VARIATIONS OF MELODY BY CLASSIC SYMMETRY OPERATIONS.pdf Задача обнаружения теоретических принципов, характерных не только для музыкального искусства, но и для других областей знания, особенно остро стоит в музыкознании в последние десятилетия. Разнообразие эстетических платформ, композиторских техник XX–XXI вв. требует от исследователей расширения научного аппарата, способного свести воедино не связанные на первый взгляд между собой формы звуковой организации и разнообразие музыкально-логических моделей, сложившихся на всем протяжении истории музыкальной культуры. Универсальность теории симметрии может оказаться тем импульсом, который поможет пересмотреть многие представления в музыкальной науке. Симметрия касается не только общих основ музыкально-психологического восприятия или ее отдельных проявлений в музыке; симметрийные закономерности затрагивают глубинные основы музыкально-теоретической системы и могут быть применены в «чистом» виде в качестве приемов композиции, в аналитическом музыковедческом аппарате и т.д. Техника композиции на основе операций симметрии достаточно проста, подчиняется строгим алгоритмам, определенным формулам и может послужить основой для компьютерной программы, применяемой в старших классах музыкальной школы, на уроках музыки в общеобразовательной школе, в средних и высших музыкальных учебных заведениях. Один из принципов теории симметрии – единство сохранения и преобразований, т.е. объект считается симметричным, если с ним можно сделать нечто такое, после чего он будет выглядеть точно таким же, как и до этих изменений. Например, многочисленные виды орнаментов (бордюры, ленты, розетки и т.д.) основаны на повторе своих элементов. Основное отличие симметрийного метода преобразований от обычных приемов варьирования заключается в том, что принятое в музыковедении определение вариационных / вариантных [1] преобразований предусматривает изменение неделимой мелодии; все операции совершались над целостными мелодическими фигурами. В нашей работе для обнаружения всех теоретически возможных симметрических изменений мелодии мы используем ее искусственное расщепление на составляющие абстрактные подструктуры. Суть метода заключена в том, что любую музыкальную фразу можно разделить на относительно самостоятельные звукоцепочку и ритм, которые могут варьироваться независимо друг от друга. Если мы рассмотрим способы вариантных изменений мелодии, разделив ее таким образом, то получим совершенно новые музыкальные построения, которые тем не менее будут являться производными от основной темы. В работе предпринята попытка варьирования мелодии в строгом соответствии с симметрологическими формулами. Целью исследования является доказать, что операции симметрии применимы к мелодии так же, как применимы они к геометрическим фигурам, орнаментам, архитектурным формам и т.д. Из всех видов симметрии в данном исследовании для вариационных модификаций мелодии выбраны только операции классической симметрии, т.е. такие, при которых исходная фигура не изменяет своих масштабов [2]. При этом по отношению к звукоцепочкам и ритмам используются следующие преобразования: 1) t – трансляция, или перенос (повторение фигуры без изменений): 2) m – зеркальное отражение в плоскости [3], обозначенной вертикальной чертой: 3) t = m – трансляционно-зеркальное преобразование: Опыт симметрийного варьирования производится на примере мелодии детской «Песни о дружбе» М. Пляцковского: Эта мелодия представляет собой 8-тактовый период повторного строения из 2 предложений. Оба предложения имеют одинаковое 2-тактовое начало и различные окончания (типа «вопрос – ответ»). Представим мелодию в виде отдельных звукоцепочки и ритма (за единицу измерения берется наименьшая доля данного построения, т.е. восьмая) [4]: №№ тактов 1 2 3 4 5 6 7 8 Звуки с d e с d e с d e f g с d e с d e g f e d c Ритмодоли 1 1 2 1 1 2 1 1 1 1 4 1 1 2 1 1 2 1 1 1 1 4 Рассмотрим возможности симметрийного варьирования данной мелодии. Исходными мелочастями при этом будут выступать мелофигуры данной мелодии разных уровней, а из результатов их симметрийных преобразований будут складываться те или иные ее симметрийные вариации. 1. Произведем операцию классического зеркального отражения вначале только над звукоцепочкой. Ритм оставлен без изменения, что соответствует операции классической трансляции: (исходная мелодия) 1 2 3 4 5 6 7 8 с d e с d e с d e f g с d e с d e g f e d c 1 1 2 1 1 2 1 1 1 1 4 1 1 2 1 1 2 1 1 1 1 4 (вариация) m 1 2 3 4 5 6 7 8 с d e f g e d c e d c g f e d c e d c e d c 1 1 2 1 1 2 1 1 1 1 4 1 1 2 1 1 2 1 1 1 1 4 t 2. Мы можем видоизменять не всю подструктуру целиком, а какую-либо ее часть. Произведем операцию зеркального отражения над фрагментом ритма (1-м и 2-м тактами), а к соответствующей звукоцепочке применим операцию классической трансляции: 1 2 3 4 5 6 7 8 с d e с d e с d e f g с d e с d e g f e d c 1 1 2 1 1 2 1 1 1 1 4 1 1 2 1 1 2 1 1 1 1 4 t 1 2 3 4 5 6 7 8 с d e с d e f e d c g с d e с d e g f e d c 2 1 1 2 1 1 1 1 1 1 4 1 1 2 1 1 2 1 1 1 1 4 m 3. Симметрийная операция может производиться не только над одним фрагментом подструктуры, но и над несколькими. Возьмем 2-й и 6-й такты звукоцепочки и совершим операцию их зеркального отражения. Ритм 2-го и 6-го тактов сохранен без изменений, что соответствует операции классической трансляции: 1 2 3 4 5 6 7 8 с d e с d e с d e f g с d e с d e g f e d c 1 1 2 1 1 2 1 1 1 1 4 1 1 2 1 1 2 1 1 1 1 4 m m 1 2 3 4 5 6 7 8 с d e е d с с d e f g с d e е d с g f e d c 1 1 2 1 1 2 1 1 1 1 4 1 1 2 1 1 2 1 1 1 1 4 t t 4. Теперь совершим операцию зеркального отражения над цельными мелофигурами (1–2-й и 5–6-й такты): 1 2 3 4 5 6 7 8 с d e с d e с d e f g с d e с d e g f e d c 1 1 2 1 1 2 1 1 1 1 4 1 1 2 1 1 2 1 1 1 1 4 m m 1 2 3 4 5 6 7 8 е d с e d c с d e f g е d с е d с g f e d c 2 1 1 2 1 1 1 1 1 1 4 2 1 1 2 1 1 1 1 1 1 4 m m 5. Если мы применим операцию зеркального отражения к 3-му такту исходной мелодии, то к соответствующему ритму, обладающему внутренней зеркальностью, возможно применение трансляционно-зеркальной операции: 1 2 3 4 5 6 7 8 с d e с d e с d e f g с d e с d e g f e d c 1 1 2 1 1 2 1 1 1 1 4 1 1 2 1 1 2 1 1 1 1 4 m 1 2 3 4 5 6 7 8 с d e с d e f e d c g с d e с d e g f e d c 1 1 2 1 1 2 1 1 1 1 4 1 1 2 1 1 2 1 1 1 1 4 t = m 6. Возможности применения операций симметрии при варьировании мелодии очень многообразны. В примере, приведенном ниже, произведено зеркальное отражение мелофигуры 1-го такта и классическая трансляция мелофигуры 2-го такта; звукоцепочка 5-го такта переносится без изменений (классическая трансляция), по отношению к ритму этого такта совершена операция зеркального отражения; в 6-м такте, наоборот, зеркально отражена звукоцепочка, а к ритму применена операция классической трансляции: 1 2 3 4 5 6 7 8 с d e с d e с d e f g с d e с d e g f e d c 1 1 2 1 1 2 1 1 1 1 4 1 1 2 1 1 2 1 1 1 1 4 m t t m 1 2 3 4 5 6 7 8 е d с с d e с d e f g с d e е d с g f e d c 2 1 1 1 1 2 1 1 1 1 4 2 1 1 1 1 2 1 1 1 1 4 m t m t Итак, в результате произведенного нами опыта варьирования мелодической линии при помощи операций классической симметрии мы можем сделать вывод, что такие преобразования применимы к любой мелодии, независимо от эпохи ее создания, стиля, национальной принадлежности и т.д. Выбор той или иной операции симметрии определяется только ее соответствием музыкальному контексту: все шесть приведенных выше «симметрийных вариаций» представляют собой вполне законченные мелодии. Есть основания полагать, что симметрийные методы модификации мелодии являются интермузыкальными, т.е. могут стать неким единым методологическим инструментом, применяемым при исследовании мелодической структуры. В качестве ракурса дальнейшего изучения приложение идей симметрии может оказаться очень широким. Апеллирование к методам исследования, применяемым в симметрологии, позволяет совершать изменения мелодических фигур на основе точных формул. Такой подход является совершенно новым для музыкальной науки и может использоваться как эффективный методологический инструмент, предполагающий возможности его многоуровневого использования в процессе работы над произведениями различных стилей: в результате симметрийных преобразований образуется совершенно новая, но все же родственная мелодия. Буквенные и цифровые обозначения очень удобны при изложении данного метода в качестве игрового, например в детских учреждениях. Результаты исследования могут быть использованы при чтении курсов «Анализ музыкальных произведений», «Музыкально-теоретические системы», «Народное творчество», в теории музыки, гармонии, полифонии, композиции, этномузыкологии, а также при дальнейшей разработке учения о симметрии в музыкознании. Привлечение общенаучных принципов и терминологического аппарата теории симметрии в данной работе может также представлять интерес для специалистов всех отраслей знания, использующих симметрийный аспект.

Скачать электронную версию публикации