017. Т. 21. № 1. С. 180-196. DOI: 10.14498/vsgtu1527.

Shtern V. Counterflows. Paradoxical fluid mechanics phenomena. Cambridge, Cambridge University Press, 2012. DOI: 10.1017/CBO9781139226516.

Павленко А.М., Занин Б.Ю., Катасонов М.М., Зверков И.Д. Преобразование структуры отрывного течения с помощью локального воздействия // Теплофизика и аэромеханика. 2010. Т. 17. № 1. С. 17-22.