Nonlinear oscillations of a current-carrying string in a magnetic field
The nonlinear properties of a string must be taken into account when creating string systems that are used in transducers and musical instruments. The forced oscillations of an electrically conductive string in a magnetic field are described by a nonlinear integro-differential equation. The amplitude-frequency characteristics of nonlinear resonances of the first and second orders are obtained. The damping factor of the first-mode oscillations is determined from the optimal coincidence of the experimental and theoretical amplitude-frequency characteristic graphs. The experimental amplitude-frequency characteristics for the first-order resonance is obtained using a laboratory setup with a copper string 0.4 mm in diameter and 0.57 m long, having a certain initial tension. The cumulative damping factor of the first mode is obtained, which takes into account all the dissipative factors of a real string system. Low-frequency thermoparametric oscillations of the second mode are observed in experiments with a string. It follows from the analysis of the Mathieu equation that parametric resonance arises even at very low amplitudes of the thermal tension of a string, and it must be taken into account in the frequency analysis of oscillations of string systems. The authors are grateful to Tomilin V.A. for his help in performing the calculations and graphic work. The authors declare that they have no conflict of interests.
Keywords
vibrating string transducers,
magnetic force,
parametric resonanceAuthors
| Tomilin Aleksandr K. | Tomsk Polytechnic University | aktomilin@tpu.ru |
| Konovalenko Ivan S. | Tomsk Polytechnic University | ivkon@tpu.ru |
| Konovalenko Igor S. | Tomsk Polytechnic University | iskonovalenko@tpu.ru |
Всего: 3
References
Аш Ж., Андре П., Бофрон Ж., Дегут П., Жувено К., Зельбштейн У., Кретинон Б., Ливрозе П., Мазеран А., Меригу Ж., Пейро П., Пике А., Прижан Ж.-К., Сюньяш М., Такюсель Ж., Фулетье Ж., Шарне Ж., Шон Ж.-П. Датчики измерительных систем: пер. с фр. М.: Мир, 1992. Кн. 1. 280 с.
Крупенин В.Л. К описанию динамических эффектов, сопровождающих колебания струн вблизи однотавровых ограничителей // Доклады академии наук. 2003. № 388(3). С. 3138.
Крупенин В.Л. К расчету резонансных колебаний гибкой нити, взаимодействующей с то чечным ограничителем хода // Проблемы машиностроения и надежности машин. 1992. № 2. С. 29-35.
Крупенин В.Л. Вибрация струны, расположенной между протяженным и точечным ограничителями // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2017. № 2. С. 1322.
Томилин А.К., Курильская Н.Ф. Колебания электропроводящей струны в нестационар ном магнитном поле с учетом двух нелинейных факторов // Сибирский журнал индустриальной математики. 2017. Т. 20, № 4(72). С. 61-66. Doi 0.17377/sibjim.2017.20.408.
Томилин А.К. Колебания электромеханических систем с распределенными параметрами. Усть-Каменогорск: ВКГТУ, 2004. 272 с.
Левитский Н.И. Колебания в механизмах. М.: Наука, 1988. 336 с.
Гуляев В.И., Баженов В.А., Попов С.Л. Прикладные задачи теории нелинейных механи ческих колебаний. М.: Высш. школа, 1989. 383 с.
Магнус К. Колебания: введение в исследование колебательных систем. М.: Мир, 1982. 304 с.
Бидерман В.Л. Теория механических колебаний. М.: Высш. школа, 1980. 408 с.
Уваров Д.Г, Петров A.A. Параметрические колебания струны // Труды ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова. 2010. Т. 52 (336), № 2. С. 187-192.
Алифов А.А. Автопараметрические колебания при запаздываниях в силах упругости и трения // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2021. № 2. С. 9-16.
Зейликович И.С., Никитин А.В., Василевич А.Е. Возбуждение и регистрация нелинейного резонанса колебаний пружинного маятника с использованием электромагнитной индукции // Журнал технической физики. 2020. Т. 90, № 1. С. 5-10. 10.21883/ JTF.2020.01.48653.48-19.
Алюшин Ю.А. Энергетическая основа резонанса в упругих телах // Физическая мезомеханика. 2019. Т. 22, № 5. С. 42-53.
Штукин Л.В., Беринский И.Е., Индейцев Д.А., Морозов Н.Ф., Скубов Д.Ю. Электромеханические модели нанорезонаторов // Физическая мезомеханика 2016. Т. 19, № 1. С. 24-30.
Потапов А.И., Ступенин В.В. Термопараметрическое возбуждение нелинейных колебаний струны // Прикладная механика и техническая физика. 1985. № 5. С. 142146.
Потапов А.И., Ступенин В.В. Термопараметрическая дестабилизация токонесущего стержня // Прикладная механика. 1988. Т. 24, № 12. С. 100-104.
Грабовский М.А., Млодзеевский А.Б., Телеснин Р.В., Шаскольская М.П., Яковлев И.А. Лекционные демонстрации по физике. М.: Наука, 1972. 639 с.
