The Bieberbachconjecture and the Milin conjecture
Some complete solution of the classical Bieberbachconjecture is given (the problem of coefficient for univalent conformal maps). It is used the meansaccessible to students of high mathematical level.
Download file
Counter downloads: 326
Keywords
univalent conformal maps, the coefficients problem, the parametric method, однолистные конформные отображения, проблема коэффициентов, метод параметрических представленийAuthors
| Name | Organization | |
| Alexandrov A.I. | aai@igrem.ru | |
| Alexandrov I.A. | ma@math.tsu.ru | |
| Kopaneva L.S. | ma@math.tsu.ru | |
| Yuferova G.A. |
References
Robertson M.S. A mark on the odd schlicht functions // Bull. Amer. Math. Soc. 1936. № 6. P. 366 - 370.
Littlewood J.E., Paley R.E. A proof the an odd schlicht function has bounded coefficients // J. London Math. Soc. 1932. V. 5. Pt. 3. № 27. P. 167 - 169.
Marty F. Sur le module des coefficients de Maclaurin d'une function univalente // Compt rend. Acad. Sci. 1934. V. 198. P. 1569 - 1571.
Александров А.И., Александров И.А. Точные оценки производных однолистных функций // Исследования по математическому анализу и алгебре. Вып. 3. Томск: ТГУ, 2001. С. 12 - 16.
Уиттекер Е.Т., Ватсон Г.Н. Курс современного анализа // ГТТН. М.; Л., 1934. Ч. 2.
Александров И.А., Юферова Г.А. Формула суммирования для полиномов Чебышева и ее применение // Вестник ТГУ. Математика и механика. 2009. № 2(6). С. 5 - 13.
Koef W., Schmersau D. Weinstain's functions and the Askey - Gasper indentity // URL: http://www.opus.kobv.de/zib/volltexte/1996/217/ps/SC-96-06.ps.
Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Физико-математическая литература, 1951.
Weinstein L. The Bieberbach conjecture // Intern. Math. Res. Notices. 1991. V. 5. P. 61 - 64.
Wilf H. A footnote on two proof of the Bieberbach conjecture - de Branges Theorem // Bull. London Math. Soc. 1994. V. 26. P. 61 - 63.
Александров И.А. Производящая функция для полиномов де Бранжа // Теория функций и ее применения: Тез. докл. школы-конференции, 15 - 22 июня 1995 г., г. Казань. 1995. С. 4 - 6.
Юферова Г.А. Уравнение Левнера и ортогональные многочлены // Вестник ТГУ. 2007. № 298. С. 121 - 124.
Александров И.А., Александров А.И., Касаткина Т.В. Функционал Милина и полиномы де Бранжа // Актуальные проблемы современной математики. Новосибирск: НИИ МИОО, 1997. - Т. 3. С. 13 - 18.
Александров И.А., Милин И.М. О гипотезе Бибербаха и логарифмических коэффициентах однолистных функций // Изв. вузов. Математика. 1989. Т. 8 (327). С. 3 - 15.
Садритдинова Г.Д. Области с разрезами и свойства управляющих функций в уравнении Левнера // Тез. докл. Междунар. конф. по матем. и механике. Томск: ТГУ, 2003.
Александров И.А. Доказательство Л. де Бранжа гипотезы И.М. Милина и гипотезы Л. Бибербаха // Сибирский матем. журнал. 1987. Т. 28. № 2. С. 7 - 20.
Милин И.М. Однолистные функции и ортонормированные системы. М.: Наука, 1971.
Branges L. A proof of the Bieberbach conjecture // LOMI preprintes. E. 5 - 84. P. 1 - 21.
Fitzgerald C.N. Quadratic inequalities and coefficient estimates for schlicht function // Arch. Rational. Mech. and Anal. 1972. V. 46. № 5. P. 356 - 368.
Гриншпан А.З. Однолистные функции и регулярно измеримые отображения // Сибирский матем. журнал. 1986. Т. 27. № 6. С. 50 - 64.
Гриншпан А.З. Коэффициенты неравенства для конформных отображений с гомеоморфным продолжением // Сибирский матем. журнал. 1985. Т. 26. № 1. С. 49 - 65.
Милин И.М. О коэффициентах однолистных функций // ДАН СССР. 1967. Т. 176. № 5. С. 1015 - 1018.
Широков Н.А. Теорема регулярности Хеймана // Зап. научн. семин. ЛОМИ АН СССР. 1972. Т. 24. С. 182 - 200.
Лебедев Н.А., Милин И.М. Об одном неравенстве // Вестник Ленинградского университета. 1965. Т. 19. С. 157, 158.
Базилевич И.Е. О дисперсии коэффициентов однолистных функций // Матем. сб. 1965. Т. 68(110):4. С. 549 - 560.
Хейман К. Многолистные функции / К. Хейман. М.: ИЛ, 1960.
Милин И.М. Однолистные функции и ортонормированные системы. М.: Наука, 1971. 256 с.
Куфарев П.П. Одно замечание к задаче коэффициентов // Ученые записки Томского университета. 1955. Т. 25. С. 15 - 18.
Куфарев П.П. Об одном свойстве экстремальных областей задачи коэффициентов // ДАН СССР. 1954. Т. 97. № 3. С. 391 - 393.
Базилевич И.Е. Области начальных коэффициентов ограниченных однолистных функций р-кратной симметрии // Матем. сб. 1957. Т. 43. № 4. С. 409 - 488.
Куфарев П.П. Одно замечание об экстремальных задачах теории однолистных функций // Ученые записки Томского университета. 1950. Т. 14. С. 3 - 4.
Nevanlinna R. Uber die Konforme Abbildung von Sterngebieten // Ofvers Finska Vet. Soc. Forh. 1921. V. 53(A). № 6.
Dieudonne Sur les functions univalentes // C.R. 1931. V. 192. P. 1148 - 1150.
Kaplan W. Close-to-convex schlicht functions // Michigan Math. J. 1952. V. 1. № 2. P. 169 - 185.
Lowner K. Untersuchungen uber die Verzerrung bei konformen Abbildung des Einheitskreises |z| < 1, die durch Funktionen mit nicht verschwinden der Ableitung geliefert warden // Leipziger Berichter. 1917. V. 69. P. 89 - 106.
Horoviz D. A refinement for coefficient estimates of univalent functions // Proc. Amer. Math. Soc. 1976. V. 54. P. 176 - 178.
Fitzgerald C.H. Exponentiation of certain quadratic inequalities for schlicht functions // Bull. Amer. Math. Soc. 1972. V. 78. P. 209 - 210.
Pederson R.N., Shiffer M.A. A proof of the Bieberbach conjecture for the fifth coefficient // Arch. Ration. Mech. and Anal. 1972. V. 45. P. 161 - 193.
Ozawa M. An elementary proof of the Bieberbach conjecture for the sixth coefficient // Kodai Math. Semin. Repts. 1969. V. 21. P. 129 - 132.
Pederson R.N. A proof of the Bieberbach conjecture for the sixth coefficient // Arch. Ration. Mech. and Anal. 1968. V. 31. P. 331 - 351.
Милин М.М. Оценка коэффициентов однолистных функций // ДАН СССР. 1965. Т. 160. № 4. С. 769 - 771.
Garabedian P.R., Shiffer M.A. A proof of the Bieberbach conjecture for the fourth coefficient // J. Ration. Mech. Anal. 1955. V. 4. P. 427 - 465.
Базилевич И.Е. О теоремах искажения и коэффициентах однолистных функций // Матем. сб. 1951. Т. 28(70):1. С. 147 - 164.
Голузин Г.М. О коэффициентах однолистных функций // Матем. сб. 1948. Т. 22(64):3. С. 373 - 380.
Littlewood J.E. On inequalities of the theory of functions // Proc. London Math. Soc. 1925. V. 23. P. 481 - 519.
Fekete Eine Bemerkung uber ungerade Funktionen / Fekete, Szego // J. London Math. Soc. 1933. V. 8. P. 85 - 89.
Bieberbach L. Uber die Koeffizienten derjenigen Potenzreihen welche eine schlichte Abbildung des Einheitskreises vermitteln, sitzungsber // Preuss. Akad. Wiss. Phys. Math. Kl. 1916. V. 138. P. 940 - 955.
Lowner K. Untersuchungen uber schlichte konforme Abbildung des Einheitskreises // Math. Ann. 1923. V. 89. P. 103 - 121.
