THEORETICAL, PRACTICAL, SOFTWARE AND TECHNICAL BASES OF THE COURSE «METHODS OF FRACTAL ANALYSIS».pdf В последние годы наблюдается тенденция применения теории фракталов для решения задач в различных областях деятельности науки. Это вызвано тем, что фрактальный анализ выступает альтернативой традиционным методам, которые в ряде случаев не позволяют адекватно исследовать объект или его смоделировать. Особенно ярко подобная ситуация проявляется в сфере изучения и оценки свойств материала, полученного нанотехнологиями. В этом случае при применении положений классических методов не учитывается доказанная нелинейная синергетическая природа процессов образования наноматериалов, и, как следствие, происходит искажение полученных результатов. Необходимость использования для исследования характеристик наноматериала нетрадиционных подходов привела к появлению потребности в специалистах, владеющих положениями фрактальной геометрии и фрактального анализа. 1. Общая характеристика дисциплины Для удовлетворения упомянутой потребности в высококвалифицированных кадрах разработана дисциплина «Методы фрактального анализа». Она читается в Университете машиностроения [1] на кафедре «Стандартизация, метрология и сертификация» («СМиС») бакалаврам, обучающимся по направлению подготовки 221700.62 «Стандартизация и метрология». Детальная информация о курсе «Методы фрактального анализа» представлена в табл. 1. Из табл. 1 видно, что дисциплина относится к вариативной части, что говорит о том, что содержание курса определяется вузом. 2. Основы курса На кафедре «СМиС» разработаны основы учебного курса «Методы фрактального анализа», представленные на рис. 1. Теоретическую основу составляют фундаментальные работы в области фракталов, фрактального анализа и фрактальной геометрии [2. С. 40; 3. С. 55; 4. С. 10]. По материалам этих научных трудов сформированы лекции курса. Для проведения семинаров и практических занятий разработаны учебно-методические материалы, входящие в практическую основу и посвященные: - методам сканирующей зондовой микроскопии и фрактальному анализу поверхностного слоя материала [5. С. 16; 6. С. 24]; - фрактальному анализу временного ряда данных [3. С. 40; 7. Т. 12. С. 3]. Ознакомиться с упомянутыми учебными работами можно на сайте библиотеки Университета машиностроения. Программную основу образуют четыре компьютерные программы, две из которых («Nova» [8. С. 75] и «Gwyddion») предназначены для работы со сканирующим зондовым микроскопом. Они используются в качестве инструментов фрактального анализа поверхностного слоя материала. Стоит отметить, что работа с некоторыми модулями этих программных продуктов возможна и без подключенного к компьютеру сканирующего зондового микроскопа или нанолаборатории, что делает программы «Nova» и «Gwyddion» гибким инструментом для исследований заранее полученных с помощью зондового микроскопа данных - сканов образцов. Кроме того, загружать и обрабатывать файлы в этих программах можно не только в форматах зондовой микроскопии. Например, для программы «Nova» возможности по импорту данных представлены в табл. 2 [9. С. 119]. Помимо способности работать с файлами разнообразных расширений, программа «Nova» обладает высокой точностью встроенного алгоритма фрактального анализа, что было выявлено в работе [9. С. 119] (табл. 3 и 4). Согласно рис. 1 программную основу также образует программа «Fractan», которая используется в учебном процессе для практических занятий по фрактальному анализу временного ряда данных на основе метода Херста [7. Т. 12. С. 3]. Продукт разработан в Институте математических проблем биологии РАН. Возможности программы широки: - создание модельных данных (функция Ван-дер-Поля (1D и 2D); отображение Хенона; отображение Икеды; система Лоренца; система Ресслера; гауссовский шум; обобщенный броуновский шум; обобщенное броуновское движение; функция Вейерштрасса - Мандельброта; уравнение Меки - Гласса); - статистическая обработка данных (вычисление корреляционной размерности и корреляционной энтропии; оценка показателя Херста; построение фазового пространства; вычисление автокорреляционной функции; построение графиков средней взаимной информации). К другим преимуществам упомянутой программы можно отнести то, что она распространяется бесплатно, поддерживает русский язык и обладает удобным интерфейсом. Недостатки программы «Fractan»: - минимальная длина загружаемого временного ряда 512 элементов; - максимальная длина загружаемого файла не ограничена. Но при большом объеме информации ее обработка затягивается; - максимальная длина генерируемого ряда 100 000. 3. Универсальная блок-схема проведения практического занятия Последний элемент программной основы - программа «MyTestX», которая используется для компьютерного оценивания знаний студентов. На основе успешного опыта применения данной программы в образовательном процессе [10. С. 10] можно предложить универсальную блок-схему практического занятия по дисциплине «Методы фрактального анализа» (рис. 2). Заключение В заключение можно отметить, что формирование и проведение занятий по дисциплине «Методы фрактального анализа» с учетом предлагаемых основ и блок-схемы позволят студентам овладеть следующими профессиональными и общекультурными компетенциями направления подготовки 221700.62: - способность и готовность приобретать с большой степенью самостоятельности новые знания, используя современные образовательные и информационные технологии (ОК-4); - способность применять математический аппарат, необходимый для осуществления профессиональной деятельности (ОК-15); - способность использовать в социальной жизнедеятельности, в познавательной и в профессиональной деятельности навыки работы с компьютером, работать с информацией в глобальных компьютерных сетях (ОК-16); - выполнять работы по метрологическому обеспечению и техническому контролю; использовать современные методы измерений, контроля и управления качеством (ПК-3); - проводить изучение и анализ необходимой информации, технических данных, показателей и результатов работы, их обобщение и систематизацию, проводить необходимые расчеты с использованием современных технических средств (ПК-17); - проводить эксперименты по заданным методикам с обработкой и анализом результатов, составлять описания проводимых исследований и подготавливать данные для составления научных обзоров и публикаций (ПК-20). В перспективе предполагается включить в основы курса «Методы фрактального анализа» практические занятия по фрактальному исследованию образцов на сканирующем мультимикроскопе СММ-2000, который приобретен Университетом машиностроения в рамках реализации Программы стратегического развития. Это позволит проводить исследования по изучению влияния фрактальной размерности на эксплуатационные свойства материалов, полученных современными методами обработки [11. С. 7; 12. С. 242].

Скачать электронную версию публикации