On the boundedness of the integral convolution operator in a pair of classical Lebesgue spaces L_p and L_r | Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo universiteta. Matematika i mekhanika – Tomsk State University Journal of Mathematics and Mechanics. 2023. № 83. DOI: 10.17223/19988621/83/5

On the boundedness of the integral convolution operator in a pair of classical Lebesgue spaces L_p and L_r

In terms of the kernel of an integral convolution operator, a constructive criterion for its boundedness in a pair of classical Lebesgue spaces Lp and Lr is obtained. It is shown that in order for the integral convolution operator to act boundedly from Lp to Lr,p, it is necessary and sufficient that the kernel K(t) of the operator belonged to the Marcinkiewicz space Mtl-l/q .

Download file

Counter downloads: 4

Keywords

integral convolution operator, boundedness, boundedness criterion, Lebesgue spaces

Authors

Name	Organization	E-mail
Pavlov Evgeniy A.	Crimean State Engineering Pedagogical University	pavlov-oe@bk.ru
Furmenko Aleksandr I.	N.E. Zhukovsky and Y.A. Gagarin Air Force Academy	furmenko@mail.ru

Всего: 2

References

Халмош П., Сандер В. Ограниченные интегральные операторы в пространстве L2. М.: Наука, 1985. 158 с.

Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ. М.: Наука, 1977. 744 c.

Коротков В.Б. Интегральные операторы. Новосибирск: Наука, Сиб. отд-ние, 1983. 224 с.

Красносельский М.А., Забрейко П.П., Пустыльник Е.Н., Соболевский П.Е. Интегральные операторы в пространствах суммируемых функций М.: Наука, 1966. 499 с.

Павлов Е.А. Об операторах, инвариантных относительно сдвига в симметричных про странствах // Сибирский математический журнал. 1977. Т. 18, № 1. С. 189-194.

Эдвардс Р. Ряды Фурье в современном изложении. М.: Мир, 1985. Т. 2. 399 с.

Крейн С.Г., Петунин Ю.И., Семенов Е.М. Интерполяция линейных операторов. М.: Наука, 1978. 400 с.

Blozinski A.P. On a convolution theorem for L(p, q) spaces // Trans. Amer. Math. Soc. 1972. V. 164. Р. 255-265.

Daniel V. W. Convolution operators on Lebesgue spaces of the half-line // Trans. Amer. Math. Soc. 1972. V. 164. С. 479-488.

O 'Neil R. Convolution operators and L(p, q) spaces // Duke Math. J. 1963. V. 30. Р. 129-142.

Семенов Е.М. Теоремы вложения для банаховых пространств измеримых функций // Доклады АН СССР. 1964. Т. 156, № 6. С. 1292-1295.

Павлов Е.А. Об ограниченности операторов свертки в симметричных пространствах // Известия вузов. Математика. 1982. № 2. С. 36-40.

Lorentz G.G. Some new functional spaces // Ann. of Math. 1950. V. 51 (1). P. 37-55.

Marcinkiewicz J. Sur l'inteipolation d'operations // C.R. Acad. Sci. Paris. 1939. V. 208. Р. 1272-1273.