NUMERIC STRUCTURE SKILLS DEVELOPMENT VIA COMPUTER SIMULATORS.pdf Под числовой структурой как дидактическим понятием понимается любое числовое множество, произвольно распределенное в пространстве [1]. К числовым структурам можно отнести числовую прямую, тригонометрическую окружность, множество рациональных чисел, координатную плоскость и т.п. Решение задач с числовыми структурами происходит в рабочей памяти. Учащиеся, у которых наблюдается дефицит рабочей памяти, испытывают объективные трудности в решении таких задач, что делает невозможным усвоение курса математики и успешную сдачу ЕГЭ. Например, для решения задач № 9 и 13 в ЕГЭ по математике образца 2017 г. было необходимо владеть навыками работы с тригонометрической окружностью и правилами приведения тригонометрических функций. Способность к устному счету важна не только для успешной сдачи государственных экзаменов. Устный счет лежит в основе важнейших высших психических функций, как утверждает А.Ш. Тхостов (МГУ) [2]. Отсутствие навыка устного счета может привести к утрате способности к рекурсивному мышлению, что характерно для культуры народа Pirahãs, живущего в дебрях Амазонки [3]. У них нет ни чисел, ни счета, ни рекурсивных структур в языке. Тренировка рабочей памяти с помощью классических тренажеров вызывает отторжение у некоторых слабо мотивированных учащихся, поскольку не связана непосредственно с содержанием задач ЕГЭ. Поэтому необходимо создавать тренажеры рабочей памяти на самом целевом контенте - числовых структурах в частности. Основная идея создания тренажеров рабочей памяти на целевом контенте заключается в том, чтобы найти узловые моменты в практической деятельности, в которых происходит интенсивная нагрузка на рабочую память, смоделировать их на компьютере и построить на основе модели тренажер. Идея реализована пока на примере устного счета и основных понятий тригонометрии. Автором были созданы три тренажера такого вида, доступные по адресу: http://www.workingmemory.ru/htmls/trainers.php: тренажер устного счета и два тренажера на развитие навыков работы с тригонометрической окружностью (табл. 1). Использование компьютерных тренажеров работы с числовыми структурами позволяет: 1) реализовать метод интервальных повторений [4] для учащихся, испытывающих трудности с усвоением методов работы с числовыми структурами, поскольку автоматическая генерация заданий не ограничивает их число и не требует разработки новых упражнений для интервального повторения материала; 2) отработать навыки работы с числовыми структурами настолько, что в процессе решения задачи по математике ресурсы рабочей памяти будут сосредоточены на поиске решения самой задачи и не будут отвлекаться на выполнение стандартных операций с числовыми структурами; 3) тренировать рабочую память, поскольку программа рассчитывает среднее время выполнения одного упражнения, к которому сформулированы требования. Это может побудить учащегося нагружать рабочую память в предельном режиме, что ведет к ее тренировке. Таким образом, компьютерные тренажеры, направленные на развитие навыков работы с числовыми структурами, позволяют решить проблемы, не решаемые с помощью традиционных бумажных учебных пособий: 1) гарантированное развитие навыков работы с числовыми структурами, 2) тренировка рабочей памяти. Возможный дидактический эффект не может быть достигнут даже при индивидуальном обучении с репетитором. Использование информационных технологий в образовании в такой форме, возможно, позволяет надеяться в перспективе на решение «проблемы двух сигм» [5]. Тренажеры «Тригонометрическая окружность» и «Формулы приведения» опубликованы 1 августа 2016 г. и являются продолжением проекта «Компьютерные тренажеры рабочей памяти» (http://workingmemory.ru), запущенного в 2008 г. За восемь лет работы проекта количество пользователей сайта превысило 200 человек, а оставленные ими в базе данных результаты выполненных упражнений составляют порядка двухсот тысяч записей. В 2008 г. количество тренажеров на сайте было семь, в том числе тренажер «Устный счет». Сейчас на сайте опубликовано двенадцать тренажеров, в том числе три направленных непосредственно на развитие навыков работы с числовыми структурами. Анализ этих данных позволяет сделать выводы относительно влияния тренировки рабочей памяти на скорость решения задач, связанных с использованием ее ресурсов (рис. 1). Заметный рост скорости на первом этапе предположительно идет за счет совершенствования стратегии использования ресурсов рабочей памяти. Этот этап занимает порядка недели. Затем, когда стратегия уже отработана, рост производительности происходит уже за счет улучшения самой рабочей памяти. Поясним закономерность на примере изменения среднего времени произведения в уме двухзначных чисел в результате тренировки. В качестве испытуемых были старшеклассники в возрасте 14-18 лет на момент начала занятий. Тренировались с разной интенсивностью, но упражнения выполнялись систематически и без длительных перерывов. Результаты тренировок для тринадцати отобранных по таким критериям участников представлены в табл. 2. С одной стороны, видим значительные индивидуальные различия в способности выполнять упражнения на рабочую память у людей примерно одного и того же возраста (столбец L). С другой стороны, наблюдается примерно одинаковый относительный прирост скорости произведения в уме двухзначных чисел в результате тренировки. Для наглядности данные табл. 1 представлены и на графике (рис. 2). По горизонтальной оси - общее время тренировок, а по вертикальной - во сколько раз уменьшилось среднее время выполнения упражнения на произведение двухзначных чисел в уме. Если время тренировки от месяца до года, то скорость произведения двухзначных чисел в уме увеличивается в среднем в два раза. Если время тренировки от двух до четырех лет, то скорость выполнения упражнения увеличивается в среднем уже в три раза. По данным работы с другими тренажерами, представленными на сайте http://workingmemory.ru/, также наблюдается подобная закономерность влияния тренировки на решение задач, оказывающих нагрузку на рабочую память. Пусть медленное, но непрерывное улучшение показателей устного счета при длительной тренировке не может быть объяснено возрастными изменениями рабочей памяти, так как в возрасте 10-30 лет рабочая память прирастает на пять процентов за два года у среднестатистического человека [6]. Таким образом, систематические тренировки рабочей памяти позволяют не только поддерживать ее функционирование в актуальном состоянии, но и расширяют пределы ее физиологического развития. Краткое описание компьютерных тренажеров, направленных на развитие навыков работы с числовыми структурами (http://www.workingmemory.ru/htmls/trainers.php) Тренажер «Устный счет» позволяет в совершенстве овладеть навыками устного счета. Среднее время произведения двузначного числа на однозначное, деления трехзначного числа на однозначное и вычитания из трехзначного числа двухзначного должно быть не более 7 с. Среднее время умножения двухзначных чисел - в пределах 15 с Тренажер «Тригонометрическая окружность» позволяет отработать навык нахождения точки на числовой окружности, соответствующей заданному значению переменной. Необходимо добиться безошибочного выполнения упражнения на максимальной скорости Тренажер «Формулы приведения» позволяет в совершенстве овладеть навыком использования формул приведения в решении тригонометрических задач. Необходимо добиться безошибочного выполнения упражнения на максимальной скорости Таблица 2 Изменение среднего времени произведения в уме двухзначных чисел в результате тренировки учащихся старших классов № B L t D Условный номер пользователя тренажера Начальное среднее время произведения в уме двухзначных чисел, с Среднее время произведения в уме двухзначных чисел после тренировок, с Время тренировок, дни Отношения начального и конечного времени произведения в уме двухзначных чисел 1 40 30 30 1,33 2 87 49 105 1,78 3 22 18 108 1,22 4 31 11 139 2,82 5 63 13 239 4,85 6 49 20 301 2,45 7 30 16 392 1,88 8 64 26 703 2,46 9 47 23 749 2,04 10 17 8 795 2,13 11 51 16 989 3,19 12 58 21 1195 2,76 13 50 9 1255 5,56

Скачать электронную версию публикации