Direct and inverse dynamic problems of poroelasticity
In applied problems related to propagation of elastic waves, it is often necessary to take into account porosity, fluid saturation of the media, and the hydrodynamic background. Real geological media are multiphase, electrically conductive, fractured, porous, etc. When propagating, seismic waves dissipate due to the absorption of energy. In this paper, the wave propagation process occurs in terms of partial densities of phases, stress tensor, pore pressure, and velocities of the corresponding phases. In the first section, for completeness, the presentation presents a quasilinear system of equations of the poroelasticity theory [1-3]. In the second section, the corresponding linear system of equations of the poroelasticity theory for a homogeneous medium is obtained. In the third section, we construct a fundamental solution for the system of equations of the poroelasticity theory obtained in the second section. In the final section, the inverse poroelasticity problem of determining the distributed source in a half-space using additional information about the free surface mode is considered.
Keywords
fundamental solution,
inverse problem,
distributed source,
poroelasticity,
direct problemAuthors
| Imomnazarov Kholmatjon Kh. | Institute of Computational Mathematics and Mathematical Geophysics SB RAS | imom@omzg.sscc.ru |
| Kholmurodov Abdulhamid E. | Karshi State University | abishx@mail.ru |
| Omonov Alisher T. | Tashkent State Economic University | alisher.omonov1992@mail.ru |
Всего: 3
References
Имомназаров Х.Х., Туйчиева С.Т. Обратная задача для системы уравнений пороупругости // Доклады АН Республики Узбекистан. 2015. № 2. С. 33-36.
Холмуродов А.Э., Дильмурадов Н. Математическое моделирование одномерного нелинейного движения в насыщенной жидкостью пористой среде // Математическое моделирование и численные методы. МГТУ. 2018. № 1. С. 21-34. DOI: 10.18698/2309-3684-2018-1-315.
Холмуродов А.Э., Дилмуродов Н. Математическое моделирование одной нелинейной динамической системы, возникающей в насыщенной жидкостью пористой среде // Проблемы вычислительной и прикладной математики. ТУИТ. 2017. № 2(8). C. 56-61.
Романов В.Г. Структура решения задачи Коши для системы уравнений электродинамики и упругости в случае точечных источников // Сибирский матем. журнал. 1995. Т. 36. № 3. С. 628-649.
Аки К., Ричардс П. Количественная сейсмология. М.: Мир, 1983. 830 с.
Imomnazarov K.K., Imomnazarov S.K., Korobov P.V., Kholmurodov A.E. Direct and inverse problems for nonlinear one-dimensional poroelasticity equations // Doklady RAS. 2014. V. 89(2). P. 250-252
Imomnazarov Kh.Kh. Some remarks on the Biot system of equations describing wave propagation in a porous medium // Appl. Math. Lett. 2000. V. 13(3). P. 33-35.
Pride S.R. Governing equations for the coupled electromagnetics and acoustics of porous media // Phys. Rev. B. 1994. V. 50(21). P. 15678-15696. DOI: 10.1103/PhysRevB.50.15678.
Имомназаров Х.Х. Несколько замечаний для системы уравнений Био, описывающей пористую среду // Материалы международной конференции «Выпускник НГУ и научно-технический прогресс». Часть 1. Новосибирск, 1999. С. 46-47.
Biot M.A. Theory of propagation of elastic waves in a fluid-saturated porous solid. I. Low-frequency range //j. Acoust. Soc. Am. 1956. V. 28 (2). P.168-178. DOI: 10.1121/1.1908239.
Biot M.A. Theory of propagation of elastic waves in a fluid-saturated porous solid. II. Higher frequency range //j. Acoust. Soc. Am. 1956. V. 28(2). P.179-191. DOI: 10.1121/1.1908241.
Imomnazarov S.H., Imomnazarov Kh., Kholmurodov A., Dilmuradov N. On a problem arising in a two-fluid medium // International Journal of Mathematical Analysis and Applications. 2018. V. 11(3). P. 49-57.
Алексеев А.С., Имомназаров Х.Х., Грачев Е.В., Рахмонов Т.Т., Имомназаров Б.Х. Прямые и обратные динамические задачи для системы уравнений континуальной теории фильтрации // Сибирский журн. индустр. матем. 2004. Т. 7. № 1. С. 3-8.
Блохин А.М., Доровский В.Н. Проблемы математического моделирования в теории многоскорстного континуума. Новосибирск, 1994. 183 с.
Imomnazarov Kh.Kh. Uniqueness of determination of a sourse in the Cauchy problem for the system of equations of continual filtration theory // Appl. Math. Lett. 1998. V. 11(2). P. 75-79.
Доровский В.Н., Перепечко Ю.В., Роменский Е.И. Волновые процессы в насыщенных пористых упругодеформируемых средах // Физика горения и взрыва. 1993. Т. 29. № 1. C. 93-103.
Доровский В.Н. Континуальная теория фильтрации // Геология и геофизика. 1989. Т. 30. № 7. C. 39-45.
