The special difference schemes for numerical solution of ordinary differentialequation with the alternating-sign coefficient
The special difference first and second order schemes for the through numerical calculationof the Cauchy problem for an ordinary differential equation with the alternating-sign coefficientat the unknown function are proposed. The construction of schemes is based on the use ofthe exact integral solution of the equation and approximations of the grid functions invariant tothe sign of the equations coefficient. Properties, asymptotics, and the rational approximation ofthe schemes are considered. An opportunity of application of the schemes at rough steps of integrationand convergence of numerical results to exact solutions is shown on test examples.
Download file
Counter downloads: 277
Keywords
through numerical calculation, special difference schemes, alternating-sign coefficient, first order, ordinary differential equation, сквозной расчет, специальные разностные схемы, знакопеременный коэффициент, первый порядок, обыкновенное дифференциальное уравнениеAuthors
| Name | Organization | |
| Zverev Valentin Georgievich | Tomsk State University | zverev@niipmm.tsu.ru |
References
Рычков А.Д. Математическое моделирование газодинамических процессов в каналах и соплах. Новосибирск: Наука, 1988.
Абрамовиц М., Стиган И. Справочник по специальным функциям. М.: Наука, 1979. 832 с.
Васенин И.М., Архипов В.А., Бутов В.Г. и др. Газовая динамика двухфазных течений в соплах. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1986.
Найфэ А. Введение в методы возмущений. М.: Мир, 1984. 535 с.
Де Брейн Н.Г. Асимптотические методы в анализе. М.: ИЛ, 1961. 247 с.
Федорюк М.В. Метод перевала. - М.: Наука, 1977. 369 с.
Боглаев И.П. О численном интегрировании сингулярно возмущенной задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения // Журн. вычисл. матем. и матем. физики. 1985. Т. 25. № 7. С. 1009−1022.
Титов В.А., Шишкин Г.И. Численное решение задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения с малым параметром при производной // Численные методы механики сплошной среды. Новосибирск: Наука, 1978. Т. 9. № 7. С. 112-121.
Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: Наука, 1976. 576 с.
Зверев В.Г., Гольдин В.Д. Об одной специальной разностной схеме для решения жесткого обыкновенного дифференциального уравнения // Вычислительные технологии. 2008. Т. 13. № 3. С. 54−64.
Зверев В.Г. Разностные схемы повышенного порядка точности для численного решения жесткого обыкновенного дифференциального уравнения с линейными коэффициентами // Математическое моделирование. 2007. Т. 19. № 9. С. 94-104.
Хайрер Э., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Жесткие и дифференциально-алгебраические задачи. М.: Мир, 1999.
Хайрер Э., Нёрсетт С., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений: Нежесткие задачи. М.: Мир, 1990.
Калиткин Н.Н. Численные методы. М.: Наука, 1978.
Каханер Д., Моулер К., Нэш С. Численные методы и математическое обеспечение: пер. с англ. М.: Мир, 1998.
Самарский А.А. Введение в численные методы. М.: Наука, 1982. 272 с.
Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: Наука, 1987.
