Differential equations of continuum equilibrium for plane deformation in cartesian axials at biquadratic approximation of closing equations
The subject under analysis is construction of differential equations of equilibrium in displacements for plane deformation of physically and geometrically nonlinear continuous media when the closing equations are biquadratically approximated in a Cartesian rectangular coordinate system. Proceeding from the assumption that, generally speaking, the diagrams of volume and shear deformation are independent from each other, six main cases of physical dependences are considered, depending on the relative position of the break points of biquadratic diagrams of volume and shear deformation. Construction of physical dependencies is based on the calculation of the secant module of volume and shear deformation. When approximating the graphs of volume and shear deformation diagrams using two segments of parabolas, the secant shear modulus in the first segment is a linear function of the intensity of shear deformations; the secant modulus of volume expansion-contraction is a linear function of the first invariant of the strain tensor. In the second section of the diagrams of both volume and shear deformation, the secant shear modulus is a fractional (rational) function of the intensity of shear deformations; the secant modulus of volume expansion-contraction is a fractional (rational) function of the first invariant of the strain tensor. The obtained differential equations of equilibrium in displacements can be applied in determining the stress-strain state of physically and geometrically nonlinear continuous media under plane deformation the closing equations of physical relations for which are approximated by biquadratic functions.
Keywords
continuous medium,
plane deformation,
differential equations of equilibrium,
biquadratic closing equations,
geometrically linear model,
geometrically nonlinear modelAuthors
| Bakushev Sergey V. | Penza State University of Architecture and Construction | bakuchsv@mail.ru |
Всего: 1
References
Новожилов В.В. Теория упругости. М. : Судпромгиз, 1958. 370 с.
Колчунов В.И., Федоров В.С. Понятийная иерархия моделей в теории сопротивления строительных конструкций // Промышленное и гражданское строительство. 2020. № 8. С. 16-23. doi: 10.33622/0869-7019.2020.08.16-23
Lirola J.M. et al. A review on experimental research using scale models for buildings: appli cation and methodologies // Energy and Buildings. 2017. V. 142. Р. 72-110.
Li W. et al. In-plane strengthening effect of prefabricated concrete walls on masonry struc tures: shaking table test // Shock and Vibration. 2017. V. 2017. Art. 3178032. doi: 10.1155/2017/3178032
Seth B.R. Finite Strain in Elastic Problems // Phil. Trans. Toy. Soc. Ser. A. 1935. V. 234. Р. 231-264.
Зволинский Н.В., Риз П.М. О некоторых задачах нелинейной теории упругости // При кладная математика и механика. 1939. Т. 2, № 4. С. 417-426.
Signorini A. Transformazioni termoelastiche finite // Ann. Mat. Pur. Appl. Ser. IV. 1943. V. 22. P. 33-143; 1948. V. 30. P. 1-72.
Murnaghan F.D. Finite Deformation of an Elastic Solid. New York : Wiley, 1951.
Гениев Г.А. К вопросу о деформационной теории пластичности сыпучей среды // Строи тельная механика и расчет сооружений. 1974. № 4. С. 8-10.
Гениев Г.А., Киссюк В.Н., Тюпин Г.А. Теория пластичности бетона и железобетона. М. : Стройиздат, 1974. 316 с.
Гениев Г.А., Пятикрестовский К.П., Колчунов В.И., Клюева Н.В. Деформационные зависимости и определяющие уравнения для льда и ледовых массивов // Известия высших учебных заведений. Строительство. 2004. № 3 (543). С. 14-19.
Карпенко Н.И. Общие модели механики железобетона. М. : Стройиздат, 1996. 416 с.
Карпенко Н.И., Карпенко С.Н. Построение физических соотношений для расчета железобетонных конструкций при объемном напряженном состоянии с учетом физической нелинейности материалов // Жилищное строительство. 2016. № 6. С. 16-20.
Бакушев С.В. Вариант построения расчетных моделей геометрически-нелинейных сплошных сред // Известия вузов. Строительство и архитектура. 1991. № 9. С. 24-29.
Бакушев С.В. Геометрически и физически нелинейная механика сплошной среды: плоская задача. Изд. стереотип. М. : Либроком, 2020. 312 с.
Шамровский А.Д., Лымаренко Ю.А., Колесник Д.Н., Миняйло Т.А., Кривуляк В.В. Дискретные модели для плоских статических задач теории упругости // ВосточноЕвропейский журнал передовых технологий. 2011. Т. 3, № 7 (51). С. 11-18.
Metrikine A.V., Ashes H. One-dimensional dynamically consistent gradient elasticity models derived from a discrete microstructure. Part 1: Generic formulation // European Journal of Mechanics A / Solids. 2002. V. 21. Р. 555-572.
Шамровский А.Д., Колесник Д.Н. Роль нелинейных эффектов при решении одной плоской задачи теории упругости // Восточно-Европейский журнал передовых технологий. 2011. Т. 5, № 7 (53). С. 59-62.
Куропатенко В.Ф. Новые модели механики сплошных сред // Инженерно-физический журнал. 2011. Т. 84, № 1. С. 74-92.
Ошхунов М.М., Нагоев З.В. Моделирование свойств деформируемых сред взаимодействующими частицами // Научные ведомости Белгородского государственного университета. Сер. Математика. Физика. 2014. № 19 (190). С. 155-163.
Гузев М.А., Горбунов А.В. Неевклидова модель сплошной среды и описание остаточных напряжений // Вестник Инженерной школы Дальневосточного федерального университета. 2020. № 2 (43). С. 3-12. doi: 10.24866/2227-6858/2020-2-1
Kroner E. Incompatibility, defects, and stress functions in the mechanics of generalized continua // International J. of Solids and Structures. 1985. V. 21 (7). Р. 747-756. doi: 10.1016/0020-7683(85)90077-0
Султанов Л.У. Исследование конечных упругопластических деформаций. Кинематика среды и определяющие соотношения // Ученые записки Казанского университета. Сер. Физико-математические науки. 2015. Т. 157, № 4. С. 158-165.
Мищенко А.В. Способ формирования нелинейных физических соотношений в прямых и обратных задачах расчета многофазных стержней // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Сер. Строительство и архитектура. 2014. Т. 14, № 3. С. 12-16.
Цвелодуб И.Ю. О разномодульной теории упругости // Прикладная механика и техническая физика. 2008. Т. 49, № 1 (287). С. 157-164.
Васильев В.В. Симметрия тензора напряжений и сингулярные решения в теории упругости // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. 2010. № 2. С. 62-72.
Иванов С.П., Ахметшин М.Н. Решение физически нелинейной плоской задачи теории упругости и ее приложение к расчету балок, контактирующих со средой // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. 2012. № 2. С. 33-36.
Круглов В.М., Ерофеев В.Т., Ватин Н.И., Аль Д.С. Вариант деформационной теории пластичности бетона в плоском напряженном состоянии // Транспортные сооружения. 2019. Т. 6, № 4. С. 10. doi: 10.15862/11SATS419
Роганова Н.А., Шарафутдинов Г.З. Некоторые методы решения плоских задач теории упругости неоднородных тел // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. 2011. № 4-5. С. 2460-2462.
Лалин В.В., Мякшикова Е.А. Квадратичное приближение в нелинейной теории стержней // AlfaBuild. 2018. № 3 (5). С. 20-32.
Simo J.C., Tarnow N., Doblare M. Non-linear dynamics of three-dimensional rods: exact energy and momentum conservation algorithms // International Journal for Numerical Methods in Engineering. 1995. V. 38 (9). Р. 1431-1473.
Antman S.S. Nonlinear problems of elasticity. Berlin-Heidelberg-New York : Springer, 2005. 835 p.
Бакушев С.В. Аппроксимация диаграмм деформирования билинейными функциями // Строительная механика и расчет сооружений. 2019. № 2 (283). С. 2-11.
Бакушев С.В. Аппроксимация диаграмм деформирования квадратичными функциями // Строительная механика и расчет сооружений. 2020. № 3 (290). С. 2-14. doi: 10.37538/0039-2383.2020.3.2.14
Бакушев С.В. Дифференциальные уравнения и краевые задачи механики деформируемого твёрдого тела. М. : ЛЕНАНД, 2020. 304 с.
