A representative volume element and effective thermoelastic material parameters of compositions with periodic structure | Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo universiteta. Matematika i mekhanika – Tomsk State University Journal of Mathematics and Mechanics. 2023. № 83. DOI: 10.17223/19988621/83/10

A representative volume element and effective thermoelastic material parameters of compositions with periodic structure

In this paper, an iterative algorithm for designing representative volume element (RVE) of a composite with periodic structure and its effective material thermoelastic characteristics is proposed. The features of the RVE are described. A periodic cell of the composite, which is widely and validly used to determine its effective parameters under specific boundary conditions on its surfaces, does not have all the necessary fea-lures of the RVE. Therefore, a separated from the composite sequence of cubic samples with increasing characteristic size and consisting of periodic cells is considered. According to the method of contradiction, each sample of the sequence is assumed to be an RVE. A solution to the problem of micromechanics is obtained for them. Based on this solution, the macroscopic properties of the sample are determined. The calculated macroscopic material parameters and the fulfillment of the symmetry conditions of the stiffness matrix for the next cubic sample are compared with the corresponding data for the previous sample, and the essential features of the RVE are verified. Finally, a conclusion is made about the possibility (or impossibility) of recognizing the considered sample as an RVE. The sequences of the values of calculated characteristics and the percentage deviation of the stiffness matrix from symmetry are convergent. The obtained characteristics are taken as the limiting values for the cube representing RVE. They are referred to as effective material characteristics of the composition. It is revealed that the existence of the RVE for a composite is a basis for applying effective modulus theory to the description of its stress-strain state.

Download file

Counter downloads: 4

Keywords

composite, representative volume element, effective material characteristics, periodicity cell

Authors

Name	Organization	E-mail
Landik Lidia V.	Perm State University	LidiaLandik@gmail.com
Pestrenin Valery M.	Perm State University	PestreninVM@mail.ru
Pestrenina Irene V.	Perm State University	IPestrenina@gmail.com

Всего: 3

References

Победря Б.Е. Механика композиционных материалов. М.: Изд-во МГУ, 1984. 335 с.

Бахвалов Н.С., Панасенко Г.П. Осреднение процессов в периодических средах. Матема тические задачи механики композиционных материалов. М.: Наука, 1984. 356 с.

Димитриенко Ю.И., Соколов А.П. Разработка автоматизированной технологии вычис ления эффективных упругих характеристик композитов методом асимптотического осреднения // Вестник Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2008. № 2 (29). С. 56-67.

Димитриенко Ю.И., Соколов А.П. Многомасштабное моделирование упругих компози ционных материалов // Математическое моделирование. 2012. Т. 24, № 5. С. 3-20.

Димитриенко Ю.И., Губарева Е.А., Сборщиков С.В. Асимптотическая теория конструктивно-ортотропных пластин с двухпериодической структурой // Математическое моделирование и численные методы. 2014. № 1. С. 36-56.

Димитриенко Ю.И., Губарева Е.А., Сборщиков С.В. Численное моделирование теплово го расширения композиционных материалов на основе метода асимптотического осреднения // Инженерный журнал: наука и инновации. 2015. № 12 (48). С. 1-16.

Avellaneda R., Rodnguez-Aleman S., Otero J.A. Semi-Analytical Method for Computing Effective Thermoelastic Properties in Fiber-Reinforced Composite Materials // Appl. Sci. Materials Science and Engineering. 2021. V. 11 (12). Art. 5354.

Qiang Ma, Jun Zhi Cui. Second-Order Two-Scale Analysis Method for the Quasi-Periodic Structure of Composite Materials under Condition of Coupled Thermo-Elasticity //Advanced Materials Research. 2012. V. 629. P. 160-164.

Димитриенко Ю.И., Губарева Е.А., Сборщиков С.В. Конечно-элементное моделирова ние эффективных вязкоупругих свойств однонаправленных композиционных материалов // Математическое моделирование и численные методы. 2014. № 2 (2). С. 28-48.

Димитриенко Ю.И., Юрин Ю.В., Сборщиков С.В., Яхновский А.Д., Баймурзин Р.Р. Моделирование эффективных ядер релаксации и ползучести вязкоупругих композитов методом асимптотического осреднения // Математическое моделирование и численные методы 2020. № 3 (27). С. 22-46.

Димитриенко Ю.И., Губарева Е.А., Сборщиков С.В., Федонюк Н.Н. Моделирование вязкоупругих характеристик слоисто-волокнистых полимерных композиционных материалов // Наука и образование: научное издание МГТУ им. Н.Э. Баумана. 2014. № 11. С. 748-770.

Димитриенко Ю.И., Кашкаров А.И., Макашов А.А. Конечно-элементный расчет эффективных упругопластических характеристик композитов на основе метода асимптотического осреднения // Вестник Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2007. № 1 (24). С. 26-46.

Власов А.Н., Волков-Богородский Д.Б. Параметрическое усреднение уравнений нелинейной теории упругости и деформационной теории пластичности // Механика композиционных материалов и конструкций сложных и гетерогенных сред: сб. трудов 6-й Всерос. науч. конф. с междунар. участием им. И.Ф. Образцова и Ю.Г. Яновского, 16-18 ноября 2016 г. М.: ИПРИМ РАН, 2016. С. 77-84.

Димитриенко Ю.И. Моделирование нелинейно-упругих характеристик композитов с конечными деформациями методом асимптотического осреднения // Известия вузов. Машиностроение. 2015. № 11 (668). С. 68-77.

Anoshkin A.N, Pisarev P.V., Ermakov D.A. et al. Forecasting effective elastic properties of spatially reinforced composite materials applying the local approximation method // AIP Conference Proceedings. 2020. V. 2216. Art. 020008.

Куимова Е.В., Труфанов Н.А. Численное прогнозирование термовязкоупругих характеристик однонаправленного волокнистого композита с вязкоупругими компонентами // Вестник Самарского государственного университета. Естественнонаучная серия. 2009. № 4 (70). С. 129-148.

Yankovskii A.P. A heuristic approach to the determination of the effective thermal conductivity coefficients of biperiodic composite media //j. of Engineering Physics and Thermophysics. 2016. V. 89 (6) P. 1574-1581.

Безмельницын А.В., Сапожников С.Б. Многомасштабное моделирование и анализ механизма возникновения технологических межслойных напряжений в толстостенных кольцах из стеклопластика // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2017. № 2. С. 5-22. 10.15593/perm. mech/2017.2.01.

Chen Z., Yang F., Meguid S.A. Multi-level modeling of woven glass/epoxy composite for multilayer printed circuit board applications // International Journal of Solids and Structures. 2014. V. 51 (21-22). P. 3679-3688.

McWilliams B., Dibelka J., Yen C.F. Multi scale modeling and characterization of in elastic deformation mechanisms in continuous fiber and 2D woven fabric reinforced metal matrix composites // Materials Science & Engineering A. 2014. V. 618. P. 142-152.

Hallal A., Younes R., Fardoun F. Review and comparative study of analytical modeling for the elastic properties of textile composites // Composites Part B: Engineering. 2013. V. 50. P. 22-31.

Kormanikova E., Kotrasova K. Micro-macro modelling of laminated composite rectangular reservoir // Composite Structures. 2022. V. 279. Art. 114701. 10.1016/j.compstruct. 2021.114701.

Pestrenin V.M., Pestrenina I.V., Landik L.V. Characteristics of Compositions of Unidirectional Short Boron Fibers and Metal Matrices // Mech Compos Mater. 2020. V. 55. P. 1-14.

Sheshenin S.V., Artamonova N.B., Kiselev F.B., Semenov D.M., Volkov L.S., Ming-Hui Fu. Asymptotic Homogenization of Materials with Artificial Periodic Structures // AIP Conference Proceedings. 2020. V. 2216 (1). P. 070005-1-070005-8.

Heide-Jørgensen S., Budzik M.K., Ibsen C.H. Three-dimensional, multiscale homogenization for hybrid woven composites with fiber-matrix debonding // Composites Science and Technology. 2022. V. 218 (8). Art. 109204.

Schneider M., Josien M., Otto F. Representative volume elements for matrix-inclusion composites - a computational study on the effects of an improper treatment of particles intersecting the boundary and the benefits of periodizing the ensemble // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. 2022. V. 158. Art. 104652.

Song N., Jackson M., Wu Sh., Souza F. Micromechanical Analysis of Mechanical Response for Unidirectional Fiber-Reinforced Plies // Thematic section: 5th International Congress on 3D materials science.Integrating Materials and Manufacturing Innovation. 2021. V. 10. Р. 542-550.

Elmasry A., Azoti W., Elmarakbi M., Elmarakbi A.Interaction modelling of the thermomechanical behaviour of spatially-oriented graphene platelets (GPLs) reinforced polymer matrix // International Journal of Solids and Structures. 2021. V. 232 (December). Art. 111183. 10.1016/j.ij solstr.2021.111183.

Chen Q., Zhao F., Jia J., Zhu Ch., Bai Sh., Ye Y. Multiscale simulation of elastic response and residual stress for ceramic particle reinforced composites // Ceramics International. 2022. V. 48, is. 2. P. 2431-2440.

Hill R. Elastic properties of reinforced solids: Some theoretical principles //j. Mech. Phys. Solids. 1963. V. 11 (5). Р. 357-372.

Kanit T., Forest S., Galliet I., Mounoury V., Jeulin D. Determination of the size of the representative volume element for random composites: statistical and numerical approach // Int. J. Solids Struct. 2003. V. 40 (13-14). Р. 3647-3679.

Drugan W.J., Willis J.R. A micromechanics-based nonlocal constitutive equations and estimates of representative volume element size for elastic composites //j. Mech. Phys. Solids. 1996. V. 44. Р. 497-524.