Numerical solution of Saint-Venant's problem about torsion of a shaft with two-connected domain section by the method of conformal mapping
A numerical method for solving the Saint-Venantproblem about torsion of a shaft with an arbitrary two-connected section domain was developed.This method is based on preliminary building of a conformal mapping of this domain onto a circlering followed by the solution of the reduced boundary Dirichlet problem. The testing of thismethod with employment of computer programs demonstrates its sufficiently high efficiency andprecision.
Download file
Counter downloads: 367
Keywords
computer program, numerical method, conformal mapping, two-connect domain, harmonic function, Dirichlet boundary problem, shaft torsion, Saint-Venant problem, компьютерная программа, численный метод, конформное отображение, двусвязная область, гармоническая функция, краевая задача Дирихле, кручение стержня, задача Сен-ВенанаAuthors
| Name | Organization | |
| Sobolev Vadim Vladimirovich | Don State Technical University | sobolev@aaanet.ru |
| Molchanov Alexander Alexeevish | Don State Technical University | aa_molchanov@mail.ru |
References
Соболь И.М. Численные методы Монте-Карло. М., 1973. 64 с.
Прочность. Устойчивость. Колебания: справочник в 3 т. / под общей редакцией И.А. Биргера и Я.Г. Пановко. М., 1968. Т. 1. 831 с.
Коппенфельс В., Штальман Ф. Практика конформных отображений. М., 1963. 406 с.
Villat H. Lecons sur l' hydrodynamique. Paris, 1929. 291 p.
Голузин Г.М. Геометрическая теория функций комплексного переменного. М., 1966. 628 с.
Бреббия К., Теллес Ж., Вроубел Л. Методы граничных элементов. М., 1987. 524 с.
Соболев В.В., Ищенко Н.В. Программа численного построения конформного отображения ограниченной двусвязной области на круговое кольцо и обратного отображения. Ростов н/Д: РГАСХМ. Зарегистрир. ГОФ АП РФ (ВНТИЦ). № 50200100349, 2001. 26 с.
Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближённые методы высшего анализа. М.; Л. 1962. 708 c.
Фильчаков П.Ф. Численные и графические методы математики. Киев, 1970. 800 с.
Александров И.А. Кручение упругого стержня с кратно-круговой областью поперечного сечения // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2010. № 4(12). С. 56-63.
Morassi A. Torsion of thin tubes with multicell cross-section // Meccanica. 1999. V. 34. No. 2. P. 115-132.
Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. М., 1965. 716 с.
Голузин Г.М. О конформном отображении двусвязных областей, ограниченных прямолинейными и круговыми многоугольниками // Конформные отображения односвязных и многосвязных областей. М.; Л., 1937. С. 90-97.
Wang C.Y. Torsion of tubes of arbitrary shape // Int. J. Solids and Struct. 1998. V. 35. No. 7−8. P. 719-731.
Jabmolnski T.F., Andreaus U. Torsion of a saint-venant cylinder with a non-simply connected cross-section // Eng. Trans. 1999. V. 47. No. 1. P. 77-91.
Hasegawa H., Akiyama H., Takahashi S. Torsion of an elastic thick walled cylinder with a semicircular notch // Nihon kikai gakkai ronbunshu. A N Trans. Jap. Soc. Mech. Eng. A. 1998. V. 64. No. 619. P. 656-660.
Арутюнян Н.Х., Абрамян Б.Л. Кручение упругих тел. М., 1963. 688 c.
Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. М., 1975. 576 c.
Bredt R. // Zeitschr. d. Ver. d. Ing. 1903. V. 40. P. 785.
Prandtl L. // Jahresb. d. Deutschen Math. und Mech. Vereinig. 1904. V. 13. P. 31.
Геккелер И.В. Статика упругого тела. Л.; М., 1934. 287 c.
Greenhill A.G. // Quart. J. Math. 1879. V. 16. P. 227.
Mac Donald H.M. // Proc. Cambrige Phil. Soc. 1893. V. 8. Р. 62.
