On approximation of the normal derivative of the single layer heat potential near the boundary of a two-dimensional domain | Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo universiteta. Matematika i mekhanika – Tomsk State University Journal of Mathematics and Mechanics. 2023. № 83. DOI: 10.17223/19988621/83/4

On approximation of the normal derivative of the single layer heat potential near the boundary of a two-dimensional domain

On the basis of piecewise-quadratic interpolation, semi-analytical approximations of the normal derivative of the thermal potential of a simple layer are obtained, which converge with a cubic velocity uniformly near the boundary of a two-dimensional spatial region. With some simplifications, it is proved that the use of a number of standard quadrature formulas leads to a violation of the uniform convergence of approximations of the normal derivative near the boundary of the domain. The theoretical conclusions are confirmed by the results of calculating the normal derivative of the solution of the second boundary value problem of heat conduction in a circular region.

Download file

Counter downloads: 5

Keywords

quadrature formula, normal derivative, single layer heat potential, boundary element, collocation, uniform convergence

Authors

Name	Organization	E-mail
Ivanov Dmitry Yu.	Moscow State University of Railway Engeneering (MIIT)	ivanovdyu@yandex.ru

Всего: 1

References

Бреббия К., Теллес Ж., Вроубел Л. Методы граничных элементов. М.: Мир, 1987. 524 с.

Sladek V., Sladek J., Tanaka M. Optimal transformations of the integration variables in com putation of singular integrals in BEM // International Journal for Numerical Methods in Engineering. 2000. V. 47 (7). P. 1263-1283.

Gu Y., Chen W., Zhang J. Investigation on near-boundary solutions by singular boundary method // Engineering Analysis with Boundary Elements. 2012. V. 36 (8). P. 1173-1182.

Крутицкий П.А., Федотова А.Д., Колыбасова В.В. Квадратурная формула для потенциала простого слоя // Дифференциальные уравнения. 2019. Т. 55, № 9. С. 1269-1284.

Крутицкий П.А., Колыбасова В.В. Численный метод решения интегральных уравнений в задаче с наклонной производной для уравнения Лапласа вне разомкнутых кривых // Дифференциальные уравнения. 2016. Т. 52, № 9. С. 1262-1276.

Sladek V., Sladek J., Tanaka M. Numerical integration of logarithmic and nearly logarithmic singularity in BEMs // Applied Mathematical Modelling. 2001. V. 25. P. 901-922.

Johnston P.R., Elliott D. A sinh transformation for evaluating nearly singular boundary ele ment integrals // International Journal for Numerical Methods in Engineering. 2005. V. 62 (4). P. 564-578.

Fu Z.J., Chen W., Qu W. Numerical investigation on three treatments for eliminating the sin gularities of acoustic fundamental solutions in the singular boundary method // WIT Transactions on Modelling and Simulation. 2014. V. 56. P. 15-26.

Иванов Д.Ю. Уточнение коллокационного метода граничных элементов вблизи границы области в случае двумерных задач нестационарной теплопроводности с граничными условиями второго и третьего рода // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2019. № 57. С. 5-25.

Иванов Д.Ю. Уточнение коллокационного метода граничных элементов вблизи границы двумерной области с помощью полуаналитической аппроксимации теплового потенциала двойного слоя // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2020. № 65. С. 30-52.

Крутицкий П.А., Резниченко И.О., Колыбасова В.В. Квадратурная формула для прямого значения нормальной производной потенциала простого слоя // Дифференциальные уравнения. 2020. Т. 56, № 9. С. 1270-1288.

Бахшалыева М.Н. Квадратурная формула для производной логарифмических потенциалов // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2020. № 68. С. 5-22.

Khalilov E.H. Cubic formula for the normal derivative of a double layer acoustic potential // Transactions of NAS of Azerbaijan, series of physical-technical and mathematical sciences. 2014. V. 34 (1). P. 73-82.

Иванов Д.Ю. Устойчивая разрешимость в пространствах дифференцируемых функций некоторых двумерных интегральных уравнений теплопроводности с операторно-полугрупповым ядром // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2015. № 38. С. 33-45.

Смирнов В.И. Курс высшей математики. М.: Наука, 1981. Т. 4, ч. 2. 551 с.

Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2008. 636 с.

Иванов Д.Ю. Решение двумерных краевых задач, соответствующих начально-краевым задачам диффузии на прямом цилиндре // Дифференциальные уравнения. 2010. Т. 46, № 8. С. 1094-1103.

Иванов Д.Ю. Решение краевых задач для двумерного эллиптического дифференциальнооператорного уравнения в абстрактном гильбертовом пространстве с помощью метода граничных интегральных уравнений // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2019. № 60. С. 11-31.

Иванов Д.Ю. О решении плоских задач нестационарной теплопроводности коллокационным методом граничных элементов // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2017. № 50. С. 9-29.

Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. М.: Физматлит, 2001. Т. 2. 863 с.