Principles for implementing servo-constraints in nonholonomic mechanical systems
The problem of implementing servo-constraints in nonholonomic mechanical systems is considered. An attempt is made to outline the theoretical principles for composing equations of motion of nonholonomic mechanical systems with servo-constraints, to set the conditions for implementing servo-constraints, and to indicate the features of the introduction of control forces implementing the motion program from the point of view of their practical realization. In contrast to nonholonomic constraints, the method of implementation is important for servo-constraints. To illustrate the principles outlined in this study, a mathematical algorithm for controlling a wheeled two-link robot (driving trolley and trailer) with a differential drive is constructed using servo-constraints. Nonholonomic constraints are also imposed on the wheels of the system. On the basis of the joint solution of the equations of motion in quasi-velocities and time derivatives of non-holonomic and servo-constraints, the equations of motion of the wheeled robot are obtained. The dynamics of the wheeled robot is studied when a motion program is set that allows pursuing a target. The dynamics of the wheeled robot is studied when a motion program is set that controls the angle of deviation of the trailer from the driving trolley axis. The results are illustrated graphically.
Keywords
control,
nonholonomic constraint,
servo-constraint,
equations of motion,
motion program,
wheeled robotAuthors
| Mikishanina Evgeniya A. | I.N. Ulianov Chuvash State University | evaeva_84@mail.ru |
Всего: 1
References
Королев С.А., Липанов А.М., Русяк И.Г., Тененев В.А. Разработка подходов к решению обратной задачи внешней баллистики в различных условиях применения // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2019. № 57. С. 7683.
Mikishanina E.A. Motion Control of a spherical robot with a pendulum actuator for pursuing a target // Rus. J. Nonlin. Dyn. 2022. V. 18 (5). P. 899-913.
Bizyaev I.A. The Inertial motion of a Roller Racer // Regular and Chaotic Dynamics. 2017. V. 22 (3). P. 239-247.
Микишанина Е.А. Динамика качения сферического робота с маятниковым приводом, управляемого сервосвязью Билимовича // Теоретическая и математическая физика. 2022. Т. 211 (2). P. 281-294.
Yang Y., Betsch P., Altmann R. A numerical method for the servo constraint problem of underactuated mechanical systems // Pamm. 2015. V. 15 (1). P. 79-80.
Татаринов Я.В. Уравнения классической механики в лаконичных формах. M.: Изд-во Центра прикладных исслед. при мех.-мат. фак-те МГУ, 2005. 86 с.
Chen Y.H. Mechanical systems under servo-constraints: the Lagrange's approach // Mecha-tronics. 2005. V. 15 (3). P. 317-337.
Козлов В.В. Принципы динамики и сервосвязи // Вестник Московского университета. Сер. 1. Математика. Механика. 1989. № 5. С. 59-66.
Киргетов В.И. О движении управляемых механических систем с условными связями (сервосвязями) // Прикладная математика и механика. 1967. Т. 31 (3). С. 433-446.
Kozlov V.V. The Dynamics of systems with servoconstraints. I // Regular and Chaotic Dynamics. 2015. V. 20 (3). P. 205-224.
Kozlov V.V. The Dynamics of systems with servoconstraints. II // Regular and Chaotic Dynamics. 2015. V. 20 (4). P. 401-427.
Азизов А.Г. К динамике систем, стесненных сервосвязями // Научные труды Ташкентского государственного университета им. В.И. Ленина. 1971. № 397. C. 3-9.
Борисов А.В., Мамаев И.С., Килин А.А., Бизяев И.А. Избранные задачи неголономной механики. М.-Ижевск: Ин-т компьютерных исслед., 2016. 883 c.
Аппель П. Теоретическая механика. М.: Физматлит, 1960. Т. 2: Динамика системы. Аналитическая механика. 487 с.
Беген А. Теория гироскопических компасов Аншютца и Сперри и общая теория систем с сервосвязями / пер. с фр. Я.Н. Ройтенберга. М.: Наука, 1967. 171 с.
Болотин С.В. Задача оптимального управления качением шара с роторами // Нелинейная динамика. 2012. Т. 8, № 4. С. 837-852.
Borisov A. V., Kilin A.A., Mamaev I.S. How to control Chaplygin's sphere using rotors // Regular and Chaotic Dynamics. 2012. V. 17 (3-4). P. 258-272.
Marigo A., Bicchi A. Rolling bodies with regular surface: Controllability theory and applica tions // IEEE Trans. On Automatic Control. 2000. V. 45 (9). P. 1586-1599.
Borisov A.V., Mikishanina E.A. Dynamics of the Chaplygin Ball with Variable Parameters // Rus. J. Nonlin. Dyn. 2020. V. 16 (3). P. 453-462.
Микишанина Е.А. Исследование влияния случайных возмущений на динамику система: в задаче Суслова // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2021. № 3. С. 17-29.
Борисов А.В., Мамаев И.С. Динамика саней Чаплыгина // Прикладная математика и механика. 2009. Т. 73, вып. 2. С. 219-225.
Борисов А.В., Мамаев И.С. Неоднородные сани Чаплыгина // Нелинейная динамика. 2017. Т. 13, № 4. С. 625-639.
Borisov A.V., Kazakov A.O., Sataev I.R. The reversal and chaotic attractor in the nonholonomic model of Chaplygin top // Regular and Chaotic Dynamics. 2014. V. 19 (6). P. 718733. doi: 10.n34/S1560354714060094.
Kilin A.A. The dynamics of Chaplygin ball: the qualitative and computer analysis // Regular and Chaotic Dynamics. 2001. V. 6 (3). P. 291-306.
Чаплыгин С.А. О катании шара по горизонтальной плоскости // Математический сбор ник. 1903. Т. 24. C. 139-168. (Chaplygin S.A. On a Ball's Rolling on a Horizontal Plane // Regular and Chaotic Dynamics. 2002. V. 7 (2). P. 131-148. 10.1070/RD2002v007n 02ABEH000200).
