A coupled non-axisymmetric non-stationary problem of the thermoelasticity of a long cylinder | Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo universiteta. Matematika i mekhanika – Tomsk State University Journal of Mathematics and Mechanics. 2024. № 90. DOI: 10.17223/19988621/90/13

A coupled non-axisymmetric non-stationary problem of the thermoelasticity of a long cylinder

Inhomogeneous non-stationary heating of constructions of various purposes induces thermal strains and stresses that should be considered in the comprehensive analysis of elastic systems. The mathematical formulation of the considered linear threedimensional thermoelasticity problems includes coupled non-self-adjoint differential equations of motion and thermal conductivity. Due to their integration difficulty, axisym-metric problems are usually analyzed instead. The purpose of this work is to develop a solution algorithm for the coupled non-axisymmetric non-stationary problem of the thermoelasticity of a long cylinder. On the internal surface of the hollow anisotropic cylinder, the temperature variation function is known; on the external surface, the convective heat transfer and environmental temperature are given. The rate of the temperature load does not affect the inertial characteristics of the cylinder. Therefore, the equilibrium and heat equations can be added to the initial system of linear equations. The finite Fourier sine and cosine transforms and general biorthogonal transforms are used to study a non-self-adjoint system of differential equations and to develop a closed solution. The obtained solution allows one to determine the temperature field and the stress-strain state of a cylinder with its internal surface affected by non-stationary non-axisymmetric loading in terms of the temperature variation function.

Download file
Counter downloads: 2

Keywords

non-axisymmetric problem of thermoelasticity, long anisotropic cylinder, finite biorthogonal transforms

Authors

NameOrganizationE-mail
Shlyakhin Dmitriy A.Samara State Technical Universityd-612-mit2009@yandex.ru
Yurin Vladimir A.Samara State Technical Universityget8ack@mail.ru
Ratmanova Olesya V.Samara State Technical Universityratmanova654@mail.ru
Всего: 3

References

Подстригая Я.С., Ломакин В.А., Коляно Ю.М. Теплоупругость тел неоднородной струк туры. М.: Наука, 1984.
Новацкий В. Динамические задачи термоупругости. М.: Мир, 1970.
Mi.,dli., R.D. Equations of high frequency vibrations of thermopiezoelectric crystal plates // International Journal of Solids and Structures. 1974. V. 10 (6). P. 625-637.
Lord H.W., Shulma., Y. A generalized dynamical theory of thermoelasticity // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. 1967. V. 15 (5). P. 299-309.
Green A.E., Naghdi P.M. Thermoelasticity without energy dissipation // Journal of Elasticity. 1993. V. 31. P. 189-208.
Коваленко А.Д. Введение в термоупругость. Киев: Наукова думка, 1965. 204 с.
Sargsyan S.H. Mathematical Model of Micropolar Thermo-Elasticity of Thin Shells // Journal of Thermal Stresses. 2013. V. 36 (11). P. 1200-1216.
Verma K.L. Thermoelastic waves in anisotropic plates using normal mode expansion method // World Academy of Science, Engineering and Technology. 2008. V. 37. P. 573-580.
Жорник А.И., Жорник В.А., Савочка П.А. Об одной задаче термоупругости для сплош ного цилиндра // Известия Южного федерального университета. Технические науки. 2012. № 9 (1). С. 63-69.
Harmatij H., Krol M., Popovycz V. Quasi-Static Problem of Thermoelasticity for Thermosensitive Infinite Circular Cylinder of Complex Heat Exchange // Advances in Pure Mathematics. 2013. V. 3 (4). P. 430-437.
Ковалев В.А., Радаев Ю.Н., Семенов Д.А. Связанные динамические задачи гиперболической термоупругости // Известия Саратовского университета. Новая серия. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2009. Т. 9. № 4 (2). С. 94-127.
Шляхин Д.А., Даулетмуратова Ж.М. Нестационарная осесимметричная задача термоупругости для жесткозакрепленной круглой пластина: // Инженерный журнал: наука и инновации. 2018. № 5 (77). C. 1-15.
Шляхин Д.А., Даулетмуратова Ж.М. Нестационарная связанная осесимметричная задача термоупругости для жестко закрепленной круглой пластина: // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2019. № 4. С. 191-200.
Лычев С.А. Связанная динамическая задача термоупругости для конечного цилиндра // Вестник Самарского университета. Естественнонаучная серия. 2003. № 4 (30). С. 112-124.
Лычев С.А., Манжиров А.В., Юбер С.В. Замкнутые решения краевых задач связанной термоупругости // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. 2010. № 4. С. 138-154.
Jabbari M., Sohrabpour S., Eslami M.R. General Solution for Mechanical and Thermal Stresses in a Functionally Graded Hollow Cylinder due to Nonaxisymmetric Steady-State Loads // Journal of Applied Mechanics. 2003. V. 70 (1). P. 111-118.
Protsiuk B., Syniuta V. Solution of the non-axisymmetric quasistatic thermoelasticity problem for multilayer cylinder with identical lame coefficients // Scientific Journal of the Ternopil National Technical University. 2018. V. 89 (1). P. 40-51.
Tokovyy Yu.V., Chien-Ching Ma. Analysis of 2D non-axisymmetric elasticity and thermoelasticity problems for radially inhomogeneous hollow cylinders // Journal of Engineering Mathematics. 2008. V. 61. P. 171-184.
Ковалев В.А., Радаев Ю.Н., Ревинский Р.А. Прохождение обобщенной GNШ-термоупругой волны через волновод с проницаемой для тепла стенкой // Известия Саратовского университета. Новая серия. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2011. Т. 11, № 1. С. 59-70.
Снеддон И.Н. Преобразования Фурье. М.: Изд-во иностр. лит., 1955.
Сеницкий Ю.Э. Многокомпонентное обобщенное конечное интегральное преобразование и его приложение к нестационарным задачам механики // Известия вузов. Математика. 1991. № 4. С. 57-63.
Сеницкий Ю.Э. Биортогональное многокомпонентное конечное интегральное преобразование и его приложение к краевым задачам механики // Известия вузов. Математика. 1996. № 8. С. 71-81.
Лычев С.А., Сеницкий Ю.Э. Несимметричные интегральные преобразования и их приложения к задачам вязкоупругости // Вестник Самарского университета. Естественнонаучная серия. 2002. Спец. вып. С. 16-38.
 A coupled non-axisymmetric non-stationary problem of the thermoelasticity of a long cylinder | Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo universiteta. Matematika i mekhanika – Tomsk State University Journal of Mathematics and Mechanics. 2024. № 90. DOI: 10.17223/19988621/90/13

A coupled non-axisymmetric non-stationary problem of the thermoelasticity of a long cylinder | Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo universiteta. Matematika i mekhanika – Tomsk State University Journal of Mathematics and Mechanics. 2024. № 90. DOI: 10.17223/19988621/90/13

Download full-text version
Counter downloads: 147