THE SPREADSHEETS APPLICATIONS IN TEACHING OF FUNDAMENTAL STATISTICS FOR THE STUDENTS OF NATURAL major.pdf Важнейшее место в обучении статистике занимает решение расчетных задач. Как правило, авторы учебных пособий и учебников по статистике при разъяснении одного теоретического вопроса (темы) ограничиваются одним-двумя наборами исходных данных соответственно с одним или двумя возможными решениями. Полный же набор возможных решений, как правило, обсуждается только теоретически [1 – 4]. Наш опыт показывает, что решения, которые не были получены студентами самостоятельно, в последующем не влияют на принимаемые ими решения, т.е. практически не оставляют следов в памяти. Отсюда закономерно вытекает требование к практическим заданиям: их разнообразие по каждому изучаемому методу должно отражать всё множество возможных решений, предполагаемых данным методом. Такое разнообразие при традиционной организации занятий требует многократного увеличения времени занятий (в сравнении с действующим ныне), что по понятным причинам не представляется возможным. Решение данной проблемы состоит в разделении процесса изучения каждого статистического метода на 2 этапа. Сначала студенты программно реализуют алгоритм вычислительных действий изучаемого метода. Этот этап проводится однократно. Затем они многократно применяют этот алгоритм к разнообразным массивам исходных данных и получают качественно различные решения. Программная реализация формул, приводимых в учебниках и методических материалах, по сути реализует деятельностный подход к обучению [5] – деятельностное применение знаний значительно усиливает эффективность их усвоения и способствует переводу на новый уровень понимания. В учебной программе по информатике для естественных специальностей отсутствует курс программирования на алгоритмических языках, и поэтому в курсе статистики не приходится рассчитывать на соответствующую компетентность студентов. Однако студенты могут составлять учебные «программы» из последовательностей формул электронных таблиц. Для краткости назовём их «формулограммами». Вообще, применению электронных таблиц в обучении посвящено немало работ как отечественных, так и зарубежных авторов. Так, ещё в обзоре [6] были достаточно подробно изложены возможности электронных таблиц как средства преподавания различных разделов математики, физики и химии. В более поздних работах часто встречаются предложения по использованию электронных таблиц в обучении химии [7], а также в решении расчетных экономических задач [8]. Весьма обширный обзор возможностей применения электронных таблиц в образовании и, в частности, в статистическом обучении приведен в [9]. Многие авторы отмечают, что обычные электронные таблицы вряд ли могут быть полезны для профессионального анализа данных – для таких целей более уместно использовать специализированные статистические пакеты [10 – 12]. Но всё-таки за последние годы среди преподавателей информатики и статистики закрепилось мнение о том, что в учебном процессе, особенно на тех его этапах, где наглядность и доступность расчетных программ выступают как главнейшие дидактические факторы выбора средств обучения, электронным таблицам вряд ли найдётся достойная альтернатива [13]. Традиционный способ решения практических задач по разделу статистический вывод представлен на рис. 1. Рис. 1 Однако, как было отмечено выше, даже выстроив последовательность действий, реализующих тот или иной метод обработки данных, студент вряд ли сможет самостоятельно сгенерировать также и возможные наборы исходных данных, разнообразие которых отвечало бы указанному требованию. По крайней мере, это задача уже не начального обучения статистике. В работах [14 – 16] используются исходные данные, сгенерированные на основе функции RAND(). Эта функция возвращает равномерно распределенные псевдослучайные числа в диапазоне (0;1). В качестве предоставляемых студентам «исходных данных» мы также используем диапазоны ячеек электронной таблицы, содержащие однотипные формулы с функцией RAND(), которые генерируют случайные числа по заданному правилу. Например, для изучения простой линейной регрессии можно использовать данные, построенные на основе функциональной линейной зависимости с заранее заданными параметрами (смещение а и наклон b), на которую «накладывается» нормально распределенная случайная компонента с заданным средним (Хср) и стандартным отклонением (SX). Для генерации такой остаточной составляющей применяется обратное нормальное преобразование: NORMDISTINV ( RAND(); Хср; SX ). Рис. 2 Составляя формулограммы, студент получает «выборочные» оценки для коэффициентов регрессии и другие характеристики модели «исходных» данных. Более того, обновив «исходные» данные (например, клавишей F9), он получает новую «выборку» из той же «генеральной совокупности» и, соответственно, новые оценки параметров регрессии (рис. 2). Множество аналогичных серий «экспериментов» позволяет студентам видеть, насколько могут варьировать результаты, полученные на одной и той же генеральной совокупности. Важно отметить, что такой опыт не мог быть получен при использовании статических наборов данных. Аналогично, при изучении критериев сравнения числовых массивов (например, Т‑критерий Стьюдента, дисперсионный анализ или их непараметрические аналоги) для создания массивов числовых данных, исследуемых на предмет их «происхождения» из одной или разных генеральных совокупностей, эти данные можно генерировать с помощью такого же обратно-нормального преобразования равномерно распределенных вероятностей (рис. 3). Рис. 3 Благодаря возможности проведения многочисленных серий имитационных экспериментов в электронных таблицах также можно изучать чувствительность и специфичность статистических методов. В начальных курсах статистики такие «подробности» обычно опускаются по причине всё той же нехватки исходных данных и времени для их обработки. Так, в учебнике [17], весьма популярном среди медиков, для расчёта чувствительности статистических методов используются лишь мысленные эксперименты. В нашем курсе основ статистики студенты знакомятся с чувствительностью традиционных методов оценки различия средних (Т-критерий Стьюдента) и дисперсий (F‑критерий), реально сравнивая её с чувствительностью визуально-графического метода. При этом учащиеся имеют возможность убедиться в том, что чувствительность статистических методов уступает чувствительности их собственного глазомера. Этот факт оказывается для них весьма неожиданным, поскольку вступает в противоречие с убежденностью в том, что математика – «точная наука», и в том, что «статистика всегда даёт абсолютно достоверный результат». Этот опыт заставляет студентов обратить внимание на смысл этих расхожих фраз. Получив такой опыт, студенты начинают осознавать и смысл понятий статистических ошибок (первого и второго рода): любое статистическое решение содержит в себе индуктивное рассуждение и как «движение мысли от частного к общему» может оказаться ошибочным. Математическая же «точность» проявляется в статистике, прежде всего, оптимальным сочетанием чувствительности и специфичности методов исследования действительности. Весьма ценным оказывается предлагаемый метод также и для изучения центральной предельной теоремы [18, 19]: студенты могут сами задать «ненормальный» закон для случайных переменных и проследить распределение их сумм, которое при большом числе переменных приближается к нормальному (рис. 4). Рис. 4 Таким образом, электронные таблицы позволяют использовать для обучения основам статистики динамические наборы данных, что в свою очередь даёт возможность студентам естественных специальностей, не имеющим навыков программирования, при минимальных трудозатратах (связанных с выстраиванием формулограммы – последовательности формул электронной таблицы) не только получать опыт использования статистических методов, но и глубже осмысливать его, что в свою очередь послужит основой для последующего осознанного применения статистики в их профессиональной деятельности.

Скачать электронную версию публикации