Pseudo-Riemannian metrics on a variety of applied covectors
Based on the three-dimensional affine space A3, a six-dimensional point-vector space E6 is constructed, where its point is an ordered pair consisting of a point from А3 and a covector, and its vector is an ordered pair consisting of a vector and a covector. There is a pseudo-Euclidean metrics of signature in E6 (3,3). The problem of finding all affine semi-invariant pseudo-Riemannian metrics in the tangent fibration of a given space is solved. It is shown that finding semi-invariant metrics leads to finding invariant metrics, and there is a one-parameter family of such metrics (including the pseudo-Euclidean metrics as the trivial case). For the given family of metrics, the Levi-Civita connection is constructed, and a description of geodesic lines of this connection in the general case is given.
Keywords
geodesic lines,
Levi-Civita connection,
pseudo-Riemannian metrics,
covector,
pseudo-Euclidean metrics,
point-vector space,
affine spaceAuthors
| Bukhtyak Mikhail S. | Tomsk State University | bukhtyakm@mail.ru |
Всего: 1
References
Кривошапко С.Н., Иванов В.Н., Халаби С.М. Аналитические поверхности: материалы по геометрии 500 поверхностей и информация к расчету на прочность тонких оболочек. М.: Наука, 2006. 544 с.
Норден А.П. Пространства аффинной связности. М.: Наука, 1976. 432 с.
Бадяева З.П., Бухтяк М.С. Полуинвариантные полинома: второго порядка на многообразии лучей пространства A // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2013. № 1 (21). С. 5-12.
Кобаяси Ш., Номидзу К. Основы дифференциальной геометрии. М.: Наука, 1981. Т. 1. 344 с.
Вольф Дж. Пространства постоянной кривизны. М.: Наука, 1982. 480 с.
Схоутен И.А. Стройк Д.Дж. Введение в новые метода: дифференциальной геометрии. М.-Л.: ГОНТИ, 1939. Т. 1. 181 с.
Бухтяк М.С. Замечательные связности на четырехпараметрическом векторном поле // Геометрический сборник. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1988. Вып. 29. С. 84-90.
Бухтяк М.С. Интерпретация нуль-пар трехмерного центроаффинного пространства // Исследования по математическому анализу и алгебре. Томск: Том. гос. ун-т, 2001. Вып. 3. С. 39-45.
Александров П.С. Лекции по аналитической геометрии. М.: Наука, 1968. 912 с.
Бухтяк М.С. Естественная связность на гиперповерхности пространства Вб // Геометрический сборник. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1990. Вып. 31. С. 51-57.
Фиников С.П. Теория конгруэнций. М.:ГИТТЛ, 1950. 528 с.
Акивис М.А. Многомерная дифференциальная геометрия. Калинин: Калинин. гос. ун-т, 1977. 83 с.
Щербаков Р.Н. Курс аффинной и проективной дифференциальной геометрии. Томск: Изд-во ТГУ, 1960.
Фиников С.П. Метод внешних форм Картана. М.-Л.: ГИТТЛ, 1948. 432 с.
Дьедонне Ж., Керрол Дж., Мамфорд Д. Геометрическая теория инвариантов. М.: Мир, 1974. 280 с.
Михайличенко Г.Г. Простейшие полиметрические геометрии // Докладу: РАН. 1996. Т. 348, № 1. С. 22-24.
Вейль Г. Классические группы, их инварианта: и представления. М.: ГИТТЛ, 1947. 404 с.
Клейн Ф. Сравнительное обозрение новейших геометрических исследований ("Эрлангенская программа") // Об основаниях геометрии: сб. классических работ по геометрии Лобачевского и развитию ее идей: к столетию со дня смерти Лобачевского / ред. и вступ. ст. А.П. Нордена. М.: Гостехиздат, 1956. С. 399-434.
